四川省德阳第五中学2026-2027学年高二上学期第一次自主检测数学试卷(有答案)

德阳五中高2025级2026年秋期第一次自主检测数学试题考生须知：1．本卷共3页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题纸.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x||x|<2}，A.{x|-2<xC.{x|1<x2.在复平面内，复数(4-3i)(2-i)对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知向量e1，e2不共线，AB=e1A.AB与AC共线 B.AB与CD共线C.A，B，C，D四点不共面 D.A，B，C，D四点共面4.已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n，l是三条不同的直线，下列命题中正确的是（）A.若m⊥l，n⊥l，则m//n B.C.若m⊥α，m//n，则n⊥α D.若α5.在三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱B1C1向量AD，则AD=第1页/共10页A.12a+C.12a-6.如图，已知电路中4个开关每个断开的概率都是13A.316 B.581 C.76817.已知A，B，C为球O球面上的三个点，若AB=BC=AC=3，球O的表面积为36π，则三棱锥O-体积为（）A.934 B.2734 C.8.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为p1,p2,A.p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，p最大二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.设A，B是同一试验中的两个事件，下列说法正确的是（）A.如果P(A)+P(B.若A，B是互斥事件，则PC.从装有两个红球和三个黑球的袋子中任取两个球，则事件“恰好有一个黑球”与事件“恰好有两个黑球”是对立事件D.已知事件A，B发生的概率分别为P(A)=13，P(B10.在我们发布的各类统计数据中，同比和环比都是反映增长速度的核心数据指标．如图是某专业机构统计第2页/共10页的2022年1-12月中国校车销量走势图，则下列结论正确的是（）A.8月校车销量的同比增长率与环比增长率都是全年最高B.1-12月校车销量的同比增长率的平均数小于环比增长率的平均数C.1-12月校车销量的环比增长率的极差大于同比增长率的极差D.1-12月校车销量的环比增长率的方差大于同比增长率的方差11.如图，在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PB的中点，则下列结论中正确的是（）A.PC//B.过M，N，D三点的平面截四棱锥，截面是等腰梯形C.Q为棱PB上动点，则AQ+CQ最小值为2D.三棱锥P-OMN与四棱锥P三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量a=(1,0,2)，b=(2,1,1)，且(ma13.已知甲、乙、丙3名运动员击中目标的概率分别为12，23，23，若他们3则三枪中至少命中2次的概率为______．14.如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F第3页/共10页分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为θ，则cosθ的最大值为四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量a=(3,1)，b（1）若α∈0,π2，（2）若α=π6，求m（3）若α∈π2,16.近年来，我国超重和肥胖率呈快速上升趋势，儿童和青少年的肥胖问题尤为突出.超重和肥胖与多种慢性疾病密切相关，严重威胁公共健康.青少年时期是培养健康饮食和运动习惯的关键阶段，早期干预能够有效预防肥胖问题.今年“两会”期间，国家卫健委宣布从2025年起实施“体重管理年”三年计划，旨在通过系统性措施改善青少年健康状况，降低肥胖率.体重指数（BMI）=体重（kg）/身高(m)2，青少年的围参考值为：男生（15-18岁）：17.5-23.5；女生（15-18岁）：17.5-23.0；某城市对1000名高中生的体重指数（BMI）进行了调查，BMI的分组区间为[14,16)、[16,18)、[18,20)、[20,22)、[22,24)、[24,26)、[26,28)，调查结果的频率分布直方图如图所示.（1）求频率分布直方图中x的值及高中生BMI的平均数及中位数；第4页/共10页（2）在BMI为[20,22)、[22,24)、[24,26)的三组学生中，用分层抽样的方法抽取10名学生，则BMI在[22,24)的学生中应抽取多少名？（3）在（2）条件下，在BMI为[22,24)和[24,26)的两组学生中任取2名学生，求这2名学生来自同一组学生的概率.17.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AD=（1）求证：D1（2）当点E为棱AB的中点时，求CE与平面ACD1（3）在棱AB上是否存在点M，使平面D1MC与平面AMC所成的角为π6存在，请说明理由.18.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos（1）求A；（2）若b-c=19.如图，已知△ABC是边长为4的等边三角形，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着折，使点A到点P处，得到四棱锥P-（1）设平面PDE∩平面PBC=（2）当PB⊥PC时，求平面PDE与平面第5页/共10页（3）若点P在平面BCED的射影在四边形BCED的内部，四棱锥P-BCED的体积设点Q在线段BC上运动（不含端点），记直线PQ与平面PDE所成的角为ϕ，四棱锥P-h，求tanϕ第6页/共10页德阳五中高2025级2026年秋期第一次自主检测数学试题考生须知：1．本卷共3页满分150分，考试时间120分钟；2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字；3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；考试结束后，只需上交答题纸.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】BCD第7页/共10页【11题答案】【答案】ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】2【13题答案】【答案】2【14题答案】【答案】2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1）π（2）m最小值为0，此时t（3）3【16题答案】【答案】（1）x=0.075；平均数20.62；中位数（2）3（3）2【17题答案】【答案】（1）以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，第8页/共10页设AE=x，0<则A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E(1,所以DA1⋅所以D1（2）2（3）存在，AM=2-3【18题答案】