云南多校名校教研联盟2027届高三上学期高考仿真模拟卷（样卷）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页云南多校名校教研联盟2027届高三上学期高考仿真模拟卷（样卷）数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.等比数列{an}中，a1+a4=0，a2=A.−8 B.−5 C.−42.已知向量a=1,−2，b=−A.2 B.0 C.−2 D.3.已知直线y=2x是双曲线C：y24A.52 B.32 C.54.方程sinx−π3=sinA.0 B.1 C.2 D.35.用测量工具测量某物体的长度，需测量n次，得到n个数据a1,a2,a3,⋯A.i=1nx−ai B.6.已知函数f(x)=A.f(x)为增函数 B.f(x)有两个零点

C.f(x7.边长为2的正方形，经如图所示的方式裁剪后，可围成一个正四棱锥，则此正四棱锥的外接球的表面积的最小值为(

)

A.23π9 B.438.函数y=cosx在[t,2t]A.∃t>0，m<0且n<0 B.∃t>0，m>0且n>0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.掷一枚骰子，记事件A：掷出的点数为偶数；事件B：掷出的点数大于2.则下列说法正确的是(

)A.P(A)>P(B) 10.设首项为1的数列an前n项和为Sn，已知Sn+A.数列Sn+n为等比数列 B.数列an的前n项和Sn=2n−n

11.已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A，B两点，分别过点A，B作y轴的平行线与函数的y=log2xA.点A，D和原点O在同一条直线上

B.点C，D和原点O在同一条直线上

C.当BC平行于x轴时，则点A的横坐标为3

D.当BC平行于x轴时，则点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.菱形ABCD中，AB=(1,13.甲、乙、丙三人分别从2个不同的数中随机选择若干个数(可以不选)，分别构成集合A，B，C，记A∩B∩C中元素的个数为m，则m≥14.已知正六棱锥的侧棱长为23，其各顶点都在同一球面上，若该球的表面积为16π，则该正六棱锥的体积为

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知四边形ABCD内接于⊙O，若AB(1)求线段(2)若∠B

16.(本小题15分)点A(m,2)在抛物线y(1)求抛物线(2)过点F的直线交抛物线于B，C两点，且∠BA17.(本小题15分)如图所示的几何体是由圆锥SO1与圆柱O1O组成的组合体，其中圆柱的轴截面ABCD是边长为2的正方形，圆锥的高S(1)求证：SD(2)若30∘≤∠18.(本小题17分)已知函数f(x)=ex(1)当a=−1时，证明：对任意x∈−(2)若x=0是函数f(x)的极值点，求实数19.(本小题17分)已知正项有穷数列A:a1,a2,(1)若数列A:1,2(2)若A是递增数列或递减数列，求证：uP(3)若N=2n+1，数列A由2,4,81.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】CD10.【答案】AB11.【答案】BC12.【答案】−313.【答案】156414.【答案】915.【答案】解：(1)由题知，A+根据余弦定理BD2=即BD2=5所以5−4cos所以BD(2)=≥=(所以(PB+PD)2所以7

16.【答案】解：(1)由抛物线定义得m+p2=52，

点A在抛物线上得4=2p·m，解得p=1，m=2，或p=4，m=12舍去

所以抛物线C的方程为y2=2x；

(2)设直线BC方程为：x=ty+12，B(x1,y1)，C(x2,y2)，

由x=17.【答案】解：(1)连结SO，DC，

设圆锥的底面所在平面为α，则SO1⊥α，OO1⊥α，

所以S，O1，O三点共线，

从而SO∩DC=O1，所以点S，D，C，O共面，

又因为SO1=O1O，CO1=O1D，

所以四边形SDOC为平行四边形，

故SD//OC，

因为M为圆柱下底面圆周上异于A，B的点，所以SD⊄平面MOC，

又OC⊂平面MOC，

所以SD//平面MOC．

(2)如图，以O为原点，分别以OA，OS的方向为x轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系Oxyz．

则A(1,0,0)，D(1,0,2)，C(−1,0,2)，设∠BOM=θ，则

18.【答案】解：(1)当a=−1时，f(x)=ex+sinx，f′(x)=ex+cosx，

当x∈(0,+∞)时，ex>1≥−sinx，则f(x)>0;

当x∈(−π6,0]时，cosx>0，ex>0，故f′(x)>0，所以f(x)在(−π6,0]单调递增，

因为e<2.8<22，所以eπ<e4<64，所以π<19.【答案】解：(1)因为

a1=1

，

a2=2

，故

a所以T={2,4,8,16}，所以P(T)=4．

(2)证明充分性：若A是递增等比数列，所以公比q>1．

则当j>i时，ajai=qj−i，所以T={q,q2,⋯,qN−1}，

所以P(T)=N−1．

若A是递减等比数列，同理可证．

证明必要性：若A是递增数列，则a2a1<a3a1<⋯<aNa1，

所以a2a1，a3a1，⋯，aNa1∈T，且互不相等，

所以T={a2a1,a3a1,⋯,aNa1}.

又a3a2<a4a2<⋯<aN−1a2<aNa2<aNa1，

所以a3a2，a4a2，⋯，aNa2，aNa1∈T，且互不相等．

所以a3a2=a2a1，a4a2=a3a1，⋯，aNa2=aN−1a1，

所