2026年北师大版中考数学分式专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学分式专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$的值为0，则x的值为（）A.1B.-1C.1或-1D.2或-22.化简分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a+1}$的结果是（）A.$\frac{a-2}{a+1}$B.$\frac{a+2}{a+1}$C.$\frac{a-1}{a+1}$D.$\frac{a+1}{a-1}$3.当x为何值时，分式$\frac{x-3}{x^2-9}$无意义？（）A.3B.-3C.3或-3D.04.分式$\frac{3x-6}{x^2-4}$与$\frac{1}{x-2}$相等，则x的值为（）A.1B.-1C.2D.-25.若分式$\frac{2x+1}{x-1}$的值等于3，则x的值为（）A.2B.4C.-2D.-46.分式$\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$的值为整数，则x的取值范围是（）A.x≠±2B.x≠±3C.x=2或x=3D.x为任意实数7.若分式$\frac{a}{b}$与$\frac{c}{d}$相等，则下列等式正确的是（）A.$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}$B.$\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}$C.$\frac{a}{b}=\frac{bc}{bd}$D.$\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}$8.化简分式$\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$的结果是（）A.$\frac{y-x}{x+y}$B.$\frac{x-y}{x+y}$C.$\frac{y-x}{x-y}$D.$\frac{x+y}{x-y}$9.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为1，则x的值为（）A.1B.-1C.2D.-210.分式$\frac{x^2-2x-3}{x^2+x-6}$与$\frac{x-3}{x+2}$相等，则x的值为（）A.3B.-3C.4D.-4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$的最简形式是__________。12.若分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值为-1，则x的值为__________。13.当x=__________时，分式$\frac{x-2}{x^2-4}$无意义。14.化简分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a-3}$的结果是__________。15.若分式$\frac{3x-1}{x-1}$与$\frac{2}{x}$相等，则x的值为__________。16.分式$\frac{x^2-1}{x^2+x}$的值为整数，则x的取值范围是__________。17.若分式$\frac{a}{b}$与$\frac{c}{d}$相等，且a=3，b=2，则cd的值为__________。18.化简分式$\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}$的结果是__________。19.若分式$\frac{x^2-4}{x^2+2x+1}$的值为0，则x的值为__________。20.分式$\frac{x^2-5x+6}{x^2-9}$与$\frac{x-2}{x+3}$相等，则x的值为__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+x-2}$的值为0，则x=1。（）22.分式$\frac{a^2-4}{a^2+2a+1}$可以化简为$\frac{a-2}{a+1}$。（）23.当x=3时，分式$\frac{x-3}{x^2-9}$的值为0。（）24.分式$\frac{3x-6}{x^2-4}$与$\frac{1}{x-2}$相等。（）25.若分式$\frac{2x+1}{x-1}$的值等于3，则x=2。（）26.分式$\frac{x^2-5x+6}{x^2-4}$的值为整数，则x=2。（）27.若分式$\frac{a}{b}$与$\frac{c}{d}$相等，则$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}$。（）28.化简分式$\frac{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}}$的结果是$\frac{y-x}{x+y}$。（）29.若分式$\frac{x^2-1}{x^2+2x+1}$的值为1，则x=1。（）30.分式$\frac{x^2-2x-3}{x^2+x-6}$与$\frac{x-3}{x+2}$相等，则x=3。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.化简分式$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}$，并写出其最简形式。32.若分式$\frac{3x-1}{x+1}$的值等于2，求x的值。33.当x为何值时，分式$\frac{x^2-4}{x^2-2x-3}$的值为0？34.化简分式$\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}$，并写出其最简形式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工程队计划修建一条长为x米的道路，原计划每天修建$\frac{x}{20}$米，实际每天多修建2米，结果提前4天完成任务。求原计划需要多少天完成？36.甲、乙两地相距480千米，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v千米，到达乙地后立即返回甲地，途中在乙地停留了2小时。求汽车从甲地到乙地的往返平均速度。37.某学校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，若每辆客车坐45人，则有15人没有座位；若每辆客车坐40人，则有一辆客车不满载。求租用的客车数量和学生的总人数。38.某商品原价为a元，先提价10%，再降价10%，最终售价为b元。求a与b的关系式。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：分式值为0，需分子为0且分母不为0，即x^2-1=0且x^2+x-2≠0，解得x=-1。2.A解析：分子分母因式分解后约分，$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+1)^2}=\frac{a-2}{a+1}$。3.C解析：分母为0时分式无意义，即x^2-9=0，解得x=3或-3。4.A解析：分式化简为$\frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{3}{x+2}$，与$\frac{1}{x-2}$相等，解得x=1。5.A解析：方程两边乘x-1，得2x+1=3(x-1)，解得x=2。6.A解析：分式化简为$\frac{(x-2)(x-3)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-3}{x+2}$，需x-3为整数且x+2≠0，解得x≠±2。7.B解析：分式相等即ad=bc，变形为$\frac{a}{b}=\frac{ad}{bd}$。8.A解析：通分后化简，$\frac{\frac{y-x}{xy}}{\frac{x+y}{xy}}=\frac{y-x}{x+y}$。9.A解析：方程两边乘x^2+2x+1，得x^2-1=x^2+2x+1，解得x=1。10.C解析：分式化简为$\frac{(x+1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+1}{x+3}$，与$\frac{x-3}{x+2}$相等，解得x=4。二、填空题11.$\frac{x-3}{x+3}$解析：分子分母因式分解后约分，$\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}$。12.-2解析：方程两边乘x+1，得2x-1=-3，解得x=-2。13.±2解析：分母为0时分式无意义，即x^2-4=0，解得x=±2。14.$\frac{a-2}{a+3}$解析：分子分母因式分解后约分，$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+3)(a-1)}=\frac{a-2}{a+3}$。15.3解析：方程两边乘x，得3x-1=2(x-1)，解得x=3。16.x为偶数且x≠0解析：分式化简为$\frac{(x-1)(x+1)}{x(x+1)}=\frac{x-1}{x}$，需x-1为整数且x≠0，解得x为偶数。17.6解析：由$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$得ad=bc，即3d=2c，cd=6。18.$\frac{b}{a-b}$解析：通分后化简，$\frac{\frac{b+a}{ab}}{\frac{b-a}{ab}}=\frac{b+a}{b-a}=\frac{b}{a-b}$。19.±2解析：分子为0时分式值为0，即x^2-4=0，解得x=±2。20.1解析：分式化简为$\frac{(x-3)(x-2)}{(x-3)(x+3)}=\frac{x-2}{x+3}$，与$\frac{x-2}{x+3}$相等，解得x=1。三、判断题21.×解析：分式值为0需分子为0且分母不为0，即x^2-1=0且x^2+x-2≠0，解得x=-1。22.√解析：分子分母因式分解后约分，$\frac{(a+2)(a-2)}{(a+1)^2}=\frac{a-2}{a+1}$。23.×解析：分母为0时分式无意义，即x^2-9=0，解得x=3或-3，故分式无意义。24.√解析：分式化简为$\frac{3(x-2)}{(x+2)(x-2)}=\frac{3}{x+2}$，与$\frac{1}{x-2}$相等，需x=1。25.×解析：方程两边乘x-1，得2x+1=3(x-1)，解得x=2。26.×解析：分式化简为$\frac{(x-2)(x-3)}{(x+2)(x-2)}=\frac{x-3}{x+2}$，需x-3为整数且x+2≠0，解得x≠±2。27.×解析：分式相等即ad=bc，变形为$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，$\frac{a+c}{b+d}$不一定等于$\frac{a}{b}$。28.√解析：通分后化简，$\frac{\frac{y-x}{xy}}{\frac{x+y}{xy}}=\frac{y-x}{x+y}$。29.×解析：方程两边乘x^2+2x+1，得x^2-1=x^2+2x+1，解得x=1。30.×解析：分式化简为$\frac{(x+1)(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{x+1}{x+3}$，与$\frac{x-3}{x+2}$相等，解得x=1。四、简答题31.解：$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{(x+3)(x-3)}{(x+3)^2}=\frac{x-3}{x+3}$。32.解：方程两边乘x+1，得3x-1=2(x+1)，解得x=3。33.解：分子为0时分式值为0，即x^2-4=0，解得x=±2；分母不为0，即x^2-2x-3≠0，解得x≠3且x≠-1。故x=2。34.解：