6.3.1 角的概念 课件（共38张）-人教版数学七年级上册

#人教版七年级上册6.3.1角的概念专项练习（约1500字）##知识要点1.**角的定义**定义一（静态）：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。公共端点是角的**顶点**，两条射线是角的**两条边**。定义二（动态）：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形叫做角。2.**角的表示方法**①三个大写字母：$\angleAOB$（顶点字母写中间）；②一个大写字母：$\angleO$（只适合顶点处只有一个角）；③数字：$\angle1$、$\angle2$；④希腊字母：$\angle\alpha$、$\angle\beta$。3.**特殊角**-\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)：射线旋转到和起始位置成一条直线，$1\mathrm{\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)}=180^\circ$-\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)：射线旋转一周回到起始位置，$1\mathrm{\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)}=360^\circ$-\(1\mathrm{\(1\mathrm{直角}=\)}=90^\circ\)：\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)的一半，$1\mathrm{\(1\mathrm{\(1\mathrm{直角}=\)}=90^\circ\)}=90^\circ$⚠️注意：\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)不是直线，\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)不是射线。\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)、\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)都有顶点和两条边。4.**角度单位换算**：$1^\circ=60'$，$1'=60''$（度、分、秒是60进制）5.**易错点**：角的两边是射线，可以无限延伸；角的大小只和两边张开程度有关，和边的长短无关。##一、选择题1.下列图形中，属于角的是（）A.两条线段有公共端点B.两条射线有公共端点C.两条直线相交D.一条射线2.关于角的说法正确的是（）A.角的两边越长，角越大B.\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)就是一条直线C.\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)就是一条射线D.角的大小只与两边张开的幅度有关3.如图，顶点O处一共有3个角，这个角不能只用$\angleO$表示，原因是（）A.顶点字母不能单独使用B.顶点O处不止一个角C.边不是射线D.角度太大4.下列表示$\angleAOB$写法正确的是（）A.$\angleABO$B.$\angleBAO$C.$\angleAOB$D.$AOB$5.把\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)、\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)、\(1\mathrm{\(1\mathrm{直角}=\)}=90^\circ\)按角度从大到小排序，正确的是（）A.\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)＞\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)＞\(1\mathrm{\(1\mathrm{直角}=\)}=90^\circ\)B.\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)＞\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)＞\(1\mathrm{\(1\mathrm{直角}=\)}=90^\circ\)C.\(1\mathrm{\(1\mathrm{直角}=\)}=90^\circ\)＞\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)＞\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)D.\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)＞\(1\mathrm{\(1\mathrm{直角}=\)}=90^\circ\)＞\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)##二、填空题6.角是由有公共端点的两条____组成的图形，公共端点叫做角的____。7.$1\mathrm{\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)}=$____$^\circ$，$1\mathrm{\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)}=$____$^\circ$，$1\mathrm{\(1\mathrm{\(1\mathrm{直角}=\)}=90^\circ\)}=$____$^\circ$。8.$1^\circ=$____$'$，$1'=$____$''$。9.用三个大写字母表示角时，一定要把____字母写在中间。10.一条射线绕端点旋转，终边和始边在同一条直线上，形成____角；旋转一周回到原位，形成____角。##三、判断题（对√，错×）11.有两条射线就可以组成一个角。（）12.角的两边是射线，可以无限延长。（）13.一个角既可以写成$\angleAOB$，也可以写成$\angleBOA$。（）14.$1^\circ=100'$，角度是十进制。（）15.\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)的两边在一条直线上，所以\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)就是直线。（）##四、画图与标注题16.根据要求画图：（1）画一个角，顶点为O，两条边为OA、OB，记作$\angleAOB$；（2）在角内部画一条射线OC，标出$\angle1$（$\angleAOC$）、$\angle2$（$\angleCOB$）；（3）画一个\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)$\angleMON$。##五、基础解答题17.用合适的方式表示图中的角：顶点为P，两边是PM、PN，顶点处只有这一个角，请写出两种表示方法。18.换算：（1）$0.5^\circ=$____$'$；（2）$120'=$____$^\circ$19.一个角两边张开得越大，角就越大；把角的两边延长，这个角大小会变吗？说明理由。##六、综合提升题20.从顶点O引出2条射线OA、OB，图中有几个角？从顶点O引出3条射线OA、OB、OC（都在一侧），一共有多少个角？猜想：从同一个顶点引出n条射线（同一侧），一共可以得到多少个角？21.辨析说理：小明说“一条直线就是一个\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)”，他的说法对吗？为什么？22.角度换算：$30.25^\circ$等于多少度多少分？---#参考答案与解析1.**B**解析：角的静态定义：有公共端点的两条射线组成角。2.**D**解析：角大小和边长无关；\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)、\(1\mathrm{\(1\mathrm{周角}=\)}=360^\circ\)都不是直线、射线。3.**B**解析：只有顶点处仅有一个角，才能单独用顶点大写字母表示。4.**C**解析：顶点字母放中间。5.**A**解析：$360^\circ>180^\circ>90^\circ$。6.射线；顶点7.360；180；908.60；609.顶点10.平；周11.×解析：两条射线必须有公共端点才能组成角。12.√13.√解析：$\angleAOB$和$\angleBOA$是同一个角。14.×解析：度分秒是60进制。15.×解析：\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)有顶点和两条边，直线没有顶点。16.画图要点：①角顶点O，OA、OB两条射线；②内部射线OC，$\angleAOC$标\(\angle1\)，$\angleCOB$标\(\angle2\)；③\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)$\angleMON$：M、O、N三点共线，O是顶点，两边OM、ON反向。17.解：$\angleP$、$\angleMPN$。18.（1）$0.5^\circ=30'$；（2）$120'=2^\circ$19.解：不会变。理由：角的大小只由两边张开的程度决定，角的两边是射线，本身无限长，延长射线不会改变张开幅度，所以角度不变。20.解：引出2条射线：1个角；引出3条射线：3个角；n条射线：$\boldsymbol{\dfrac{n(n-1)}{2}}$个角。21.解：不对。\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)有顶点、两条边；直线没有顶点，只是一条线，二者概念不同。\(1\mathrm{\(1\mathrm{平角}=\)}=180^\circ\)只是两边落在同一直线上。22.解：$0.25^\circ=0.25\times60'=15'$所以$30.25^\circ=30^\circ15'$要不要继续下一节**6.3.2角的比较与运算**的专项练习？人教版（新教材）数学七年级上册6.3.1角的概念授课教师：.

班

级：7年级（

）班.

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间：.

2026/10/28

第六章几何图形初步

我命由我不由天，是魔是仙，我自己说了算。少年不必畏惧难题与非议，沉下心勤学笃行，不认命、不服输，用汗水改写前路，活出属于自己的光彩。同学们准备好了吗？1.理解角的形成，建立几何中角的概念，掌握角的两种定义形式和四种表示方法。2.通过在图片、实例中找角，培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力。3.了解方位角，能确定具体物体的方位。与线段一样，角也是一种基本的几何图形，你能从下面的图片中找到角的形象吗？你能总结出角的定义吗？新知探究知识点1 角的概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫作角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.公共端点——角的顶点两条射线——角的边新知探究知识点1 角的概念

角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.始边终边O

AB如果射线OB继续旋转，还会形成什么角呢？新知探究知识点1 角的概念

一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫作平角.O

ABO

A(B)

当终边又和始边重合时，所成的角叫作周角.归纳：角的概念(1)静态：角由两条具有公共端点的射线组成.(2)动态：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.知识点1 角的概念注意：(1)顶点、两边是构成角的两个要素：每个角都有两条边，这两条边都是射线；角的两边有公共端点，即顶点.(2)角的大小与边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.新知探究新知探究知识点1 角的概念分析：若两条射线没有公共点，则不能组成角；角的两边为射线，需将射线绕端点旋转，才能形成角；角的大小只与构成角的两边的射线张开幅度有关；平角和周角都是角，平角的始边和终边互为反向延长线，周角的终边和始边重合，平角不是直线，周角不是射线.例1给出下列说法：①两条射线组成的图形是角；②将一条线段绕它的一个端点旋转得到的图形是角；③把一个角放在放大镜下观察，角的度数不变；④平角是一条直线，周角是一条射线.其中，正确说法的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个A新知探究知识点2

角的表示

角的表示：∠BAC或∠ABCAα1∠α∠1注意：用数字或希腊字母表示角时，一定要在图形中用角弧标出.注意：必须把顶点字母放在中间A新知探究知识点2

角的表示例2(1)用适当的方式分别表示图中的每个角.解：∠BAC，∠BAD，∠CAD.(2)图中，∠BAC，∠CAD和∠BAD能用∠A来表示吗？解：不能.BDAC当两个以上的角共用一个顶点时，不能用一个大写字母表示．归纳：

知识点2 角的表示

方法图示记法适用范围用三个大写字母用一个大写字母用一个希腊字母用一个数字任何角顶点处只有一个角只能表示单独一个角OABO∠AOB或∠BOA∠O∠αα1∠

1角的表示方法总结新知探究新知探究知识点3

角的度量和换算

我们常用量角器量角，度、分、秒是常用的角的度量单位.如图，把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.1周角＝

°；1平角＝°.3601801°＝′；1′＝″.6060新知探究知识点3

角的度量和换算

∠α的度数是48度56分37秒，记作：∠α=48°56′37″.

角的度、分、秒是60进制，这和计量时间的时、分、秒是一样的.新知探究知识点3

角的度量和换算

以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.此外，还有其他度量角的单位制.例如，以后将要学到的以弧度为基本度量单位的弧度制，在军事上经常使用的角的密位制，等等.

知识点3 角的度量和换算

新知探究新知探究知识点3 角的度量和换算

计算：(1)1.45°等于多少分？等于多少秒？(2)1800″等于多少分？等于多少度？解：(1)60′×1.45＝87′，即1.45°＝87′＝5220″；

60″×87＝5220″，

即1800″＝30′＝0.5°.例3知识点1

角的概念及表示方法1.

下列关于角的说法中,正确的个数是(

)①两条射线组成的图形叫作角；②角的边越长，角越大；③用放大镜看一个角，角的度数变大了；④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.AA.

1

B.

2

C.

3

D.

42.

如图，下列说法中，错误的是(

)B（第2题）

3.

下列对于图形的描述中,正确的有(

)BA.

1个

B.

2个C.

3个

D.

4个例4如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A

在它南偏东60°的方向上.同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D，仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线.新知探究知识点4方向角

北AO西南东60°新知探究知识点4方向角

解：以点O为顶点，表示正北方向的射线为角的一边，画40°的角，使它的另一边OB落在东与北之间.射线OB的方向就是北偏东40°，即客轮B所在的方向.同理可画出：表示货轮C（南偏西10°）、海岛D（西北(北偏西45°)）的方向的射线.北AO西南东60°40°B10°C45°D新知探究知识点4 方向角在航行、测绘等工作中，经常要用到表示方向的角.“北偏东30°”和“南偏西60°”是用来表示方向的角，叫作方向角.通常以正南或正北为基准，配以偏东或偏西来描述方向.新知探究知识点4 方向角注意：

(1)方向角通常先写北或南，再写偏东或偏西；(2)用角表示的四个特殊方向：东北方向(北偏东45°)、西北方向(北偏西45°)、东南方向(南偏东45°)、西南方向(南偏西45°).【知识技能类作业】必做题：1.判断下面各角的表示方法是否正确.ABCABCABCABCABC∠ACB∠B∠ABC∠CAB∠A（）（）（）（）（）×××