2026-2027学年初中数学八年级上册湘教版（新教材）3.3 实数课时刷题卷

2026-2027学年初中数学八年级上册湘教版（新教材）3.3实数课时刷题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.16的算术平方根是（）。A.±4B.4C.-4D.±22.下列各数中，无理数是（）。A.0B.-3C.πD.0.1010010001…（无限不循环小数）3.√9的值是（）。A.-3B.3C.±3D.94.-∛27的值是（）。A.-3B.3C.±3D.-275.一个数的立方根是-2，这个数是（）。A.-4B.4C.-8D.86.下列说法正确的是（）。A.0没有平方根B.任何非零实数都有立方根C.无理数都是无限小数D.实数包括有理数和无理数7.在数轴上，点A表示+2，点B表示-3，则点A与点B之间的距离是（）。A.-1B.1C.5D.-58.下列各组数中，互为相反数的是（）。A.√16与-√16B.-|-5|与5C.-∛8与∛(-8)D.0与-09.若x是一个实数，则x²一定是（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数10.下列运算正确的是（）。A.√9+√16=√25B.√4×√9=√36C.√25÷√5=√5D.(-3)²×√16=-12二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.若a²=25，则a=_______。12.若m<0，则√m²=_______。13.请写出一个无理数：_______。14.在数轴上，与原点距离为√2的点的坐标是_______。15.计算：(-2)³+√27-(-5)÷|-1|=_______。三、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分。请判断下列命题的真假，正确的打“√”，错误的打“×”）16.负数没有立方根。_______17.实数可以分为正实数、0、负实数三类。_______18.如果a<0，那么√(-a)=√a。_______19.任何实数都有唯一一个平方根。_______20.无理数都是无限不循环小数，有理数都是有限小数或无限循环小数。_______四、解答题（本大题共4小题，共40分）21.（10分）计算：(1)√81-√49+√0.01(2)(-2√5)×(√5-√10)(3)(2+√3)(2-√3)-√18÷√222.（10分）已知x是一个实数，化简：|x-3|+√(x+1)²23.（10分）比较下列各组数的大小：(1)√10与√3(2)-∛10与-∛924.（10分）已知a=√5-1，b=2-√3。（1）求a的平方。（2）判断a与b哪个更接近1，并说明理由。试卷答案一、选择题1.B2.C3.B4.A5.C6.D7.C8.A9.C10.B解析思路：1.算术平方根是非负数，16的算术平方根是4。故B正确。2.无理数是无限不循环小数。π是无理数，0.1010010001…是无限不循环小数，故C、D是无理数。故C正确。3.√9表示9的正的平方根，即3。故B正确。4.-∛27表示-27的立方根，-27的立方根是-3。故A正确。5.若一个数的立方根是-2，则这个数是(-2)³=-8。故C正确。6.0的平方根不存在，故A错误。-1的立方根是-1，故B错误。无理数不一定是无限小数，也可能是无限不循环小数，故C错误。实数确实包括有理数和无理数，故D正确。故D正确。7.点A表示+2，点B表示-3，点A与点B之间的距离是|+2-(-3)|=|2+3|=5。故C正确。8.互为相反数的定义是两个数相加等于0。√16=4，-√16=-4，4+(-4)=0，故A互为相反数。-|-5|=-5，-5+5=0，故B互为相反数。-∛8=-2，∛(-8)=-2，-2+(-2)=-4≠0，故C不互为相反数。0与-0都等于0，不是互为相反数，故D不互为相反数。故A正确。9.x²表示x的平方，任何实数的平方都是非负数（即大于或等于0）。故C正确。10.A.√9+√16=3+4=7，√25=5，故错误。B.√4×√9=2×3=6，√36=6，故正确。C.√25÷√5=5÷√5=5/√5=√5，故错误。D.(-3)²×√16=9×4=36，-12≠36，故错误。故B正确。二、填空题11.±512.-m13.(答案不唯一，例如π,√2,-√5,0.1010010001…等均可)14.√2，-√215.-8+3-5=-10解析思路：11.a²=25，则a满足a×a=25，解得a=±5。12.√m²表示m²的非负平方根，即|m|。由于题目给定m<0，所以|m|=-m。故√m²=-m。13.无理数是无限不循环小数。π，√2，-√5，0.1010010001…等都是无理数，任写一个即可。14.在数轴上，到原点距离为√2的点的坐标是±√2。15.按照实数运算顺序计算：先算乘方(-2)³=-8；再算开方√27=√(9×3)=3√3；再算绝对值|-1|=1；再算除法(-5)÷1=-5；最后算加减-8+3-5=-10。三、判断题16.×17.×18.×19.×20.√解析思路：16.负数有立方根，例如-8的立方根是-2。故错误。17.实数包括有理数和无理数。有理数又分为整数（正整数、零、负整数）和分数（正分数、负分数），还可以进一步细分。说实数只分为正实数、0、负实数三类是错误的，忽略了有理数内部的分类。故错误。18.如果a<0，那么-a>0。√(-a)表示-a的非负平方根，即√(-a)。√a表示a的非负平方根，即√a。由于a是负数，√a是无意义的（在实数范围内）。√(-a)是有意义的，且√(-a)=√(-1×(-a))=√(-1)×√(-a)，√(-1)在实数范围内无意义，但在复数范围内是i。故在实数范围内，√(-a)≠√a。故错误。（此题在实数范围内判断为错误）19.正数有两个平方根，它们互为相反数。0只有一个平方根，即0。负数没有平方根（在实数范围内）。因此，“任何实数都有唯一一个平方根”的说法是错误的。故错误。20.无理数的定义就是无限不循环小数，例如π,√2,-√3等。有理数可以表示为有限小数或无限循环小数。例如，1/3=0.333…（无限循环小数），0.25=0.25（有限小数）。故正确。四、解答题21.（1）原式=9-7+0.1=2.1（2）原式=-2√5×√5+2√5×√10=-2×5+2√(5×10)=-10+2√50=-10+2√(25×2)=-10+2×5√2=-10+10√2（3）原式=(2²-√3²)-√(9×2)÷√2=(4-3)-√18÷√2=1-√(9×2)÷√2=1-√9=1-3=-2解析思路：21.(1)直接利用平方根定义计算。√81=9,√49=7,√0.01=0.1。然后进行加减运算。(2)先计算绝对值和开方。|x-3|始终非负。√(x+1)²=|x+1|。所以原式=|x-3|+|x+1|。需要根据x的取值范围讨论|x-3|和|x+1|的值：①若x≥3，则x-3≥0，x+1≥0，原式=(x-3)+(x+1)=2x-2。②若-1≤x<3，则x-3<0，x+1≥0，原式=-(x-3)+(x+1)=-x+3+x+1=4。③若x<-1，则x-3<0，x+1<0，原式=-(x-3)-(x+1)=-x+3-x-1=-2x+2。所以化简结果需要根据x的范围分段表示：|x-3|+√(x+1)²={(2x-2)|x≥3;4|-1≤x<3;(-2x+2)|x<-1}。(3)先计算乘法，再计算除法，最后计算加减。(1)利用平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。此处a=2,b=√3，得到2²-(√3)²=4-3=1。(2)利用根式除法法则：√a÷√b=√(a/b)(a≥0,b>0)。此处√18÷√2=√(18/2)=√9=3。(3)将结果代入原式：1-3=-2。22.解：原式=|x-3|+|x+1|由于x是实数，x+1一定是实数。当x≥-1时，x+1≥0，所以|x+1|=x+1。此时原式=|x-3|+(x+1)。如果x≥3，则x-3≥0，|x-3|=x-3。原式=(x-3)+(x+1)=2x-2。如果-1≤x<3，则x-3<0，|x-3|=-(x-3)=-x+3。原式=(-x+3)+(x+1)=4。所以当x≥-1时，原式={(2x-2)|x≥3;4|-1≤x<3}。当x<-1时，x+1<0，所以|x+1|=-(x+1)=-x-1。此时原式=|x-3|+(-x-1)。如果x<-1，则x-3<0，|x-3|=-(x-3)=-x+3。原式=(-x+3)+(-x-1)=-2x+2。所以当x<-1时，原式=-2x+2。综上，原式={(2x-2)|x≥3;4|-1≤x<3;(-2x+2)|x<-1}。解析思路：此题考查绝对值和偶次方根的结合。关键在于正确处理绝对值。根据x+1的正负性分情况讨论绝对值|x+1|的值，再根据x-3的正负性分情况讨论绝对值|x-3|的值。然后将绝对值展开，合并同类项，得到分段函数形式的化简结果。23.解：(1)比较√10与√3的大小。方法一：作商比较。比较(√10)/(√3)与1的大小。(√10)/(√3)=√(10/3)=√(3.333...)。因为√4=2，√9=3，所以√(10/3)在√(10/9)和√(10/4)之间，即√(10/9)=√(10/3)/√3=√(10/9)在√(10/4)=√(2.5)之间。但更简单的是比较10与3的大小，因为10>3，且10和3都大于0，它们的算术平方根也满足关系：√10>√3。方法二：找中间量比较。我们知道√4=2，√9=3。因为10介于4和9之间，所以√10介于√4和√9之间，即√10介于2和3之间。而3>√3。因此，√10>√3。结论：√10>√3。(2)比较-∛10与-∛9的大小。方法一：比较正数的大小。因为-∛10=-∛10，-∛9=-∛9。要比较-∛10与-∛9的大小，等价于比较它们的相反数∛10与∛9的大小。我们知道9<10，且9和10都大于0，它们的立方根也满足关系：∛9<∛10。因此，-∛10<-∛9。方法二：利用立方根的性质。因为10>9，且10和9都大于0，它们的立方根也满足关系：∛10>∛9。由于两边同时取相反数，不等号方向改变，得到-∛10<-∛9。结论：-∛10<-∛9。24.解：(1)求a的平方。a=√5-1。a²=(√5-1)²=(√5)²-2×√5×1+1²=5-2√5+1=6-2√5。(2)判断a与b哪个更接近1。方法一：计算a与1的差的绝对值，以及b与1的差的绝对值。|a-1|=|√5-1-1|=|√5-2|。|b-1|=|2-√3-1|=|1-√3|。比较|√5-2|与|1-√3|的大小。比较|√5-2|：√4=2，√9=3。因为5介于4和9之间，所以√5介于2和3之间。因此，√5<3。所以√5-2<3-2=1。即|√5-2|=2-√5。比较|1-√3|：√1=1，√4=2。因为3介于1和4之间，所以√3介于1和2之间。因此，1<√3<2。所以1-√3<0。即|1-√3|=√3-1。比较(2-√5)与(√3-1)：2-√5=2-√(2.5)>2-√(2.25)=2-1.5=0.5。√3-1≈1.732-1=0.732。因为0.5<0.732，所以2-√5<√3-1。因此，|√5-2|<|1-√3|。结论：|a-1|<|b-1|。所以a更接近1。方法二：计算1-a与1-b的值。1-a=1-(√5-1)=1-√5+1=2-√5。1-b=1-(2-√3)=1-2+√3=-1+√3。比较2-√5与-1+√3的大小。2-√5>0。-1+√3>0(√3≈1.732)。(2-√5)-(-1+√3)=2-√5+1-√3=3-√5-√3。3-√5-√