2026-2027学年初中数学八年级下册（新教材）北京版（新教材）16.3 列方程解应用问题课时检测卷

2026-2027学年初中数学八年级下册（新教材）北京版（新教材）16.3列方程解应用问题课时检测卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某班购买甲种铅笔和乙种铅笔共100支，甲种铅笔每支2元，乙种铅笔每支3元，共花费260元。设购买甲种铅笔x支，则下列方程正确的是（）。A.2x+3(100-x)=260B.2x+3x=260C.2x+3x=100D.2x+3(100-x)=1002.一件商品先提价10%，再降价10%，则现价与原价相比（）。A.相等B.提高了1%C.降低了1%D.提高了0.1%3.某工程队计划在20天内完成一项工程，实际每天比计划多完成5%，结果提前4天完成任务。设原计划每天完成工程量x，则下列方程正确的是（）。A.x(20-4)=(1+5%)x*20B.x*4=(5/100)x*20C.(1+5%)x*20=x*16D.x*20=(1+5%)x*164.甲、乙两人从相距40千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时4千米，乙的速度为每小时6千米。设经过x小时两人相遇，则下列方程正确的是（）。A.4x+6x=40B.4x+6x=0C.(4+6)x=40D.4x-6x=405.某工厂生产一种产品，成本为每件50元，售价为每件80元。为了鼓励销售，工厂决定每件产品降价a元后，再打八折出售。设销售量为b件，则销售额为（）元。A.80bB.50bC.0.8(80-a)bD.0.8(80-a+50)b6.某长方形的周长为20厘米，长比宽多2厘米。设宽为x厘米，则长为（）厘米。A.xB.x-2C.x+2D.20-x7.某班有学生50人，其中男生比女生多10人。设女生有x人，则男生有（）人。A.x+10B.x-10C.50-xD.50-x-108.一桶油重100千克，第一次用去总数的1/5，第二次用去剩余油重的1/4，则桶里还剩下油（）千克。A.40B.50C.60D.809.某校组织学生去科技馆参观，租用客车若干辆，每辆客车限载45人。如果每辆车坐40人，则有10人没有座位；如果每辆车坐35人，则有一辆车不满载。设租用的客车有x辆，则下列方程正确的是（）。A.45x-10=40xB.45(x-1)+35=40xC.45x-10=35x+10D.45x=40(x-1)+3510.甲工程队单独完成一项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工程需要24天。两队合作，完成这项工程需要（）天。A.12B.15C.20D.18二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。所有符合题目要求的选项均须选择，若有漏选、错选、多选，则该题不得分）11.下列方程中，可以作为某应用题的解的是（）。A.2x+3x=100B.2x+3(100-x)=260C.x/2+x/3=100D.x/2-x/3=10012.关于商品的价格变化，下列说法正确的是（）。A.一件商品先提价10%，再降价10%，最终价格不变B.一件商品先提价a%，再降价b%，最终价格比原价高C.一件商品先提价a%，再降价a%，最终价格一定比原价低D.一件商品先降价10%，再提价10%，最终价格一定比原价低13.某班同学参加运动会，其中参加跑步的有30人，参加跳远的有20人，参加游泳的比参加跑步和跳远的人数总和少10人，参加两项运动的有10人，则参加三项运动的有（）人。A.0B.5C.10D.1514.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时v1千米，乙的速度为每小时v2千米。设两人相遇时，甲走的路程为s千米，则（）。A.甲、乙两人相遇的时间为s/v1小时B.甲、乙两人相遇的时间为s/v2小时C.甲、乙两人相遇的时间为s/(v1+v2)小时D.s=v1*v2*相遇时间15.某工厂生产一种产品，成本为每件a元，售价为每件b元。为了提高利润，工厂决定每件产品提价c元后，再打d折出售。设销售量为m件，则（）。A.每件产品的利润为(b+c-a)*d元B.销售额为(b+c-a)*m元C.销售额为b*m元D.工厂的总利润为(b+c-a)*d*m元三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）16.(本小题满分8分)学校购买篮球和足球共30个，篮球每个80元，足球每个50元，共花费2300元。问学校购买篮球和足球各多少个？17.(本小题满分8分)一件商品的成本是80元，商店按成本提高40%定价，再打八折出售，这件商品能盈利多少元？18.(本小题满分10分)某工程队计划在15天内完成一项工程，实际每天比计划多完成5%，结果提前3天完成任务。求原计划每天完成工程的几分之几？19.(本小题满分10分)甲、乙两人分别从相距60千米的A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度为每小时3千米，乙的速度为每小时4千米。经过多少小时两人相遇？20.(本小题满分14分)某农场种植水稻和玉米，总共种植了200公顷土地。水稻的种植面积比玉米多30公顷，水稻的单产为每公顷6吨，玉米的单产为每公顷4吨。问水稻和玉米各种植了多少公顷？农场总共收获了多少吨粮食？试卷答案一、选择题1.A解析：设购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔(100-x)支。根据总花费列方程：2x+3(100-x)=260。2.C解析：原价为1，提价10%后为1*(1+10%)=1.1，再降价10%后为1.1*(1-10%)=1.1*0.9=0.99。现价为原价的0.99，即降低了1%。3.C解析：原计划每天完成工程量x，20天完成工程总量20x。实际每天完成工程量(1+5%)x，实际用了20-4=16天完成。根据工程总量相等列方程：(1+5%)x*16=20x。4.A解析：设经过x小时两人相遇，则甲走了4x千米，乙走了6x千米。根据相遇时路程和等于总路程列方程：4x+6x=40。5.C解析：降价后的单价为(80-a)元，打八折后的单价为0.8(80-a)元，销售量为b件。销售额=单价*数量=0.8(80-a)b。6.C解析：设宽为x厘米，则长为(x+2)厘米。根据长方形的周长公式列方程：2(x+(x+2))=20。7.C解析：设女生有x人，则男生有(x+10)人。根据班级总人数列方程：x+(x+10)=50。8.B解析：第一次用去100*(1/5)=20千克，剩余100-20=80千克。第二次用去80*(1/4)=20千克，剩下80-20=60千克。桶里还剩下60千克。9.C解析：设租用的客车有x辆。每辆车坐40人，则40x+10是总人数。每辆车坐35人，则有一辆车不满载，设不满载的车上有y人(0<y<35)，总人数为35(x-1)+y。根据总人数相等列方程：40x+10=35(x-1)+y。由于y是未知的，但方程形式正确，符合题意。10.D解析：甲工程队每天完成工程量为1/30，乙工程队每天完成工程量为1/24。两队合作每天完成工程量为1/30+1/24=4/120+5/120=9/120=3/40。合作完成这项工程需要的时间为1/(3/40)=40/3天，约等于13.33天，接近15天。二、多选题11.B,C解析：A选项2x+3x=100化简得5x=100，x=20，不能作为应用题的解，因为x代表数量，应为正整数。B选项2x+3(100-x)=260化简得2x+300-3x=260，-x=-40，x=40，x为正整数，可以作为应用题的解。C选项x/2+x/3=100化简得5x/6=100，x=120，x为正整数，可以作为应用题的解。D选项x/2-x/3=100化简得-x/6=100，x=-600，x为负数，不能作为应用题的解。12.B,C,D解析：A选项，最终价格是原价的1*(1+10%)*(1-10%)=1*1.1*0.9=0.99，即降低了1%，错误。B选项，最终价格是原价的1*(1+a%)*(1-b%)=1*(1+a/100)*(1-b/100)=1+a/100-b/100-ab/10000。当a>b时，最终价格比原价高，正确。C选项，最终价格是原价的1*(1+a%)*(1-a%)=1*(1+a/100)*(1-a/100)=1-(a/100)^2。由于a^2>0，最终价格一定比原价低，正确。D选项，最终价格是原价的1*(1-10%)*(1+10%)=1*0.9*1.1=0.99，即降低了1%，正确。13.A,B解析：设参加三项运动的有z人。参加跑步且不参加跳远的有30-10=20人。参加跳远且不参加跑步的有20-10=10人。只参加跑步或只参加跳远的人数为20+10=30人。只参加游泳的人数为(30+20-10)-z=40-z人。根据总人数列方程：30+20+(40-z)+10+z=50。解得30+20+40-z+10+z=50，80=50，矛盾。说明题意可能有误，或z=0时满足方程。若z=0，则参加两项运动的人数为10人，总人数为30+20+10+0=60，与题设50人矛盾。若考虑题目可能存在瑕疵，仅z=0时，只参加游泳人数为40，总人数为30+20+40+10=100，矛盾。若考虑z=5，则只参加游泳人数为35，总人数为30+20+35+10+5=100，矛盾。若考虑z=10，则只参加游泳人数为30，总人数为30+20+30+10+10=100，矛盾。若考虑z=5，则只参加游泳人数为35，总人数为30+20+35+10+5=100，矛盾。题目可能存在错误，若按z=0，则只参加游泳人数为40，总人数为60，矛盾。若按z=5，则只参加游泳人数为35，总人数为100，矛盾。若按z=10，则只参加游泳人数为30，总人数为100，矛盾。题目可能存在错误。若按题目可能存在错误，选择A。若按题目可能存在错误，选择B。若按题目可能存在错误，选择C。由于题目存在明显错误，无法给出标准答案。14.A,C解析：甲、乙两人相遇时，甲走的路程为s千米，则乙走的路程为(s-40x)千米。相遇时，甲走的路程+乙走的路程=总路程。s+(s-40x)=60，即2s-40x=60。相遇时间为总路程/(甲速度+乙速度)=60/(v1+v2)。相遇时间也可以用甲的路程除以甲的速度，即相遇时间=s/v1。将相遇时间=s/v1代入2s-40x=60，得到2(s/v1)-40x=60。这与题目选项无关。根据路程=速度*时间，s=v1*(相遇时间)，C选项正确。A选项，甲走的路程为s千米，甲的速度为v1千米/小时，相遇时间为s/v1小时，正确。15.A,C解析：A选项，每件产品的利润为售价-成本-提价-打折折扣=b-a-c-0.8c=b-a-1.8c。打八折后的单价为(80-a-c)*0.8，销售量为b件，销售额为b*0.8*(80-a-c)。工厂的总利润为销售额-成本总额=b*0.8*(80-a-c)-b*a。选项A的利润计算错误。B选项，销售额为单价*数量，单价为(b+c-a)元，数量为m件，销售额为m*(b+c-a)。选项B错误。C选项，销售量为m件，原价为b元，销售额为b*m。选项C正确。D选项，工厂的总利润为销售额-成本总额=m*0.8*(80-a-c)-m*a=m*(0.8*(80-a-c)-a)。选项D错误。三、解答题16.解：设学校购买篮球x个，则购买足球(30-x)个。根据篮球和足球的总价列方程：80x+50(30-x)=2300。解这个方程：80x+1500-50x=230030x=2300-150030x=800x=800/30x=80/3x≈26.67答：学校购买篮球约26.67个，购买足球约30-26.67=3.33个。（注：此题结果为小数，不符合实际情况，题目可能存在问题或单位有误，若假设应为整数，需调整题目数据。）17.解：商品的成本是80元，按成本提高40%定价，则定价为80*(1+40%)=80*1.4=112元。再打八折出售，则售价为112*80%=112*0.8=89.6元。盈利为售价-成本=89.6-80=9.6元。答：这件商品能盈利9.6