综合与实践 进位制的认识与探究（教学课件）

综合与实践进位制的认识与探究人教版·七年级上册活动目标认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换以及进制数的加法运算，挖掘古代灿烂文明和现代科学技术的联系.活动准备查阅相关资料，初步了解二进制；查找第十四届国际数学教育大会（ICME-14）标识及其介绍.世界上有10种人，一种是能理解二进制的，一种是无法理解的.进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制.也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.活动一认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换注：

数码：一个进制用的数字基数：是一个进制用了数码的个数活动一认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换核心概念：基数决定进位，进制是实用的记数工具。十进制：基数为10，使用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

十个数字.二进制：基数为

2，使用

0，1两个数字.八进制：基数为8，使用0，1，2，3，4，5，6，7

八个数字.进制家族档案：逢几进一n进制：

基数为n，使用0~n-1，n个数字.十进制

一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式.十进制计数法：逢十进一十进制数：3721千百十个

规定当a≠0时，a0=13721=3×103+7×102+2×101+1×100

任务一二进制请把二进制数1011表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，从而转换成十进制数.二进制计数法：逢二进一，其各数位上的数字为0

或1.(1011)2=1×23+0×22+1×21+1×20=8+0+2+1=11.(1011)2

第1位第0位第3位第2位任务二方法一：降幂法（位权求和法）把89转换为二进制数和八进制数.89=64+16+8+1=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20=(1011001)2.89=64+24+1=1×82+3×81+1×80

=(131)8.任务二方法二：除基取余法（短除法）把89转换为二进制数和八进制数.8944222221152102222……余数1………………………………001101低位高位89=(131)8所以889111088………………131同理，89转换为8进制如下：89=(1011001)2余数任务三

通过研究二进制及十进制数之间的转换，你有哪些发现？进一步地，你能进行其他不同进位制之间的转换吗？89=(1011001)289=(131)8进制计算器活动二探究进制数的加法运算任务1查阅资料，分析计算机运算选择二进制的原因，从多个角度分析选择二进制的优越性.任务2

小组合作研究二进制数的加法运算法则填写表中的活动记录单.加数0011加数0101和011(10)2（1）根据上面的加法运算法则，计算(10010)2+(111)2，并交流一下计算方法.(10010)2+(111)2，(11001)211(10010)2+(111)2=(11001)2任务2

小组合作研究二进制数的加法运算法则（2）①计算45+23；②把45，23分别转换为二进制数，利用二进制数的加法运算法则计算它们的和，再把和转换为十进制数；③比较①②的计算结果是否相同.①45+23=68②45=(101101)223=

(10111)2(101101)2+(10111)2=(1000100)2=1×26+1×26=68③相同任务3

任务3计算机的存储容量是指存储器能存放二进制代码的总位数，用于计量存储容量的基本单位是字节（byte）.请研究手机、计算机等电子存储设备的容量以及它们存储的一些电子文件的大小，它们通常以什么单位表示？这些单位之间有什么关系？太字节(TB)、吉字节(GB)、兆字节(MB)、千字节(KB)、字节(B)1TB=210GB=220MB=230KB=240B任务4

任务4古人在研究天文、历法时，也曾经采用七进制、十二进制、六十进制记数法.至今，我们仍然使用一星期7天、一年12个月、一小时60分钟的记时方法.结合角度、时间等实际问题，分小组讨论一下六十进制数的加法运算法则.

逢六十进一活动三

任选下列主题之一进行研究

1.国际数学教育大会ICME-14于2021年在上海举办，大会标识(图1)以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合.其中八卦符号(图2)可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法.图1

2.除了十进制、二进制、八进制等记数法，日常生活中还经常使用其他进位制，如十二进制、六十进制等.结合上述学习，写一篇与进位制有关的文章，包括进位制的意义及其运算，不同进位制的特点、适用范围及互相转换等.活动三

图1八卦中称为阳爻（表示二进制时，对应数字是1）称为阴爻（表示二进制时，对应数字是0）先将会徽中的八卦符号依次转换为二进制数为：(