2026年浙江省高中学业水平考试数学试卷试题(含答案详解)

2026年浙江省高中学业水平考试数学试卷试题(含答案详解)一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）已知集合A={x∣1≤x<3}，B={x∣x2−4已知i是虚数单位，复数z=(1+2i)(2−i)，则z的实部为

A.0设x∈R，则“x>1”是“x2>1”的

A.函数f(x)=2−x+1x+1的定义域为

A.(已知角α的终边经过点(3,4)，则sinα=

A.35B.45设m,n是两条不同的直线，α,β是两个不同的平面，下列命题中正确的是

A.若m∥α，n∥α，则m∥nB.若m⟂α，m⟂β，则α∥β

C.已知等差数列{an}满足a1=2，a3=6，则该数列的公差d=

A.1B.已知平面向量a=(1,2)，b=(x,−1)，若a⟂b，则x=某学校有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，现采用分层随机抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则应抽取高一学生的人数为A.10B.15C.20D.25

10.圆x2+y2−2x+4y=0的圆心坐标和半径分别为

A.(1,−2)，r=5B.A.25B.35C.12D.310

12.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是

A.y=x3B.y=|x|+1C.y=−x2+1D.y=2x

13.已知a>b>0，则下列不等式一定成立的是

A.1a>1bB.a2<b2C.ac2>bc2D.a+1b>b+1a

14.将函数y=sin2x的图像向右平移π6个单位长度，所得图像对应的函数解析式为

A.y=sin2x−π6B.y=sin2x−π3

C.y=sin2x+π3D.y=sin2x+π6

15.已知平面向量a,b满足|a|=2，|b|=3，a与b的夹角为已知数列{an}的前n项和S已知sin(π+α)过圆x2+y已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（本题满分10分）已知函数f(x)=2sinxcosx+2（本题满分10分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⟂平面ABCD，PA=AD（本题满分10分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=5，S4=16。

（1）求数列{an}参考答案及详解一、选择题（共54分）【考点】集合的交集运算、一元二次不等式的解法【解析】首先求解集合B：由x2−4≤0，因式分解得(x−2)(x+2)≤0，结合二次函数图像解得−2≤x≤2，即B=[【考点】复数的乘法运算、复数的基本概念【解析】根据复数乘法运算法则展开计算：z=(1+2i)(2−i)=1×2−【考点】充分条件与必要条件的判定【解析】判断充分性：若x>1，则x2>1显然成立，因此“x>1”是“x2>1”的充分条件。判断必要性：若x2>1，则x>1【答案】A【考点】函数定义域的求解、根式与分式有意义的条件【解析】函数有意义需同时满足两个条件：①根号内的表达式非负，即2−x≥0，解得x≤2；②分式的分母不为0，即x+【答案】C【考点】任意角的三角函数定义【解析】根据三角函数的定义，角α终边上任意一点(x,y)到原点的距离r=x2+y2，则sinα【答案】B【考点】空间线面、面面的位置关系判定【解析】逐一分析选项：A选项：平行于同一平面的两条直线可能平行、相交或异面，因此A错误；B选项：垂直于同一条直线的两个平面互相平行，这是面面平行的判定定理之一，因此B正确；C选项：两个平面内各有一条直线平行，无法推出两个平面平行，两平面可能相交，因此C错误；D选项：若两个平面垂直，一个平面内的直线与另一个平面的位置关系可能是平行、相交或在平面内，不一定垂直，因此D错误。【易错点】对线面平行、面面平行的判定定理理解不透彻，易误选A或C。【答案】B【考点】等差数列的通项公式【解析】等差数列的通项公式为an=a1+(n−1)d，已知a1=2，a3【考点】平面向量垂直的坐标表示【解析】两个向量垂直的充要条件是它们的数量积为0。对于坐标向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2【考点】分层随机抽样的计算【解析】分层随机抽样中，各层抽取的样本数量与该层总体数量的比值等于抽样比。首先计算总人数：400+300+200=900人，抽样比为【答案】C【考点】圆的一般方程与标准方程的转化【解析】将圆的一般方程x2+y2−2x+4y=0通过配方转化为标准方程：对x的项配方得x2−2x=(x−1【考点】古典概型的概率计算【解析】首先计算基本事件总数：从5个数字中抽取2个不同的数字，组合数为C52=5×42×1=10【答案】A【考点】函数的奇偶性与单调性判断【解析】逐一分析选项：A选项：y=x3的定义域为R，满足f(−x)=(−x)3=−x3=−f(x)，是奇函数，不符合要求；

B选项：y【答案】B【考点】不等式的性质、作差法比较大小【解析】逐一分析选项：A选项：由a>b>0，两边同时除以正数ab得1b>1a，即1a<1b，A错误；

B选项：由a>b>0，两边同时平方得a2>b2，B错误；

C选项：当c【考点】三角函数图像的平移变换【解析】三角函数图像平移遵循“左加右减、上加下减”的原则，且平移是针对自变量x本身的操作。将y=sin2x的图像向右平移π6个单位，需将x替换为x−π6，因此所得函数为y=【考点】平面向量的数量积运算、向量的模【解析】求向量的模通常利用公式|m|2=m⋅m。因此|a+b|2=(a【答案】A【考点】正三棱锥的性质、棱锥的体积计算【解析】正三棱锥的底面是正三角形，顶点在底面的投影为底面正三角形的中心（重心、垂心、外心、内心重合）。首先计算底面正三角形的相关参数：底面边长为23，则底面正三角形的高为32×23=3，底面中心到底面顶点的距离为23×3=2。

然后计算正三棱锥的高：侧棱长为7，结合勾股定理，棱锥的高h=【答案】B【考点】函数零点存在性定理、对数函数的单调性【解析】函数零点存在性定理：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)⋅f(b)<0f(2)=ln2+2−3=ln2−1≈0.693−【考点】余弦定理、三角形面积公式、基本不等式求最值【解析】首先由余弦定理求角A：已知a2=b2+c2−bc，而余弦定理为a2=b2+c2−2bccosA，对比可得2cosA=1，即cosA=12。由于A∈(0,π)二、填空题（共16分）【考点】数列前n项和与通项的关系

【解析】数列的第n项等于前n项和减去前n−1项和，即an=Sn−Sn−1(n≥2)。因此a4=【考点】三角函数的诱导公式、同角三角函数的基本关系【解析】首先由诱导公式sin(π+α)=−sinα，已知sin(π+α)=13，因此−sinα=13，即sinα=−13【解析】方法一：点P(1,2)在圆x2+y2=5上，因此过P点的切线与半径OP垂直。先求半径OP的斜率：kOP=2−01−0=2，根据垂直直线的斜率乘积为−1【答案】x+2y−5=【解析】第一步：先求x≥0时f(x)>0的解集。当x≥0时，f(x)=x2−2x>0，因式分解得x(x−2)>0，结合x≥0解得x>2。

第二步：利用偶函数的性质求x<0时f(x)>0的解集。因为f(x)是偶函数，所以f(【考点】三角恒等变换、三角函数的周期性与最值【解析】（1）首先利用二倍角公式和辅助角公式化简函数：由二倍角公式：sin2x=2sinxcosx，f(x)=222sin2x+22cos2x=2sin2x+π4…………4分

根据三角函数的周期公式T=2π|ω|，其中ω=2，因此最小正周期T=2π2=π…………5分

（2）当x∈0,π2时，2x∈[【答案】（1）π；（2）最大值为2，最小值为−1。

24.【解析】（1）证明：连接BD，交AC于点O，连接OE…………1分

因为底面ABCD是矩形，矩形的对角线互相平分，所以O是BD的中点…………2分

又因为E是PD的中点，所以OE是△PBD的中位线…………3分

根据中位线性质，OE∥PB…………4分

又因为OE⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，根据线面平行的判定定理，可得PB∥平面AEC…………5分