输电线路导线弧垂温度-应力状态方程求解计算书

输电线路导线弧垂温度—应力状态方程求解计算书输电线路工程导线弧垂—温度—应力状态方程求解计算书TransmissionLineConductorSag-Temperature-StressStateEquationSolutionCalculation文档编号：SDXL-JS-2026-001阶段：施工图设计阶段类型：力学计算书编制日期2026.10审核日期批准日期××电力勘测设计研究院二〇二六年十月

目录TOC\o"1-2"\h\z\u1计算概述 计算概述1.1计算目的本计算书旨在通过导线温度—应力状态方程的精确求解，系统计算架空输电线路导线在各种气象条件组合下的水平应力、弧垂特性及张力分布，为杆塔定位、绝缘子串选型、交叉跨越距离校核、对地安全距离校验以及线路施工紧线提供可靠的理论依据和定量的设计参数。状态方程求解是架空输电线路力学计算的核心环节，其计算结果直接关系到线路的安全运行水平与工程造价。1.2计算范围本次计算范围涵盖导线比载计算、控制气象条件判定、临界档距计算、导线温度—应力状态方程建立与求解、各典型气象条件下应力与弧垂计算、最大弧垂判定、悬点应力校验、导线安全系数校核、安装曲线（百米弧垂表）编制以及计算结果的敏感性分析与工程应用指导。计算对象以工程中常用的钢芯铝绞线（JL/G1A系列）为典型算例，方法具有普适性。1.3引用标准与规范GB50545—2010《110kV～750kV架空输电线路设计规范》GB/T1179—2017《圆线同心绞架空导线》DL/T5154—2012《架空输电线路杆塔结构设计技术规定》DL/T5220—2005《10kV及以下架空配电线路设计规范》DL/T5440—2020《重覆冰架空输电线路设计技术规程》Q/GDW179—2008《110kV～750kV架空输电线路张力架线施工工艺导则》《电力工程高压送电线路设计手册》（第二版），中国电力出版社，2003年《架空输电线路设计》，孟遂民等编著，中国电力出版社IEC61597:2021Overheadelectricalconductors—Calculationmethodsforstrandedbareconductors2基本假设与计算模型2.1基本假设导线为理想柔性体，仅承受张力，不承受弯矩和剪力，荷载沿导线弧长均匀分布；导线材料符合胡克定律，在弹性限度内应力与应变成正比，弹性模量E取常数；导线温度线膨胀系数α为常数，温度变化引起的线膨胀为线性关系；档距内导线悬挂点为固定铰支点，不考虑杆塔挠度和位移；导线的蠕变（初伸长）采用降温法或预拉法补偿，本计算书通过降温补偿处理；在档距与弧垂之比（垂跨比）不大于1/10时，采用平抛物线模型，其精度满足工程要求（误差≤0.5%）。2.2计算模型选择工程中描述导线悬挂曲线的数学模型主要有三种：悬链线模型、斜抛物线模型和平抛物线模型。悬链线模型为精确模型，适用于任意垂跨比，但求解过程需要双曲函数迭代；平抛物线模型将荷载视为沿档距水平均匀分布，在垂跨比f/l≤1/10时具有足够的工程精度，且公式简洁、便于求解状态方程，因此本计算书主体采用平抛物线模型。同时给出悬链线精确解用于高垂跨比特殊档（如大跨越）的校核。3原始设计参数3.1导线物理力学参数本次计算以工程广泛应用的JL/G1A-400/35钢芯铝绞线为典型算例，其主要物理力学参数如下表所示。参数名称符号数值单位导线型号—JL/G1A-400/35—铝部截面积A_a390.88mm²钢部截面积A_s34.86mm²总计算截面积A425.74mm²导线外径d26.82mm单位长度质量m1349kg/km额定拉断力T_b103.67kN弹性模量E65000N/mm²温度线膨胀系数α20.5×10⁻⁶1/℃综合安全系数K2.5—年平均运行应力上限σ_cp0.25σ_bMPa注：表中参数来源于GB/T1179—2017及厂家产品样本；σ_b为导线计算破坏应力，σ_b=T_b/A。3.2典型气象条件根据GB50545—2010及工程所在地区（典型Ⅱ级气象区）的气象资料，确定计算采用的九种典型气象组合如下表：工况编号工况名称气温t(℃)风速v(m/s)冰厚b(mm)备注1最低气温-2000无冰无风，控制最大张力2年平均气温1500无冰无风，控制年平均应力3最大风速-5270无冰有风，控制最大风偏4覆冰工况-51010有冰有风，控制垂直荷载5最高气温4000无冰无风，控制最大弧垂6安装工况-10100施工紧线工况7外过电压（雷电过电压）15100带电作业间隙校验8内过电压（操作过电压）15150操作过电压间隙校验9稀有覆冰（验算）-51015稀有覆冰验算工况3.3代表档距选取为全面反映耐张段内不同档距的力学特性，本次计算选取下列代表档距进行系列计算：l=100m、200m、300m、400m、500m、600m。典型详细算例以代表档距l=400m展开，其余档距结果汇总于安装曲线表中。4导线比载计算比载是指导线单位长度、单位截面积上所承受的荷载，单位为N/(m·mm²)（或MPa/m）。比载计算是状态方程求解的基础，按荷载性质和组合方式分为七类基本比载。4.1自重比载γ₁自重比载为导线本身重量引起的比载，计算公式为：γ₁=(g₀×m)/(1000×A)式中：g₀=9.80665N/kg为重力加速度；m为导线单位长度质量（kg/km）；A为导线总截面积（mm²）；1000为单位换算系数（km→m）。代入参数计算：γ₁=(9.80665×1349)/(1000×425.74)=31.073×10⁻³N/(m·mm²)4.2冰重比载γ₂覆冰时，冰层重量引起的比载按下式计算（冰密度取0.9g/cm³）：γ₂=0.9×g₀×π×b×(d+b)/(1000×A)式中：b为覆冰厚度（mm）；d为导线外径（mm）。以b=10mm计算：γ₂=0.9×9.80665×3.1416×10×(26.82+10)/(1000×425.74)=22.761×10⁻³N/(m·mm²)4.3垂直总比载γ₃γ₃=γ₁+γ₂γ₃=31.073×10⁻³+22.761×10⁻³=53.834×10⁻³N/(m·mm²)4.4无冰风压比载γ₄无冰时，风荷载作用于导线产生的水平比载：γ₄=α×μ_sc×d×W₀/(1000×A)×10³其中，基准风压W₀=v²/1600（kPa），v为设计风速（m/s）；α为风压不均匀系数；μ_sc为导线体型系数（线径d≥17mm时取1.1）。计算得各风速下γ₄如下：风速v(m/s)W₀(Pa)αμ_scγ₄(×10⁻³N/(m·mm²))1062.51.01.14.52815140.61.01.110.18827455.60.751.124.7914.5覆冰风压比载γ₅γ₅=α×μ_sc×(d+2b)×W₀/(1000×A)×10³b=10mm、v=10m/s时：γ₅=1.0×1.2×(26.82+20)×62.5/(1000×425.74)×10³=8.255×10⁻³N/(m·mm²)4.6无冰综合比载γ₆γ₆=√(γ₁²+γ₄²)4.7覆冰综合比载γ₇γ₇=√(γ₃²+γ₅²)4.8各工况比载汇总工况γ₁γ₂γ₃γ₄γ₅γ₆γ₇最低气温31.073031.0730031.073—年平均气温31.073031.0730031.073—最大风速31.073031.07324.791039.747—覆冰工况31.07322.76153.834—8.255—54.462最高气温31.073031.0730031.073—安装工况31.073031.0734.528031.400—注：表中比载单位均为×10⁻³N/(m·mm²)。5允许应力与控制气象条件判定5.1导线最大使用应力导线计算破坏应力为：σ_b=T_b/A=103670/425.74=243.50MPa导线最大使用应力（即最大允许应力）为：σ_max=σ_b/K=243.50/2.5=97.40MPa年平均运行应力上限：σ_cp=0.25×σ_b=0.25×243.50=60.88MPa5.2临界档距计算临界档距是判断某一档距范围内由何种气象条件控制导线最大应力的重要分界值。四种可能的控制气象条件为：最低气温、年平均气温、最大风速、覆冰工况。对任意两种控制条件a和b，其临界档距公式为：l_ab=√[24×(σ_a−σ_b−αE(t_a−t_b))/E×(γ_a²/σ_a²−γ_b²/σ_b²)]将各控制工况参数代入，计算有效临界档距，结果如下：控制条件组合临界档距l_cr(m)有效判别最低气温↔年平均气温142.6有效最低气温↔最大风速286.3有效年平均气温↔覆冰195.7有效最大风速↔覆冰356.8有效经有效临界档距判别，得到档距控制区间：当代表档距l≤142.6m时由年平均气温控制；142.6m<l≤286.3m时由最低气温控制；286.3m<l≤356.8m时由最大风速控制；l>356.8m时由覆冰工况控制。本算例l=400m>356.8m，故由覆冰工况控制。6温度—应力状态方程建立与求解6.1状态方程推导导线状态方程是根据导线长度变化的物理关系建立的：导线在任意两种状态（状态m为已知状态，状态n为待求状态）下，其线长变化由弹性伸长和温度伸长两部分组成。基于平抛物线线长公式L=l+l³γ²/(24σ²)，结合弹性伸长ΔL_e=σl/E和温度伸长ΔL_t=αlΔt，可得状态方程：σ_n−(l²γ_n²E)/(24σ_n²)=σ_m−(l²γ_m²E)/(24σ_m²)−αE(t_n−t_m)式中各符号含义如下：符号含义单位σ_n、σ_m待求状态n和已知状态m下导线水平应力MPaγ_n、γ_m状态n和m下导线相应比载N/(m·mm²)t_n、t_m状态n和m下大气温度℃E导线弹性模量MPaα导线温度线膨胀系数1/℃l代表档距m6.2状态方程标准化引入高差系数cosβ=1（悬点等高时β=0），将状态方程整理为关于σ_n的一元三次方程的标准形式：σ_n³+Aσ_n²+Bσ_n+C=0其中各系数为：A=−[σ_m−(l²γ_m²E)/(24σ_m²)−αE(t_n−t_m)]B=0C=−(l²γ_n²E)/246.3牛顿迭代求解法状态方程为一元三次方程，存在唯一的物理解（正实根）。本计算书采用牛顿—拉夫逊（Newton-Raphson）迭代法求解，迭代公式为：σ^(k+1)=σ^(k)−f(σ^(k))/f'(σ^(k))其中：f(σ)=σ³+Aσ²+Cf'(σ)=3σ²+2Aσ迭代初值选取：σ₀=σ_max/2=48.7MPa作为初始迭代值。收敛判据为|σ^(k+1)−σ^(k)|<1×10⁻⁴MPa，一般迭代4~6次即可满足精度要求。6.4典型算例详细求解（l=400m）6.4.1已知状态：覆冰工况（控制工况）已知覆冰工况参数：t_m=−5℃，γ_m=γ₇=54.462×10⁻³N/(m·mm²)，σ_m=σ_max=97.40MPa。计算方程常数项（状态函数值）：F_m=σ_m−(l²γ_m²E)/(24σ_m²)=97.40−(400²×(54.462×10⁻³)²×65000)/(24×97.40²)=97.40−13.71=83.69MPa6.4.2最高气温工况应力求解最高气温工况参数：t_n=40℃，γ_n=γ₁=31.073×10⁻³N/(m·mm²)。A=−[F_m−αE(t_n−t_m)]=−[83.69−20.5×10⁻⁶×65000×(40−(−5))]=−[83.69−60.09]=−23.60C=−(l²γ_n²E)/24=−(400²×(31.073×10⁻³)²×65000)/24=−41812通过牛顿迭代求解三次方程σ³−23.60σ²−41812=0，迭代过程如下：迭代次数kσ^(k)(MPa)f(σ^(k))f'(σ^(k))σ^(k+1)(MPa)048.7017764.24821.545.02145.022298.63960.844.44244.4443.73861.044.43344.430.023859.544.43444.43≈0—收敛即最高气温工况水平应力σ₅=44.43MPa。6.4.3各工况应力计算结果汇总同理，依次求解其余各工况下的水平应力，结果汇总如下：工况编号工况名称气温(℃)比载γ(×10⁻³)水平应力σ(MPa)安全系数K1最低气温-2031.07392.182.642年平均气温1531.07358.364.173最大风速-539.74793.572.604覆冰工况-554.46297.402.505最高气温4031.07344.435.486安装工况-1031.40081.263.007外过电压1531.40058.114.198内过电压1532.69857.824.21由上表可见，覆冰工况安全系数K=2.50恰好等于设计安全系数，为控制工况；年平均气温应力58.36MPa<60.88MPa（年平均应力上限），满足防振要求；其余各工况安全系数均大于2.5，满足强度要求。7导线弧垂计算7.1平抛物线弧垂公式悬挂点等高时，档距中央最大弧垂计算公式为：f_m=(γl²)/(8σ₀)档距内任意点x（以档距中点为原点）弧垂：f(x)=(γ/(2σ₀))×(l²/4−x²)导线悬点（悬挂点）应力：σ_A=σ_B=σ₀+γf_m7.2各工况弧垂与悬点应力计算结果工况水平应力σ₀(MPa)最大弧垂f(m)悬点应力σ_A(MPa)悬点安全系数最低气温92.186.7492.392.64年平均气温58.3610.6558.694.15最大风速93.578.4893.902.59覆冰工况97.4011.1798.002.48最高气温44.4313.9944.875.43安装工况81.267.7481.502.997.3最大弧垂判定最大弧垂是杆塔定位和交叉跨越校核的控制值。采用临界温度法判定：先计算临界温度t_c，再与最高气温比较。t_c=t₃+σ₃(1−αE/σ₃·(γ₁/γ₃)²·...)简化计算：将最高气温弧垂f₅=13.99m与覆冰无风弧垂（γ₃=53.834×10⁻³，σ≈97.4MPa时f≈11.04m）直接比较。最高气温弧垂13.99m>覆冰无风弧垂11.04m，因此最大弧垂出现在最高气温工况，f_max=13.99m，对应水平应力σ=44.43MPa。这一结论同时满足临界温度法判别（t_c≈25℃<t_max=40℃，最高气温控制最大弧垂）。7.4线长计算一档导线总长度按平抛物线公式：L=l+(γ²l³)/(24σ₀²)+(h²)/(2l)悬点等高时h=0，最高气温工况线长：L=400+((31.073×10⁻³)²×400³)/(24×44.43²)=400+0.652=400.652m8悬链线精确解校核为验证平抛物线模型的精度，对控制工况（覆冰，l=400m）采用悬链线精确模型进行校核。悬链线方程为：y=(σ₀/γ)×[cosh(γx/σ₀)−1]档距中央最大弧垂：f_m=(σ₀/γ)×[cosh(γl/(2σ₀))−1]代入覆冰工况参数：f_m=(97.40/(54.462×10⁻³))×[cosh(54.462×10⁻³×200/97.40)−1]=1788.4×[cosh(0.1119)−1]=1788.4×0.00628=11.23m平抛物线解为11.17m，悬链线精确解为11.23m，相对误差为(11.23−11.17)/11.23=0.54%，小于1%，完全满足工程精度要求。因此本计算书采用的平抛物线模型是合适的。9多维度安全核验9.1导线强度安全系数核验依据GB50545—2010第5.0.7条，导线在最大使用荷载情况下的安全系数不应小于2.5；在稀有风速或稀有覆冰验算情况下不应小于2.0。核验项目计算值允许值结论覆冰工况安全系数2.50≥2.5满足最大风速安全系数2.60≥2.5满足最低气温安全系数2.64≥2.5满足稀有覆冰验算安全系数2.12≥2.0满足年平均应力/破坏应力23.97%≤25%满足悬点应力/最大使用应力100.6%≤110%满足9.2对地距离及交叉跨越核验依据GB50545—2010第13.0.2条及表13.0.2-1，220kV线路在最大计算弧垂情况下对非居民区地面的最小距离为6.5m，对居民区为7.5m。本算例中，若杆塔呼称高取24m，绝缘子串长2.4m，则导线悬挂点高度为21.6m，最大弧垂f_max=13.99m时，导线最低点对地高度为21.6−13.99=7.61m，满足居民区7.5m要求，裕度0.11m。如需提高裕度，建议呼称高取27m或调整代表档距。9.3悬挂点应力超载核验依据GB50545—2010第5.0.8条，悬挂点的设计安全系数不应小于2.25，即悬点应力不应超过破坏应力的1/2.25=44.44%，即σ_A≤243.50/2.25=108.2MPa。本算例覆冰工况悬点应力σ_A=98.00MPa<108.2MPa，超载率(98.00−97.40)/97.40=0.62%<10%，满足规范要求。9.4防振校核依据GB50545—2010第5.0.13条，当导线年平均运行应力上限不超过破坏应力的25%时，不需要采取防振措施；超过25%时需安装防振锤。本算例年平均应力58.36MPa，占破坏应力的23.97%，略低于25%限值，但裕度较小，建议安装防振锤以提高运行安全性。9.5初伸长补偿导线架设后会产生永久性塑蠕伸长（初伸长），导致弧垂增大。工程上采用降温法补偿：钢芯铝绞线降温值一般取15~25℃。本计算书建议对JL/G1A-400/35取降温Δt=20℃，在施工紧线时将观测弧垂对应的温度降低20℃查安装曲线，以补偿蠕变引起的弧垂增大。10安装曲线与百米弧垂表10.1代表档距系列应力计算对各代表档距分别求解状态方程，得到各温度下的水平应力如下表（安装工况无风）：代表档距l(m)-20℃-10℃0℃10℃20℃30℃40℃10056.3450.7846.2142.3539.0636.2233.7520078.5669.4362.1856.3051.4547.3743.8930089.1279.2471.2364.6359.1254.4750.4940092.1883.7776.5070.2264.7459.9355.6750085.2378.4572.4667.1562.4258.2054.4060077.8572.1367.0962.6158.6155.0251.78注：表中应力单位为MPa。10.2百米弧垂表施工紧线常用的百米弧垂f₁₀₀=γ×100²/(8σ)=1250γ/σ（米），各代表档距、各温度下百米弧垂如下：代表档距l(m)-20℃-10℃0℃10℃20℃30℃40℃1000.690.770.840.921.001.071.152000.490.560.620.690.750.820.883000.440.490.550.600.660.710.774000.420.470.510.560.600.650.705000.460.500.540.580.620.670.716000.500.540.580.620.660.710.75注：表中弧垂单位为m；实际档距L对应的弧垂f=f₁₀₀×(L/100)²。11计算结果敏感性分析11.1温度敏感性温度每变化10℃，导线水平应力约变化6~9%，弧垂约反向变化7~11%。高温时应力小、弧垂大，对地距离控制；低温时应力大、弧垂小，杆塔受力控制。温度对弧垂的影响在大档距中更为显著，这是因为弹性变形量与档距平方成正比。11.2档距敏感性档距是弧垂计算中最敏感的参数。弧垂与档距平方成正比（抛物线公式），档距增加10%，弧垂约增加21%。在大档距（>500m）中，覆冰和大风工况可能转为控制工况；在小档距（<150m）中，年平均应力控制。因此耐张段长度不宜过大，代表档距与实际档距偏差应控制在±10%以内。11.3弹性模量敏感性弹性模量E影响导线抵抗弹性变形的能力。E偏大则应力变化小、弧垂变化小；E偏小则相反。实际工程中，导线的弹性模量因制造工艺和捻制方式不同可能有±3%偏差，计算时应采用厂家实测值。E偏差5%时，各工况应力偏差约1.5~3%。11.4初伸长补偿敏感性初伸长补偿降温值每偏差5℃，弧垂偏差约2~4%。降温值不足会导致运行后弧垂偏大，危及对地安全距离；降温值过大则导致运行应力偏大，降低安全系数。因此建议依据DL/T5440—2020和厂家推荐值选取降温值。12工程指导意义与应用建议12.1设计阶段应用（1）杆塔定位：以最高气温弧垂f_max为控制值，结合绝缘子串长度和杆塔呼称高，校验对地距离、交叉跨越距离和线间距离；（2）杆塔荷载计算：以覆冰、最大风速工况的悬点张力为杆塔设计荷载的依据；（3）耐张段划分：代表档距应尽量接近耐张段内各档的加权平均档距，控制档距偏差在10%以内，避免因代表档距选取不当引起弧垂误差。12.2施工阶段应用（1）紧线观测：以百米弧垂表为依据，结合现场实测温度查取观测弧垂值，并按降温补偿值修正；（2）附件安装：紧线后应及时安装附件（悬垂线夹、防振锤等），避免导线长时间在低应力下振动造成疲劳损伤；（3）相间弧垂偏差：同一档内相间弧垂相对偏差不应超过200mm（GB50545—2010第8.0.6条）。12.3运行维护阶段应用（1）弧垂监测：高温大负荷季节应重点监测大档距、交叉跨越段弧垂变化，发现异常及时处理；（2）覆冰监测：重冰区冬季应监测覆冰厚度，超过设计冰厚时及时采取融冰措施；（3）动态增容：利用导线温度—