2026年河南省禹州市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（研优卷）

2026年河南省禹州市高三数学下册期末考试模拟考试卷附参考答案（研优卷）考试时间：120分钟；命题人：教研组考生注意：1、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上2、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、已知z=−1+i，则1z+1=（）A．−i B．i C．-1 D．12、已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）A．λ+µ=1 B．λ+µ=−1 C．λµ=1 D．λµ=−13、南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库。知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km2；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0kmA．1.0×109m3 B．1.2×1094、已知向量a，b满足a+b=A．−2 B．−1 C．0 D．15、在下列四个正方体中，A,B,C为正方体的顶点，M,N为所在棱的中点，则满足直线MN//平面ABC的是（）A． B．C． D．6、已知向量a=3,6，b=0,2，若b⃗与a+λbA．−1 B．−5 C．−1或−5 D．无法确定7、已知z=−1−i，则|z|=A．0 B．1 C．2 D．28、若z2=−3+4i，则z的虚部与实部的比值为（）A．13 B．3 C．12二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3，D为BC的中点，且AD=1.（1）若∠ADC=π（2）若b210、如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B（I）求证：MN//平面BCC（II）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值。条件①：AB⊥MN；条件②：BM=MN．注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分。11、小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．（1）证明：EF∥平面ABCD；（2）求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、已知甲、乙两个圆台上下底面的半径均为r2和r1，母线长分别为2(r1-r2)和3(r1-r2)，则两个圆台的体积之比V甲V乙=13、一个底面半径为2cm的圆柱形容器内盛有足量的水，能放入一个半径为1cm的实心铁球，沉入水底后，水未溢出容器，则水面升高了cm．14、如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、在四棱锥Q−ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD=2，QD=QA=5，QC=3．（1）证明：平面QAD⊥平面ABCD；（2）求二面角B−QD−A的平面角的余弦值．16、在△ABC中，a=7，A为钝角，sin2B=37（1）求∠A；（2）从条件①、条件②和条件③这三个条件中选择一个作为已知，求△ABC的面积．①b=7；②cosB=1314；注：如果选择条件①、条件②和条件③分别解答，按第一个解答计分．17、某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行10次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为xi，yi（i=1，试验序号i12345678910伸缩率x545533551522575544541568596548伸缩率y536527543530560533522550576536记zi=xi−yi(i=1，2（1）求z，s2（2）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高（如果z≥218、如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，BC∥AD，CD∥EF，AB＝DE＝EF＝CF＝2，CD＝4，AD=BC=10，AE=23，M为CD的中点．（1）证明：EM∥平面BCF；（2）求点M到ABF的距离．19、已知在△ABC中，A+B=3C，2sin(A−C)=sinB.（1）求sinA；（2）设AB=5，求AB边上的高.

-参考答案-一、单选题（8小题，每小题5分，共计40分）1、【答案】A2、【答案】A3、【答案】A4、【答案】B5、【答案】D6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】C二、多选题（3小题，每小题5分，共计15分）9、【答案】A,B,D10、【答案】B,C11、【答案】A,B,D三、填空题（3小题，每小题5分，共计15分）12、【答案】(1,513、【答案】64​​​​​​​14、【答案】32b−1四、解答题（5小题，每小题16分，共计80分）15、【答案】（1）解：因为a2=b2+c2−2bccosA，即（2）解：由（1）可求出b=2，而0<A<π，所以sinA=1−cos2（3）解：因为cosA=−14，所以π2<A<π，故0<B<π2，又sinA=1−故sin(2A−B16、【答案】（1）解：由列联表可知：超声波检查结果不正常患者有200人，其中患病有180人，

则超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p=180200=0（2）解：零假设H0：超声波检查结果是否与患该疾病无关，x2=100017、【答案】（1）（1）由题意可知：甲机床生产的产品中一级品的频率是：150200=乙机床生产的产品中一级品的频率是：120（2）由于K所以，有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异。18、【答案】（1）解：设甲在三个项目中获胜的事件依次记为A，B，C，所以甲学校获得冠军的概率为

P=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)

=0.5x0.4x0.8+0.5x0.4x0.8+0.5x0.6x0.8+0.5x0.4x0.2（2）解：依题可知，X的可能取值为0，10，20，30，所以，P(X=0)=0.5×0.4×0.8=0.16，P(X=10)=0.5×0.4×0.8+0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2=0.44，P(X=20)=0.5×0.6×0.8+0.5×0.4×0.2+0.5×0.6×0.2=0.34，P(X=30)=0.5×0.6×0.2=0.06.即X的分布列为X0102030P0.160.440.340.06期望E(X)=0×0.16+10×0.44+20×0.34+30×0.06=1319、【答案】（I）由题意得：设甲在校运会铅球比赛中获优秀奖为事件A：比赛成绩达到9.50m以上获优秀奖，甲的比赛成绩达到9.50以上的有：9.80，9.70，9.55，9.54四个，所以甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为P（A）=0.4；（II）X所有可能取值为0，1，2，3甲在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为P（A）=0.4乙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件B，则P（B）=0.5丙在校运会铅球比赛中获优秀奖的概率为事件C，则P（C）=0.5P(X=0)=0.6×0.5×0.5=0.15P(X=1)=0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.4P(X=2)=0.4×0.5×0.5+0.4×0.5×0.5+0.6×0.5×0.5=0.35P(X=3)=0.4×0.5×0.5=0.1X0123P0.150.40.350.1E(X)=0×0.15+1×0.4+2×0.35+3×0.1=1.4（III）甲的平均数：(9.80+9.70+9.5