《积的变化规律》教案

《积的变化规律》教案一、教学目标探索并掌握积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。能运用积的变化规律快速计算相关算式（如根据25×4=100，直接得出25×8=200），解决实际问题（如总价随数量变化的计算）。在观察、对比、归纳中培养观察能力和逻辑思维能力，感受数学规律的简洁性。二、教学重难点教学重点：积的变化规律——一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也随之乘（或除以）几。难点：理解规律的内涵（“0除外”的原因）并灵活运用（如反向推导：已知积的变化和一个因数，求另一个因数的变化）。三、教学准备课件：包含几组对比算式（如2×3=6；2×6=12；2×12=24）、规律探索表格（因数、因数、积及变化情况）、实际问题情境图（如“买文具时总价随数量变化”）。算式卡片：印有不同类型的算式（如基础型3×5=15和3×10=30；变式型16×5=80和8×5=40），用于课堂观察和练习。课堂练习纸：印有“根据规律填空”“运用规律计算”的题目。四、教学过程（一）导入：计算算式，观察变化出示三组算式，让学生计算结果：第一组：6×2=12；6×20=120；6×200=1200第二组：20×4=80；10×4=40；5×4=20提问：“观察每组算式，因数和积有什么变化？”（引导发现：一个因数不变，另一个因数变大，积也变大；另一个因数变小，积也变小）揭示课题：“今天我们探索其中的规律——积的变化规律。”板书课题《积的变化规律》。（二）新授：探究规律，理解内涵探索“一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几”分析第一组算式：因数因数积变化情况6212——62×10=2012×10=120一个因数不变，另一个因数乘10，积也乘1062×100=20012×100=1200一个因数不变，另一个因数乘100，积也乘100举例验证：“以3×4=12为例，如果3不变，4×5=20，积会怎样？”（3×20=60=12×5，积也乘5）小结：一个因数不变，另一个因数乘几，积也乘几。探索“一个因数不变，另一个因数除以几（0除外），积也除以几”分析第二组算式：因数因数积变化情况20480——20÷2=10480÷2=40一个因数不变，另一个因数除以2，积也除以220÷4=5480÷4=20一个因数不变，另一个因数除以4，积也除以4强调“0除外”：“为什么要强调‘0除外’？”（因为0不能做除数，且另一个因数除以0没有意义）举例验证：“以18×5=90为例，18不变，5÷5=1，积是18×1=18=90÷5，规律成立。”总结积的变化规律合并规律：“一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几。”反向理解：“如果积乘3，一个因数不变，另一个因数怎么变？”（也乘3）“如果积除以2，一个因数不变，另一个因数怎么变？”（也除以2）规律的应用快速计算：已知25×4=100，求25×8（4×2=8，积100×2=200）、25×20（4×5=20，积100×5=500）。实际问题：“一支笔5元，买3支需要15元，买6支需要多少元？”（3×2=6支，钱数15×2=30元）（三）练习：巩固规律，灵活运用基础练习（根据规律填空）：（1）15×8=120；15×16=（240）（8×2=16，积120×2=240）（2）36×20=720；36×5=（180）（20÷4=5，积720÷4=180）（3）40×50=2000；20×50=（1000）（40÷2=20，积2000÷2=1000）变式练习（反向应用）：（1）一个因数不变，另一个因数乘4，积从12变成（48）（12×4=48）（2）两个数相乘的积是360，一个因数不变，另一个因数除以6，现在的积是（60）（360÷6=60）实际应用：情境：“一辆汽车每小时行60千米，3小时行180千米。如果速度不变，6小时能行多少千米？”分析：“时间从3小时变成6小时，乘2，速度不变，路程也乘2。”解答：180×2=360（千米），答：6小时能行360千米。（四）总结：梳理规律，强调应用教师提问：“积的变化规律是什么？应用规律时要注意什么？”师生共同总结：规律：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），积也乘（或除以）几；注意：“0除外”（除数不能为0）；明确“哪个因数不变，哪个因数变化”；应用：快速计算、解决倍数关系的实际问题（如数量翻倍，总价翻倍）。五、课堂练习根据积的变化规律填空：（1）24×3=72；24×30=（720）；24×300=（7200）（2）50×12=600；25×12=（300）；10×12=（120）（3）16×5=80；16×（10）=160（160÷80=2，5×2=10）；（8）×5=40（40÷80=0.5，16÷2=8）运用规律计算：已知12×15=180，直接写出下面算式的结果：12×30=（360）（15×2=30，180×2=360）6×15=（90）（12÷2=6，180÷2=90）12×45=（540）（15×3=45，180×3=540）解决问题：一袋大米重25千克，售价80元。买50千克大米需要多少元？（50是25的2倍，80×2=160元）答：买50千克大米需要160元。六、板书设计积的变化规律示例规律：第一组（乘几）：一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0除外），6×2=12积也乘（或除以）几。6×20=120（2×10，积×10）关键词：6×200=1200（2×100，积×100）不变、乘（除以）几、积也乘（除以）几第二组（除以几