2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（四年级）+答案解析

第1页（共1页）2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（四年级）1．“？”＝。2．“？”＝。3．“？”＝。4．“？”＝。5．根据规律，“？”是＝。1，2，4，8，？，326．从长到短排列，第3个是号蜡烛。7．墙角处共有个正方体。8．下面哪个图形不能围成正方体（）A． B．9．四阶数独中.每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1～4，“？”是。10．“？”＝。11．计算：（2+4+6+⋯+2022）﹣（1+3+5+⋯+2021）＝。12．有一个“凹”形鱼塘，尺寸如图（单位：米），这个鱼塘的周长是米。13．普罗米修斯号在外星探索的时候发现一只怪物，它眼睛的数量是鼻子的3倍，耳朵的数量是嘴巴的3倍，胳膊的数量是腿的3倍。眼睛、鼻子、耳朵、嘴巴、胳膊和腿的总数是60个，那么眼睛、耳朵和胳膊的总数是个。14．计算：（6789+79860+87096+98607+60978）÷（51234+24315+32541+43152+15423）＝。15．环保志愿者小李到蚂蚁森林植树，如果每天植树60棵，可以提前10天完成任务；如果每天植树50棵，可以提前8天完成任务；如果每天植树40棵，可以提前天完成任务。16．七巧板是我国一种古老的传统智力玩具。如图中七巧板拼成的正方形的边长为8，那么其中4块蓝色阴影图形的总面积是。17．用a◎b表示a除以b的余数，例如：8◎5＝3，那么（2022◎1234）◎[（2021◎234）◎34]◎5＝。18．大黄蜂从赛博坦星球飞往潘多拉星球，原计划每小时行驶60万千米，实际途中遇到电子风暴，只有一半的路程能按原计划的速度行驶，其余路程每小时行驶40万千米，结果比原计划推迟了1小时抵达潘多拉星球。赛博坦星球到潘多拉星球的路程是万千米。19．美人鱼有10粒同样的珍珠，她想把珍珠分成几份，每一份珍珠的数量都是奇数，有种不同的分法。20．2只小白兔3天采的蘑菇恰好可供3只小灰兔吃4天，那么5只小白兔6天采的蘑菇可供15只小灰兔吃天。21．乐乐一家三口参加马拉松比赛，他们的编号都是三位数（首位不为0）。其中爸爸的编号除以9，等于妈妈的编号；妈妈的编号减去9，等于乐乐的编号。乐乐的编号有种可能情况。22．如图竖式数字谜中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，则代表的五位数是。23．如图，每个小方格的面积是1，那么阴影部分的面积是。24．“？”处应为（）A． B． C． D． E．25．语文课上，老师出了一道连线题，要求把四大名著《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》和它们的作者一一对应连线，粗心的小马同学竟然全都连错了。那么全部连错的答案有种可能。26．魔法学院有240名学员，其中有一半的学员会骑扫帚，有34名学员既会骑扫帚又会施魔咒，有83名学员既不会骑扫帚又不会施魔咒，那么有名学员会施魔咒但不会骑扫帚。27．如图，长方形中有四个完全相同的直角三角形，这四个直角三角形的面积总和是cm2。28．五只小羊去探险，他们要过一座独木桥。懒羊羊说：“我胆子小，不走在最前面。”美羊羊说：“我要紧跟在喜羊羊后面。”沸羊羊说：“我或者暖羊羊排最后一个，保护大家。”他们过独木桥的排队方案有种。29．哪一个是正方体的展开图（）A． B． C． D． E．30．如图中共有个长方形。（注：正方形是一种特殊的长方形）31．袋子里有12双手套（手套都分左右手），其中5双是红色的，4双是蓝色的，3双是白色的。小新看不见袋中的手套颜色，但他可以将手伸入袋子里试戴确定左右手，每次从袋中取出一只手套。小新至少取出只手套，才能保证取出的手套中有一双同色的。32．兄弟六人的年龄各不相同，老大比老六大8岁，今年老二的年龄是老五的2倍，老大与老二的年龄和等于其余四兄弟的年龄和，那么老三岁。33．怪物岛上有两眼三脚猫和九眼四脚兽共120只，它们的眼睛总数量等于脚的总数量，那么两眼三脚猫比九眼四脚兽多只。34．数字城第六大街的门牌号都是数字和为6的自然数，它们从小到大排列，依次为：6，15，24，33，42，51，60，105，……第个门牌号是2022。35．有12个小球，其中11个小球的重量相同，剩余的1个小球和它们重量不同。用一个无砝码的天平称量3次，结果如图所示。号球的重量与其他球不同。36．同样的时间里，长毛怪跑5步，独眼怪可以跑9步，但独眼怪跑7步的距离长毛怪只需跑3步。一次他们执行任务，一起来到关卡前，突然前方遇到危险，独眼怪扭头就跑，他跑出80步后长毛怪才反应过来也转身跑。长毛怪跑步才能追上独眼怪。37．韩信带兵布阵，选出一百多名士兵排成正方形阵型，最外层缺少1人。后来又排成三角形阵型，如图，最内一层有3人，然后每层按规律向外排列。排到最后一层时，有一条边人数不够了，聪明的韩信决定让最内两层的人都补到最后一层，恰好排满。那么整个阵型一共有人。38．如图的竖式中，每个方框内的数字各不相同，这个竖式的得数最大是。39．如图是特种兵拓展训练的路线图，橙色圆圈是补给站。如果从起点到终点至少需要进行一次补给，那么完成拓展训练的最短路线有条。40．小火车托马斯、培西、詹姆士运煤，他们运煤的速度一样快，但开始的时间不同。托马斯先开始，然后培西加入，詹姆士最后加入。当托马斯运了32吨煤时，培西运煤的重量是詹姆士的2倍；当詹姆士运了10吨煤时，托马斯运煤的重量是培西的3倍。最后他们一共运了80吨煤，那么詹姆士运了吨煤。

2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（四年级）参考答案与试题解析1．“？”＝11。【分析】由第一图可知，5+9＝14，即上面两个数相加的和等于下面这个数。那么要求“？”的值，可用17﹣6得到。据此解答。【解答】解：17﹣6＝11所以，“？”＝11。故答案为：11。【点评】本题主要考查了20以内加减法的计算，注意计算的准确性。2．“？”＝26。【分析】由图可知，先计算20+2＝22，2+2＝4，然后用22+4＝26，据此解答即可。【解答】解：20+2＝222+2＝422+4＝26如下所示：故答案为：26。【点评】解答本题的关键是熟练掌握简单的加法计算方法。3．“？”＝7。【分析】两个五角星的和是20，从而得出1个五角星的代表的数字，进而可得钻石代表的数字，则本题可解。【解答】解：则＝10则＝7即＝“？”＝7故答案为：7【点评】本题考查以图形代替数字，从中找到每种图形所代表的数字是解决此类问题的关键。4．“？”＝5。【分析】两个天平都处于平衡状态，第一个天平，10个樱桃的重量＝2个梨的重量，则1个梨的重量＝5个樱桃的重量，本题可解。【解答】解：因为10个樱桃的重量＝2个梨的重量，则1个梨的重量＝5个樱桃的重量。故答案为：5【点评】本题考查代换问题的简单应用。5．根据规律，“？”是＝16。1，2，4，8，？，32【分析】通过观察发现，后面一个数是前面一个数的2倍，据此解答。【解答】解：8×2＝16所以，这组数是：1，2，4，8，16，32。故答案为：16。【点评】认真分析题意，找出数字间的规律是解决此题的关键。6．从长到短排列，第3个是4号蜡烛。【分析】观察图示，把5根蜡烛从高到矮排列，然后找到第3个是几号蜡烛即可。【解答】解：从长到短排列：1号＞5号＞4号＞3号＞2号所以第3个是4号蜡烛。故答案为：4。【点评】解答本题关键是先从长到短排列，再进一步解答即可。7．墙角处共有7个正方体。【分析】露在外面有5个正方体，但有2个正方体隐藏在第二层两个的下面，才能支撑起二层的两个。【解答】解：共有5+2＝7（个）故共有7个正方体。【点评】本题考查正方体的个数，涉及三视图的知识，注意哪些是隐藏起来的。8．下面哪个图形不能围成正方体（）A． B．【分析】根据正方体展开图的11种特征，图形A属于正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，图形B不属于正方体展开图，折叠后不能围成正方体。注意“一线不过四，田凹应弃之”的规律。【解答】解：不能围成正方体。故选：B。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。9．四阶数独中.每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1～4，“？”是2。【分析】根据题意，第一列和第二行空缺的位置都为数字4，则第三行的第四个位置为数字1；看左上角的“田”字，可知空缺的位置为数字4，到此可得“？”为数字2，通过验证其他所有数字，本题可解。【解答】解：根据题意，每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1～4，则第一列空缺的位置是数字4，第二行空缺的位置也是数字4，看左上角粗线框的“田”字，可知空缺的位置为数字4，则在第二列中，只缺少“？”，则“？”＝2。同时可得出其他所有空缺位置的数字，如图所示。故答案为：2。【点评】本题主要考查四阶数独，解题的关键就是每一行、每一列、每一个粗线框里都有数字1～4。10．“？”＝66。【分析】本题通过已知先求的“心形”是多少，然后可以求出“？”的值。【解答】解：因为已知，所以可得＝50﹣36＝14，“？”＝80﹣14＝66。【点评】本题考查简单的数学运算，考查学生的转化能力。11．计算：（2+4+6+⋯+2022）﹣（1+3+5+⋯+2021）＝1011。【分析】此题可以讲两个括号去掉，根据去括号法则，括号前面是减号，括号里面的符号都要变号，变形得2+4+6+...+2022﹣1﹣3﹣5﹣2021，然后根据带符号搬家，讲2﹣1，4﹣3，2022﹣2021，分组求差，接下来只需要求出组数就可以了。由于所有的数的个数是从1数到2022，所以一共有2022个数，2个一组，所以组数为2022÷2＝1011（组），每一组的差为1，所以结果为1×1011＝1011【解答】解：（2+4+6+⋯+2022）﹣（1+3+5+⋯+2021）＝2+4+6+...+2022﹣1﹣3﹣5﹣2021＝（2﹣1）+（4﹣3）+（6﹣5）+...+（2022﹣2021）＝1×（2022÷2）＝1×1011＝1011【点评】此题考查了去括号法则，带符号搬家法则。同时分析出组数也是解题的关键。12．有一个“凹”形鱼塘，尺寸如图（单位：米），这个鱼塘的周长是40米。【分析】如图通过平移可知，原图形的周长等于大长方形的周长，再加上2个2米的长度，根据“长方形的周长＝（长+宽）×2”求出周长，再加上2×2＝4（米）即可解答。【解答】解：（10+8）×2+2×2＝36+4＝40（米）答：这个鱼塘的周长是40米。故答案为：40。【点评】通过平移把原图形的周长转化为一个长方形的周长加上2米的2倍解答即可。13．普罗米修斯号在外星探索的时候发现一只怪物，它眼睛的数量是鼻子的3倍，耳朵的数量是嘴巴的3倍，胳膊的数量是腿的3倍。眼睛、鼻子、耳朵、嘴巴、胳膊和腿的总数是60个，那么眼睛、耳朵和胳膊的总数是45个。【分析】60个总数是由4个鼻子的数，4个嘴巴的数，4个腿的数组成。把60按1个鼻子数，1个嘴巴数，1个腿的数平均分成4份，可得1个鼻子数，1个嘴巴数，1个腿的数的和，3个这个和就是眼睛、耳朵和胳膊的总数。【解答】解：60÷4×3＝15×3＝45（个）答：眼睛、耳朵和胳膊的总数是45个。故答案为：45。【点评】明确各个数量间的倍数关系是解决本题的关键。14．计算：（6789+79860+87096+98607+60978）÷（51234+24315+32541+43152+15423）＝2。【分析】本题可以先变形，将每一个多位数上相同的数字相加，例如6000+60000+600+60+6＝66666，变成重复数，然后利用乘法分配律逆运算进行简便计算即可。【解答】解：（6789+79860+87096+98607+60978）÷（51234+24315+32541+43152+15423）＝（66666+77777+88888+99999）÷（11111+22222+33333+44444+55555）＝（11111×6+11111×7+11111×8+11111×9）÷（11111+11111×2+11111×3+11111×4+11111×5）＝11111×（6+7+8+9）÷[11111×（1+2+3+4+5）]＝11111×30÷11111÷15＝2故答案为：2。【点评】本题主要考查重复数的巧算方法。15．环保志愿者小李到蚂蚁森林植树，如果每天植树60棵，可以提前10天完成任务；如果每天植树50棵，可以提前8天完成任务；如果每天植树40棵，可以提前5天完成任务。【分析】根据题意，我们可以先利用分配盈亏问题公式求出每天植树50棵需要60×（10﹣8）÷（60﹣50）＝12天完成任务，则计划天数是12+8＝20天，然后再进一步求出植树的任务量并结合每天植树40棵得到完成任务量所需要的天数，之后即可求得答案。【解答】解：10﹣8＝2（天）60×2＝120（棵）120÷（60﹣50）＝12（天）12+8＝20（天）50×12÷40＝15（天）20﹣15＝5（天）答：可以提前5天完成任务。故答案为：5。【点评】解答此题关键是灵活运用分配盈亏问题公式即可轻松作答。16．七巧板是我国一种古老的传统智力玩具。如图中七巧板拼成的正方形的边长为8，那么其中4块蓝色阴影图形的总面积是24。【分析】求其中4块蓝色阴影图形的总面积，用正方形面积的一半减去右上角等腰直角三角形的面积即可。【解答】解：8÷2＝48×8÷2﹣4×4÷2＝32﹣8＝24答：其中4块蓝色阴影图形的总面积是24。故答案为：24。【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。17．用a◎b表示a除以b的余数，例如：8◎5＝3，那么（2022◎1234）◎[（2021◎234）◎34]◎5＝3。【分析】首先弄清楚计算顺序，先算2021◎234＝149，再算149◎34＝13，然后算出2022◎1234＝788，788◎13＝8，最后算出8◎5＝3【解答】解：（2022◎1234）◎[（2021◎234）◎34]◎5＝788◎[149◎34]◎5＝788◎13◎5＝8◎5＝3故答案为：3。【点评】解决此题的关键是弄清楚定义新运算的运算顺序，与四则混合运算的运算顺序一样，先算小括号，再中括号，然后按照从左到右的运算顺序进行计算即可。18．大黄蜂从赛博坦星球飞往潘多拉星球，原计划每小时行驶60万千米，实际途中遇到电子风暴，只有一半的路程能按原计划的速度行驶，其余路程每小时行驶40万千米，结果比原计划推迟了1小时抵达潘多拉星球。赛博坦星球到潘多拉星球的路程是240万千米。【分析】本题可用方程解答，设赛博坦星球到潘多拉星球的路程是x万千米，原计划到达的时间是（x÷60）小时，实际到达的时间用了（x÷60+1）小时；其中一半的路程能按原计划的速度行驶用时是（x÷60）小时，另一半的路程速度是40万千米，用时是（x÷40）小时。根据“总时间＝前一半路程的时间+后一半路程的时间”列方程解答即可。【解答】解：设赛博坦星球到潘多拉星球的路程是x万千米。+1＝÷60+x÷402x+120＝x+1.5x0.5x＝120x＝240答：设赛博坦星球到潘多拉星球的路程是240万千米。故答案为：240。【点评】本题主要考查了列方程解答行程问题的能力。19．美人鱼有10粒同样的珍珠，她想把珍珠分成几份，每一份珍珠的数量都是奇数，有10种不同的分法。【分析】（1）偶数个奇数的和是偶数，比如1+1＝2，奇数个奇数的和是奇数，比如1+3+5＝9。题干中要求每一份珍珠数量是奇数，且和为10（偶数），因此珍珠被分成偶数份。（2）分类讨论时会用到不降原则，保证不重不漏。例如1+9和9+1只算一种方法，我们在分类的时候只用考虑1+9，即后面的加数≥前面的加数。【解答】解：①当把珍珠分成2份时，有3种分法；1+9＝10，3+7＝10，5+5＝10，②当把珍珠分成4份时，有3种分法；1+1+1+7＝10，1+1+3+5＝10，1+3+3+3＝10，③当把珍珠分成6份时，有2种分法；1+1+1+1+1+5＝10，1+1+1+1+3+3＝10，④当把珍珠分成8份时，有1种分法；1+1+1+1+1+1+1+3＝10，⑤当把珍珠分成10份时，有1种分法；1+1+1+1+1+1+1+1+1+1＝10，综上所述：共有3+3+2+1+1＝10种分法。【点评】本题考查枚举，需要分类讨论，用到不降原则，保证不重不漏。思路不难，但是容易做错。20．2只小白兔3天采的蘑菇恰好可供3只小灰兔吃4天，那么5只小白兔6天采的蘑菇可供15只小灰兔吃4天。【分析】假设每只小灰兔每天吃1份，那么3只小灰兔吃4天，共需要3×4＝12份，即每只小白兔每天采的蘑菇可供一只小灰兔吃12÷（2×3）＝2（天），5只小白兔6天可以采5×6＝30份，然后除以15，再乘2即可。【解答】解：3×4＝12（份）12÷（2×3）＝2（天）5×6÷15×2＝4（天）答：5只小白兔6天采的蘑菇可供15只小灰兔吃4天。故答案为：4。【点评】解答本题关键是求出每只小白兔每天采的蘑菇可供一只小灰兔吃2天。21．乐乐一家三口参加马拉松比赛，他们的编号都是三位数（首位不为0）。其中爸爸的编号除以9，等于妈妈的编号；妈妈的编号减去9，等于乐乐的编号。乐乐的编号有3种可能情况。【分析】根据题意可知，乐乐的编号是三人中最小的；根据“爸爸的编号除以9，等于妈妈的编号；妈妈的编号减去9，等于乐乐的编号”可知，乐乐的编号+9＝妈妈的编号，妈妈的编号×9＝爸爸的编号。据此假设乐乐的编号是100、101、102、103时，分别求出妈妈和爸爸的编号；进一步推出结论。【解答】解：根据题意，他们的编号都是三位数，可知乐乐的编号是三人中最小的；当乐乐的编号为最小的三位数100时，妈妈为100+9＝109，爸爸为109×9＝981；当乐乐的编号为101时，妈妈为101+9＝110，爸爸为110×9＝990；当乐乐的编号为102时，妈妈为102+9＝111，爸爸为111×9＝999；当乐乐的编号为103时，妈妈为103+9＝112，爸爸为112×9＝1008，此时爸爸的编号为四位数了，不符合题意；故乐乐的编号有3种可能的情况。故答案为：3。【点评】解答本题的关键是得出乐乐的编号是三人中最小的。22．如图竖式数字谜中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，则代表的五位数是21978。【分析】五位数乘一位数积是五位数，我不是1，我×希的积不是两位数，希可以是1，2，3，4，当希＝1时，3×7＝21，我是3或7，都不合适；如果希＝2，3×4＝12不符合题意，4×8＝32，部＝8，我＝4，部×我＝32，个位写2向前一位进3，这时×4不能是两位数，望只能是1，乐×4+3的积是几十一，了≠2，7×4+3＝31，了＝7，望×我＝1×4＝4，4+3＝7＝乐，俱×我的积是三十几，俱只能是9，9×4+3＝39，个位是9。＝21978。【解答】解：五位数乘一位数积是五位数，我不是1，我×希的积不是两位数，希可以是1，2，3，4，当希＝1时，3×7＝21，我是3或7，都不合适；如果希＝2，3×4＝12不符合题意，4×8＝32，部＝8，我＝4，部×我＝32，个位写2向前一位进3，这时望×4不能是两位数，望只能是1，乐×4+3的积是几十一，乐≠2，7×4+3＝31，乐＝7；望×我＝1×4＝4，4+3＝7＝乐，俱×我的积是三十几，俱只能是9，9×4+3＝39，个位是9。＝21978。故答案为：21978。【点评】熟悉乘法的计算法则是解决本题的关键。23．如图，每个小方格的面积是1，那么阴影部分的面积是17。【分析】将图形进行分割，然后根据三角形、梯形的面积公式计算即可。【解答】解：如图分割：4×7÷2+（6+7）×1÷2﹣2×3÷2﹣（1+2）×2÷2+5×1÷2＝14+6.5﹣3﹣3+2.5＝17答：阴影部分的面积为17。故答案为：17。【点评】本题主要考查了图形的切拼，正确的切补图形是本题解题的关键。24．“？”处应为（）A． B． C． D． E．【分析】观察可得规律，每一列图形中，第一个图和第二个图去掉相同的线段，保留不同的线段，得到第三个图。【解答】解：故选：A。【点评】仔细观察，比较总结规律是解决本题的关键。25．语文课上，老师出了一道连线题，要求把四大名著《三国演义》、《西游记》、《水浒传》、《红楼梦》和它们的作者一一对应连线，粗心的小马同学竟然全都连错了。那么全部连错的答案有9种可能。【分析】这道题的连线情况可以分为连对0个，只连对1个，只连对2个，只连对3个和4个全部连对几种情况，而4本书的连线情况总和为，据此进行分析。【解答】解：4本书的连线情况总和为，4本书全部连对的情况有1种，4本书只有3本连对的情况有0种，4本书只有2本连对的情况有种，4本书只有1本连对的情况有种，故只连对0本（全部连错）情况为24﹣1﹣6﹣8＝9种，故答案为：9【点评】本题直接计算比较麻烦，需要进行较为详细的分类讨论，可以反其道而行之，从所有情况里面减去不需要的即可。26．魔法学院有240名学员，其中有一半的学员会骑扫帚，有34名学员既会骑扫帚又会施魔咒，有83名学员既不会骑扫帚又不会施魔咒，那么有37名学员会施魔咒但不会骑扫帚。【分析】根据题意，我们知道不会骑扫帚的学员有240÷2＝120名，这包括既不会骑扫帚又不会施魔咒的学员83名，那么会施魔咒但不会骑扫帚的学员有120﹣83＝37名。【解答】解：240÷2＝120（名）120﹣83＝37（名）答：有37名学员会施魔咒但不会骑扫帚。故答案为：37。【点评】此题只要画个草图，即可理清思路轻松作答。27．如图，长方形中有四个完全相同的直角三角形，这四个直角三角形的面积总和是144cm2。【分析】根据图意24厘米相当于两条较长直角边的和，则一条较长直角边的长是12厘米；再根据30厘米相当于两条较长直角边与一条较短直角边的和，求出较短直角边的长度，然后进一步根据三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可。【解答】解：24÷2＝12（厘米）30﹣12×2＝6（厘米）12×6÷2×4＝36×4＝144（平方厘米）答：这四个直角三角形的面积总和是144平方厘米。故答案为：144。【点评】此题考查了三角形面积公式的灵活运用，关键是求出每个直角三角形两条直角边的长度。28．五只小羊去探险，他们要过一座独木桥。懒羊羊说：“我胆子小，不走在最前面。”美羊羊说：“我要紧跟在喜羊羊后面。”沸羊羊说：“我或者暖羊羊排最后一个，保护大家。”他们过独木桥的排队方案有8种。【分析】根据沸羊羊说的“我或者暖羊羊排最后一个”，可以确定最后只有两种可能，一种是沸羊羊在最后，一种是暖羊羊在最后；再根据美羊羊说的“我要紧跟在喜羊羊后面”，可以确定喜羊羊之后是美羊羊。然后分别列举出所有情况即可。【解答】解：由分析可知，喜羊羊之后是美羊羊，排列情况如下：喜羊羊，美羊羊，懒羊羊，沸羊羊，暖羊羊；喜羊羊，美羊羊，沸羊羊，懒羊羊，暖羊羊；喜羊羊，美羊羊，懒羊羊，暖羊羊，沸羊羊；喜羊羊，美羊羊，暖羊羊，懒羊羊，沸羊羊；沸羊羊，喜羊羊，美羊羊，懒羊羊，暖羊羊；沸羊羊，懒羊羊，喜羊羊，美羊羊，暖羊羊；暖羊羊，喜羊羊，美羊羊，懒羊羊，沸羊羊；暖羊羊，懒羊羊，喜羊羊，美羊羊，沸羊羊。综上，共有8种方案。答：他们过独木桥的排队方案有8种。故答案为：8。【点评】本题主要考查了学生的推理能力，解题的关键是确定最后只有两种可能，一种是沸羊羊在最后，一种是暖羊羊在最后。29．哪一个是正方体的展开图（）A． B． C． D． E．【分析】根据正方体展开图的特征，结合相邻面和分成两个三角形的特征和方向，操作一下选择即可。【解答】解：是正方体的展开图。故选：C。【点评】此题是考查正方体展开图的认识。30．如图中共有54个长方形。（注：正方形是一种特殊的长方形）【分析】先不考虑突出的四个正方形，大正方形里面有（1+2+3）×（1+2+3）个长方形；横向与竖向的大长方形里面都可以数出9个长方形；然后把个数相加即可。【解答】解：（1+2+3）×（1+2+3）+9+9＝36+9+9＝54（个）答：图中共有54个长方形。故答案为：54。【点评】组合图形的计数实质上就是分类数图形，注意合理进行分类，要按顺序分类计数，防止遗漏。31．袋子里有12双手套（手套都分左右手），其中5双是红色的，4双是蓝色的，3双是白色的。小新看不见袋中的手套颜色，但他可以将手伸入袋子里试戴确定左右手，每次从袋中取出一只手套。小新至少取出13只手套，才能保证取出的手套中有一双同色的。【分析】由于共有红、蓝、白3种颜色，手套都分左右手，最坏的情况是拿出的（5+4+3）只手套每种颜色的都是左或右，此时只要再任意拿出1只手套就能保证取出的手套中有一双同色的。【解答】解：5+4+3+1＝13（只）答：小新至少取出13只手套，才能保证取出的手套中有一双同色的。故答案为：13。【点评】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。32．兄弟六人的年龄各不相同，老大比老六大8岁，今年老二的年龄是老五的2倍，老大与老二的年龄和等于其余四兄弟的年龄和，那么老三7岁。【分析】根据题目的已知条件进行推理，等量代换，可以得出老五的年龄+8＝老三年龄+老四的年龄，因为老三，老四，老五之间的年龄差可能是1岁，2岁，3岁，4岁，再根据老二的年龄比老三和老四大，老二的年龄是老五的2倍，可以依次排除不可能的情况。【解答】解：因为老二的年龄是老五的2倍，老大的年龄+老二的年龄＝老三年龄+老四的年龄+老五年龄+老六年龄老大的年龄+老五的年龄×2＝老三年龄+老四的年龄+老五年龄+老六年龄，老大的年龄+老五的年龄＝老三年龄+老四的年龄+老六年龄，又因为老大比老六大8岁，老大的年龄＝老六年龄+8，所以老六年龄+8+老五的年龄＝老三年龄+老四的年龄+老六年龄，老五的年龄+8＝老三年龄+老四的年龄由于六个兄弟的年龄各不相同，老大比老六大8岁，老大年龄最大，老六年龄最小所以相邻两个兄弟之间的年龄差不超过4岁。假设老四年龄＝老五年龄+1，老三年龄＝老五年龄+2老五的年龄+8＝老三年龄+老四的年龄则老五年龄是5岁，老四是6岁，老三是7岁，老二是10岁，结果成立。故答案为：7。【点评】本题主要考查年龄问题的解决方法和分析问题的能力。33．怪物岛上有两眼三脚猫和九眼四脚兽共120只，它们的眼睛总数量等于脚的总数量，那么两眼三脚猫比九眼四脚兽多80只。【分析】把两眼三脚猫设为未知数x只，九眼四脚兽就有（120﹣x）只。根据眼睛数等于脚的总数列出等量关系（方程），解方程可得两眼三脚猫数量。两眼三脚猫比九眼四脚兽多的只数即可求。【解答】解：设两眼三脚猫有x只，那么九眼四脚兽有120﹣x只。2x+9×（120﹣x）＝3x+4×（120﹣x）2x+1080﹣9x＝3x+480﹣4x6x＝600x＝100120﹣100＝20（只）100﹣20＝80（只）答：两眼三脚猫比九眼四脚兽多80只。故答案为：80。【点评】明确等量关系是解决本题的关键。34．数字城第六大街的门牌号都是数字和为6的自然数，它们从小到大排列，依次为：6，15，24，33，42，51，60，105，……第52个门牌号是2022。【分析】先求出1～3位数中符合题意的数字数量，再求四位数中比2022小的数字数量，从而得解。【解答】解：一二位数符合题意的数字有7个，三位数：0+1+5＝6，0+2+4＝6，0+3+3＝6，1+1+4＝6，1+2+3＝6，2+2+2＝6，0+0+6＝6共有：2×2+2×2+2+3+3×2×1+1+1＝21（个），四位数：千位是1时，0+0+5＝0+1+4＝0+2+3＝1+1+3＝1+2+2＝5共有：3+++3+3＝21（个）千位是2时，有2004、2013两个，所以7+21+21+2+1＝52，答：第52个门牌号是2022。故答案为：52。【点评】本题主要考查了数字问题，采用分类计数是本题解题的关键。35．有12个小球，其中11个小球的重量相同，剩余的1个小球和它们重量不同。用一个无砝码的天平称量3次，结果如图所示。6号球的重量与其他球不同。【分析】只有一个小球与其他重量不同，所以这个求一定出现在每次称量轻的一侧或者重的一侧，据此解答。【解答】解：根据三个图可知，三次均在轻的一侧的球是6，没有小球三次均在重的一侧，所以6号球的重量与其他球不同。故答案为：6。【点评】本题主要考查了最佳方法问题，三次天平均不平衡，说明不同的球每次都出现在天平上。36．同样的时间里，长毛怪跑5步，独眼怪可以跑9步，但独眼怪跑7步的距离长毛怪只需跑3步。一次他们执行任务，一起来到关卡前，突然前方遇到危险，独眼怪扭头就跑，他跑出80步后长毛怪才反应过来也转身跑。长毛怪跑150步才能追上独眼怪。【分析】设长毛怪需要x个相同的时间才能追上独眼怪，则独眼怪此时的步数为80+9x，而长毛怪的步数为5x。独眼怪跑7步的距离长毛怪只需跑3步，即等量关系为：“独眼怪此时的步数除以7，再乘3就等于此时长毛怪的步数”，据此列方程求出长毛怪需要多少个相同的时间才能追上独眼怪，再乘5即可解答。【解答】解：设长毛怪需要x个相同的时间才能追上独眼怪。（80+9x）÷7×3＝5x（80+9x）×3＝35x8x＝240x＝305×30＝150（步）答：长毛怪跑150步才能追上独眼怪。故答案为：150。【点评】明确题中的等量关系为：“独眼怪此时的步数除以7，再乘3就等于此时长毛怪的步数”是解题的关键。37．韩信带兵布阵，选出一百多名士兵排成正方形阵型，最外层缺少1人。后来又排成三角形阵型，如图，最内一层有3人，然后每层按规律向外排列。排到最后一层时，有一条边人数不够了，聪明的韩信决定让最内两层的人都补到最后一层，恰好排满。那么整个阵型一共有195人。【分析】一百多名士兵排成正方形阵型，最外层缺少1人，说明人数在100～199人范围内，比一个数的完全平方少1人，因为11²﹣1＝1