2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（五年级）+答案解析

第1页（共1页）2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（五年级）1．“？”处是（）A． B． C． D． E．2．“？”＝。3．图中最小的正方形边长为1，则最大的正方形边长为。4．图中的数字6对应的是（）A． B． C． D．5．“？”处填。6．在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D。“？”应该是。7．“？”＝。8．“？”处应为（）A． B． C．9．下图中的红色积木多还是蓝色积木多（）A．红色 B．蓝色10．最轻的是（）A． B． C．11．“？”处的图形是哪一个（）A． B． C． D． E．12．从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针次。13．循环小数1234.123123小数点后第2022位数字是。14．计算：202.2×89.8﹣20.22×186+2.022×3570﹣0.2022×16900＝。15．猪猪侠玩大战怪兽的游戏，每次挑战一只怪兽，若消灭怪兽则继续挑战下一只，若被怪兽消灭则开始新的一局。第8局结束后，猪猪侠共消灭20只怪兽，那么猪猪侠被怪兽消灭了次。16．艾莎用冰块做冰雕，1个冰块可以做1个小冰雕，3个冰块可以做1个大冰雕。做2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屑恰好可以再做1个冰块。现有30个冰块，要使它们做成的小冰雕比大冰雕多，最多可以个大冰雕。17．有8个重量不同的砝码，每个砝码的重量都是整数克。任意取出其中4个砝码，两个放在天平左盘，另两个放在天平右盘，天平都不会平衡，并且这4个砝码中最重的砝码一定在较重的那一侧。那么8个砝码中最重的砝码至少重克。18．七星国的每个公民都有一个身份码，身份码是由数字1～7组成的无重复数字的七位数。1号公民的身份码是1234567，2号公民的身份码是1234576，3号公民的身份码是1234657，……，公民编号和身份码依次增加。那么2520号公民的身份码是。19．自然数王国发生了一次暴乱，在0～9的数字中，较大的数字觉得自己高高在上，和其他数字一起出现时，不肯排在比它小的数字的后面，于是像36，121，1234这样的自然数都消失不见了，只有2，55，433，4321这样的自然数保留下来。那么，在原来的自然数1～2022中，现在还剩下个数。20．长寿村22位老人的年龄互不相同，今年他们的年龄和是2022岁，那么最老的老人今年至少岁。21．下面哪个数是质数（）A．1001 B．1011 C．101 D．11011 E．111211122．有4人围坐在一起，他们有的人总说真话，有的人总说假话。根据他们的对话可知，这4人中总说真话的有人。23．三位数是15的倍数，两位数是4的倍数，且a＞b＞c。满足条件的有个。24．女巫的10个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9颗珍珠。商人要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿。商人有种不同的选法。25．有一只蜥蜴和一只大象，它们年龄不同并且今年都不超过80岁。去年蜥蜴的年龄是大象年龄的整数倍，今年蜥蜴的年龄还是大象年龄的整数倍。蜥蜴和大象的年龄有种可能的情况。26．长为2022米的篱笆围成一个三角形，并且三边的长都是整数米，其中有两条边的长度相差1米，有两条边的长度相差2米。三条边的长度按大小排序，中间那条边的长米。27．花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃；如果小猴们分1000个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余个桃。28．一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最小是。29．一个自然数周游列国，它在七进制王国叫，在九进制王国叫，在八进制王国用数字表示，叫。（注：相同的符号表示相同的数字，不同的符号表示不同的数字）30．田田画了一个风车图案，如图所示，AF，BG，CH，DI，EJ五条线段交于一点O。则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J＝°。31．倾斜正方形的顶点G恰好落在水平正方形的BC边上。如果水平正方形的面积是16，阴影三角形的面积是1，那么倾斜正方形的面积是。32．正方形ABCD的AD边与正方形EFGH的EF边部分重合，AD＝6，EF＝4。并且D是EF的中点，则阴影部分的总面积是。33．蜜蜂王国的城墙用大量的黄色正六边形和蓝色正三角形两种瓷砖密铺，其中正三角形的边长等于正六边形边长的一半，蓝色瓷砖面积占城墙总面积的比例最接近以下哪个选项（）A． B． C． D． E． F．34．给棱长为整数的大正方体的若干面涂满颜色，然后将它分割成棱长是1的小正方体。这时至少有一面涂色的小正方体与表面没有涂色的小正方体的个数之比为1：3，那么原来的大正方体棱长最小是。35．汤姆进入一座有20个房间的数字迷宫，每个房间中各有一张卡片，卡片上标的数如图所示，汤姆进入第一个房间收集卡片1，之后汤姆可以进入相邻房间，每个房间汤姆最多进入一次，只要房间里的卡片上标的数大于他手中任意一张卡片上标的数，就收集这张卡片，汤姆通过迷宫最多能收集到张卡片。36．外星舰队入侵地球。钢铁侠击落了舰队飞行器总数的一半少15架，超人击落余下飞行器的一半多9架，两人击落的飞行器一样多。外星舰队原有飞行器架。37．停车场里只停放两轮摩托车和四轮小汽车，并且摩托车的数量比小汽车多，两种车共有84个轮子，开走3辆车后，停车场里的车轮数是车辆数的3倍。停车场里原来停放辆摩托车。38．过年了，熊猫阿宝表演踩高跷。阿宝站在高跷上，阿宝的身高只占他和高跷总高度的。阿宝表演时不小心把两只高跷各弄断20dm的一截，这时阿宝站在高跷上，他的身高占总高度的。开始时阿宝和高跷的总高度是dm。39．红、黑两只蚂蚁在尺子上的A，B两点之间往返爬行，红蚂蚁从A点，黑蚂蚁从B点同时出发，黑蚂蚁的速度是红蚂蚁的1.25倍。它们第二次迎面相遇是在尺子上的124cm刻度处，第三次迎面相遇是在96cm刻度处，那么A点在cm刻度处。40．早上8时，骑士号和勇士号两船分别从A、B两港出发，相向而行，骑士号抵达下游B港、勇士号抵达上游A港后都立即掉头返回，上午10时两船首次回到各自的出发点。已知两船同向行驶的时间是10分钟，水流速度为0.5米/秒，那么骑士号在静水中的航行速度是米/秒。

2022年北京市希望数学思维挑战赛冬令营试卷（五年级）参考答案与试题解析1．“？”处是（）A． B． C． D． E．【分析】每行每列都有正方形、圆、三角形，所以排除选项B、D、E，只剩下选项A、C，图形内部的三个小图形也是循环排列。【解答】解：“？”处是。故选：A。【点评】解答本题关键是找到内外图形的变化规律。2．“？”＝6。【分析】观察给出的前三幅图，根据前三幅图的特点，12＝4×3，18＝9×2，56＝7×8，发现左上角的数字等于其他两个数的乘积，则本题可解。【解答】解：观察前三幅图，前三幅图的特点是，12＝4×3，18＝9×2，56＝7×8，即左上角的数字等于右上角的数字与下面的数字的乘积，则78＝13ד？”，所以“？”＝78÷13＝6。故答案为：6。【点评】本题考查的是找规律的问题，对于此类问题，可以从各个数之间的运算关系入手。3．图中最小的正方形边长为1，则最大的正方形边长为8。【分析】从左数第二个边长是第一个边长的2倍，第三个边长是第二个边长的2倍，第四个边长是第三个边长的2倍，所以最大的正方形的边长是最小正方形边长的8倍，据此解答即可。【解答】解：1×2×2×2＝8答：最大的正方形边长为8。故答案为：8。【点评】看出正方形边长之间的倍数关系，是解答此题的关键。4．图中的数字6对应的是（）A． B． C． D．【分析】把0、1、2、3、4、5、6、7都看作是二进制的数，然后分别从个位、十位、百位确定图中的数字6对应的图形即可。【解答】解：2＝10（2）3＝11（2）4＝100（2）5＝101（2）6＝110（2）7＝111（2）所以图中的数字6对应的是。故选：B。【点评】解答本题关键是找到图形与数的排列规律。5．“？”处填8。【分析】先横着看，30除以“心形”的商是6，然后求出“心形”＝30÷6＝5，再竖着看，用积40除以5就是“？”处要填的数；据此解答即可。【解答】解：“心形”＝30÷6＝5？＝40÷5＝8答：“？”处填8。故答案为：8。【点评】解答本题关键是明确乘除法各部分之间的关系。6．在字母四阶数独中，每一行、每一列、每一个粗线框里都有A，B，C，D。“？”应该是A。【分析】根据每一行、每一列、每一个粗线框里都只出现一次，先从每行或每列出现最多的推断，即从横竖交叉或每行每列出现字母比较多的入手，利用排除法尝试填空。【解答】解：因为每一行、每一列、每一个粗线框里都只出现一次A，B，C，D，所以“？”不能填B、C、D，那么只能填A。答：“？”应该是A。故答案为：A。【点评】这种类型的题目，常常从出现字母最多的开始，找到和它相邻的字母，然后用排除法解答。7．“？”＝5。【分析】3个蛋糕表示24，那么用24除以3即可求出1个蛋糕表示多少，然后代入第二个算式即可。【解答】解：24÷3＝8“？”＝21﹣8﹣8＝5故答案为：5。【点评】解答本题关键是求出1个蛋糕表示多少。8．“？”处应为（）A． B． C．【分析】从左到右每四个图形循环排列，按→→→排列即可。【解答】解：“？”处应为。故选：B。【点评】解答本题关键是找到图形的排列规律。9．下图中的红色积木多还是蓝色积木多（）A．红色 B．蓝色【分析】数出红色积木和蓝色积木的个数，再比较大小即可。【解答】解：12＞10所以红色积木多。故选：A。【点评】本题也可以补足一列，然后看谁剩下的多即可。10．最轻的是（）A． B． C．【分析】先根据图一可得：西瓜的质量大于梨的质量，再根据图二可得：菠萝的质量大于梨的质量，然后进一步解答即可。【解答】解：先根据图一可得：西瓜的质量大于梨的质量；再根据图二可得：菠萝的质量大于梨的质量；所以西瓜和菠萝的质量大于梨的质量；所以最轻的是梨的质量。故选：B。【点评】解答本题关键是利用平衡原理解答。11．“？”处的图形是哪一个（）A． B． C． D． E．【分析】规律：外面的直角每次顺时针旋转90°，里面的直角每次顺时针旋转45°，据此解答即可。【解答】解：“？”处的图形是。故选：D。【点评】解答本题关键是找到图形的变化规律。12．从凌晨1时到当日下午1时，分针追上时针11次。【分析】分针追上时针的次数，即分针和时针相遇的次数，利用时钟的特点寻找规律求解【解答】解：转动钟表，发现在1～2点之间时针和分针相遇一次；在2～3点之间，时针和分针相遇一次直到11～12点之间，发现时针和分针没有相遇。故在其他普通的一小时内，时针和分针相遇一次，唯有11～12点特殊，时针和分针没有相遇。所以当钟表转动一圈（完整的12小时）时，分针追上时针11次。故答案为：11【点评】本题难点主要是找到特殊时刻，在钟表问题中的特殊时刻通常为恰好符合题目要求的整点时刻。如：求时针和分针相遇，由于恰好12：00时针分针重合，故11～12点特殊，要特殊考虑。13．循环小数1234.123123小数点后第2022位数字是3。【分析】循环节是5位数，然后求出（2022﹣3）有多少个循环，再结合余数解答即可。【解答】解：（2022﹣3）÷5＝403……4余数是4，所以小数点后第2022位数字是3。答：小数点后第2022位数字是3。故答案为：3。【点评】解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解。14．计算：202.2×89.8﹣20.22×186+2.022×3570﹣0.2022×16900＝18198。【分析】将202.2、20.22、2.022、0.2022根据积的变化规律化为2022，然后运用乘法分配律逆运算计算即可。【解答】解：202.2×89.8﹣20.22×186+2.022×3570﹣0.2022×16900＝2022×8.98﹣2022×1.86+2022×3.57﹣2022×1.69＝2022×（8.98﹣1.86+3.57﹣1.69）＝2022×9＝18198故答案为：18198。【点评】本题主要考查了小数的巧算，根据积的变化规律和乘法分配律来化简是本题解题的关键。15．猪猪侠玩大战怪兽的游戏，每次挑战一只怪兽，若消灭怪兽则继续挑战下一只，若被怪兽消灭则开始新的一局。第8局结束后，猪猪侠共消灭20只怪兽，那么猪猪侠被怪兽消灭了8次。【分析】猪猪侠被怪兽消灭则开始新的一局，第几局结束则被怪兽消灭几次。【解答】猪猪侠被怪兽消灭则开始新的一局，第8局结束则被怪兽消灭了8次。故答案为：8。【点评】本题主要考察逻辑分析，被怪兽消灭的次数与它消灭的怪兽数量没有关系，而是与战了几局有关系。16．艾莎用冰块做冰雕，1个冰块可以做1个小冰雕，3个冰块可以做1个大冰雕。做2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屑恰好可以再做1个冰块。现有30个冰块，要使它们做成的小冰雕比大冰雕多，最多可以11个大冰雕。【分析】将1个小冰雕和1个大冰雕看作整体一起做，先让大冰雕和小冰雕的数量相同，也就是做1个小冰雕和1个大冰雕需要冰块1+3＝4（块）；计算到当剩下的冰块不够做大冰雕时，就用来做小冰雕，此时就是大冰雕数量最多的时候。【解答】解：1+3＝4（块），做1个小冰雕和1个大冰雕需要冰块数量；30÷4＝7（组）2（块），30块冰块可以做“7个大冰雕+7个小冰雕”，并且还剩2块冰块；7÷2+7+2＝12.5（块），做2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屑恰好可以再做1个冰块，现在剩下12.5块冰块；12.5÷4＝3（组）0.5（块），12.5块冰可以做“3个大冰雕+3个小冰雕”，并且还剩0.5块冰块；3÷2+3+0.5＝5（块），做2个小冰雕或1个大冰雕剩余的碎屑恰好可以再做1个冰块，现在剩下5块冰块；5÷4＝1（组）1（块），5块冰可以做“1个大冰雕+1个小冰雕”，并且还剩1块冰块；最后剩下的1块冰块，不能做大冰雕，只够做1个小冰雕；所以大冰雕最多做：7+3+1＝11（块）。故答案为：11。【点评】本题考察了整体思维的运用，先做到大冰雕和小冰雕数量相同，最后剩下的冰块不能再做大冰雕，即大冰雕最多的时候。17．有8个重量不同的砝码，每个砝码的重量都是整数克。任意取出其中4个砝码，两个放在天平左盘，另两个放在天平右盘，天平都不会平衡，并且这4个砝码中最重的砝码一定在较重的那一侧。那么8个砝码中最重的砝码至少重34克。【分析】因为8个砝码重量各不相同，把8个砝码由轻到重编号为①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧。假如任意取出的4个砝码是：①、⑧、⑥、⑦。最重的⑧和最轻的放在一边就要比⑥和⑦的一边重。这就要求⑧≥⑥+⑦，同理，⑦≥⑤+⑥••••••④≥②+③，要求至少，那么①＝1克，②＝2克，③＝3克。即可通过代换求出⑧。【解答】解：根据分析可得：⑧≥⑥+⑦，⑦≥⑤+⑥，⑥≥④+⑤，⑤≥③+④，④≥②+③，等量代换可得；⑧≥③×8+②×5，取①＝1克，②＝2克，③＝3克。则有：③×8+②×5＝34（克）⑧≥34（克）故答案为：34。【点评】本题考查了学生的在思考时要想到极值，同时也渗透着等量代换的思想。18．七星国的每个公民都有一个身份码，身份码是由数字1～7组成的无重复数字的七位数。1号公民的身份码是1234567，2号公民的身份码是1234576，3号公民的身份码是1234657，……，公民编号和身份码依次增加。那么2520号公民的身份码是4312567。【分析】根据公民编号和身份码依次增加，且身份码是由数字1～7组成的无重复数字的七位数，所以只能有数字1～7，不能出现0、8、9，而且1～7只能每个数字出现一次，用排列组合求解。【解答】解：若只有后两位数字变化则有2种情况，而后三位数字变化则有3×2＝6（种）情况，后四位数字变化则有4×6＝24（种）情况，后五位数字变化则有5×24＝120（种）情况，后六位数字变化则有6×120＝720（种）情况，七位数字都变化则有7×720＝5040（种）情况，且公民编号和身份码依次增加，而2520号公民的身份码，由上得知，七位数字均发生了位置变化，且刚好是可以编码5040个人的一半（即第2520个人），由上知，1开头的身份码是第1～第720人，2开头的身份码是第721～第1440人，3开头的身份码是第1441～第2160人，4开头的身份码是第2161～第2880人。所以开头数字是4，后六位数字，正数第二位数字为1的身份码是第2161～第2280人，正数第二位数字为2的身份码是第2281～第2400人，正数第二位数字为3的身份码是第2401～第2520人，所以2520号公民的身份码应该是“开头数字为4，正数第二位数字为3的剩下五位数字及其排列顺序可以组成一个只有这五个数字的最小的五位数（即12567），所以2520号公民的身份码为“4312567”。故答案为：4312567。【点评】本题主要考查数字编码，关键是根据所给数据的编码规律做题，需要注意的是只能用数字1～7，且不能重复。19．自然数王国发生了一次暴乱，在0～9的数字中，较大的数字觉得自己高高在上，和其他数字一起出现时，不肯排在比它小的数字的后面，于是像36，121，1234这样的自然数都消失不见了，只有2，55，433，4321这样的自然数保留下来。那么，在原来的自然数1～2022中，现在还剩下287个数。【分析】依据题意，枚举法，分析分别以1、2开头的一位数，两位数，三位数，四位数分别几个；以3、4、5、6、7、8、9开头的一位数，两位数，三位数分别有几个，并在列举的过程中，找规律；最后把求出的满足条件的数量加起来求和即可。【解答】解：1开头的一位数：1，共1个；1开头的两位数：10，11，共2个；1开头的三位数：100，110，111，共1+2＝3个；1开头的四位数：1000，1100，1110，1111，共4个；2开头的一位数：2，共1个；2开头的两位数：20，21，22，共3个；2开头的三位数：200，210，211，220，221，222，共1+2+3＝6个；2开头的四位数：2000，共1个；3开头的一位数：3，共1个；3开头的两位数：30，31，32，33，共4个；3开头的三位数：300，310，311，320，321，322，330，331，332，333，共1+2+3+4＝10个；按照上面的规律，满足条件的一位数有：9个；两位数有：2+3+4+5+6+7+8+9+10＝54（个）；三位数有：（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）++（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）＝219（个）；四位数有：4+1＝5（个）；所以共有：9+54+219+5＝287（个）；故答案为：287。【点评】本题主要借助枚举法解决数字问题，依次列举满足条件的数，从中找出相应的规律是解决本题的关键。20．长寿村22位老人的年龄互不相同，今年他们的年龄和是2022岁，那么最老的老人今年至少103岁。【分析】要使最老的老人今年的岁数最小，就要使其他（22﹣1）位老人的年龄尽量大，由于年龄互不相同，所以这21位老人的年龄差最小相差1，据此解答即可。【解答】解：22﹣1＝21（位）（1+21）×21÷2＝22×21÷2＝231（岁）（2022+231）÷22＝2253÷22≈103（岁）答：最老的老人今年至少103岁。故答案为：103。【点评】注意最后的得数用“进一法”取值，可以使最小年龄的老人的岁数减少，增加最大年龄的老人。21．下面哪个数是质数（）A．1001 B．1011 C．101 D．11011 E．1112111【分析】在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此分析解答即可。【解答】解：1001、1011、11011、1112111是合数，101是质数。故选：C。【点评】此题考查了质数意义的灵活运用。22．有4人围坐在一起，他们有的人总说真话，有的人总说假话。根据他们的对话可知，这4人中总说真话的有2人。【分析】在0～4中，质数：2，3；奇数：1，3；平方数：0，1，4；偶数：0，2，4；假设说真话的有0个人，则丙和丁说的是真话，则说真话的有2个人与说真话的有0个人矛盾，假设不成立。假设说真话的有1个人，则乙和丙说的是真话，则说真话的有2个人与说真话的有1个人矛盾，假设不成立。假设说真话的有2个人，则甲和丁说的是真话，则说真话的有2个人与说真话的有2个人相同，假设成立。假设说真话的有3个人，则甲和乙说的是真话，则说真话的有2个人与说真话的有3个人矛盾，假设不成立。假设说真话的有4个人，则丙和丁说的是真话，则说真话的有2个人与说真话的有4个人矛盾，假设不成立。综上所述：说真话的有2个人。【解答】解：这4人中总说真话的有2人。故答案为：2。【点评】本题考查的是逻辑推理问题，假设法是求逻辑推理最常用的方法。23．三位数是15的倍数，两位数是4的倍数，且a＞b＞c。满足条件的有5个。【分析】三位数是15的倍数，所以c为0或5，a+b+c是3的倍数，两位数是4的倍数，所以c是偶数，可得c＝0，然后根据a＞b＞c找出所有情况即可。【解答】解：三位数是15的倍数，所以c为0或5，a+b+c是3的倍数，两位数是4的倍数，所以c是偶数，可得c＝0，那么b＝2或4或6或8，因为a＞b，且a+b是3的倍数，所以b＝2时，a＝4、7，b＝4时，a＝5、8，b＝6时，a＝9，b＝8时，a无解，所以可能是420、720、540、840、960，共5个。故答案为：5。【点评】本题主要考查了倍数特征，熟练掌握3、4、5的倍数特征是本题解题的关键。24．女巫的10个盒子中分别装有0，1，2，3，4，5，6，7，8，9颗珍珠。商人要选出其中4个盒子，并把盒子里的珍珠平分给三个女儿。商人有10种不同的选法。【分析】利用枚举法进行解答即可。【解答】解：共有以下选法：①0，1，2，3每人分：（0+1+2+3）÷3＝2（颗）②0，1，2，6每人分：（0+1+2+6）÷3＝3（颗）③0，1，2，9每人分：（0+1+2+9）÷3＝4（颗）④1，2，3，6每人分：（1+2+3+6）÷3＝4（颗）⑤1，2，3，9每人分：（1+2+3+9）÷3＝5（颗）⑥2，3，4，6每人分：（2+3+4+6）÷3＝5（颗）⑦2，3，4，9每人分：（2+3+4+9）÷3＝6（颗）⑧3，4，5，6每人分：（3+4+5+6）÷3＝6（颗）⑨3，4，5，9每人分：（3+4+5+9）÷3＝7（颗）⑩4，5，6，9每人分：（4+5+6+9）÷3＝8（颗）答：商人有10种不同的选法。故答案为：10。【点评】本题考查了组合数学问题的解法，包括计数原理、组合数、乘法原理等知识。同时，还需要熟练应用这些知识来解决实际问题，对多种情况进行分类讨论，得出正确的答案。25．有一只蜥蜴和一只大象，它们年龄不同并且今年都不超过80岁。去年蜥蜴的年龄是大象年龄的整数倍，今年蜥蜴的年龄还是大象年龄的整数倍。蜥蜴和大象的年龄有64种可能的情况。【分析】由题可得：设去年蜥蜴的年龄是大象的k倍，则今年蜥蜴的年龄是大象的k﹣a倍（a＜k，且a、k均为整数），接下来设去年大象去年和今年的年龄分别为1岁，2岁；3岁，4岁等，利用枚举法找出符合要求的蜥蜴的年龄。【解答】解：设去年蜥蜴的年龄是大象的k倍，则今年蜥蜴的年龄是大象的k﹣a倍（a＜k，且a、k均为整数）若大象去年1岁，则今年2岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是3岁，4岁；5岁，6岁；7岁，8岁；9岁，10岁79岁，80岁；共有39种；若大象去年2岁，则今年3岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是8岁，9岁；14岁，15岁；20岁，21岁；26岁，27岁74岁，75岁；共有12种；若大象去年3岁，则今年4岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是15岁，16岁；27岁，28岁；39岁，40岁；51岁，52岁；63岁，64岁；75岁，76岁；共有6种；若大象去年4岁，则今年5岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是24岁，25岁；44岁，45岁；64岁，65岁；共有3种；若大象去年5岁，则今年6岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是35岁，36岁；65岁，66岁；共有2种；若大象去年6岁，则今年7岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是48岁，49岁；共有1种；若大象去年7岁，则今年8岁，满足条件的蜥蜴的年龄去年和今年的年龄分别是63岁，64岁；共有1种；39+12+6+3+2+1+1＝64（种）故答案为：64种【点评】本题主要考察计数与数论问题，利用枚举法总结相应的规律。26．长为2022米的篱笆围成一个三角形，并且三边的长都是整数米，其中有两条边的长度相差1米，有两条边的长度相差2米。三条边的长度按大小排序，中间那条边的长674米。【分析】本题可用方程解答，设最短边的长度是x米，三条边的长度有三种可能：一种是x米，（x+1）米，（x+2）米；一种是x米，（x+1）米，（x+3）米；另一种是x米，（x+2）米，（x+3）米；求出x的值，根据三边的长度都是整数米进行排除。据此解答。【解答】解：设最短边的长度是x米。①x+x+1+x+2＝20223x＝2019x＝673673+1＝674（米）②x+x+1+x+3＝20223x＝2018x＝不是整数，排除。③x+x+2+x+3＝20223x＝2017x＝不是整数，排除。综上，中间那条边的长是674米。故答案为：674。【点评】本题主要考查了三角形边的关系，由于并未给出当两条边相差1米，哪两条边相差2米，所以要进行分类讨论，考虑所有可能的情况。27．花果山的小猴们分100个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃；如果小猴们分1000个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃。【分析】100个桃子剩10个，就把90个桃子每个小猴分的同样多分完了。1000个桃子90，90地分，分10次，分完900个桃子，剩100个桃子每只小猴分得同样多，不够分时剩10个。【解答】解：1000÷90＝10…100（个）100÷90＝1…10（个）答：如果小猴们分1000个桃，每只小猴分得的桃子个数相同，不够分时剩余10个桃。故答案为：10。【点评】熟悉有余数除法各部分间的关系是解决本题的关键。28．一个各位数字互不相同的三位数，在它前面写上2022变成一个七位数，这个七位数是原来三位数的整数倍，则原来的三位数最小是120。【分析】要求原来的最小三位数，这个三位数的百位上是1，十位上是最小是0，个位上是2。用2022102÷102，所得商不是整数，三位数是102不符合题意；那么三位数就可能是120，2022120÷120所得商是整数，符合题意。【解答】解：要求原来的最小三位数，这个三位数的百位上是1，十位上是最小是0，个位上是2。用2022102÷102，所得商不是整数，三位数是102不符合题意；那么三位数就可能是120，2022120÷120所得商是整数，符合题意。故答案为：120。【点评】理解因数与倍数的意义是解决本题的关键。29．一个自然数周游列国，它在七进制王国叫，在九进制王国叫，在八进制王国用数字表示，叫。（注：相同的符号表示相同的数字，不同的符号表示不同的数字）【分析】这个自然数在七进制和九进制中各数位的数都是□、△、〇，所以□、△、〇都小于7，且□、〇都不为0；根据七进制和九进制的规则可知□×72+△×7+〇＝〇×92+△×9+□，将这个等式整理后，假设其中□是从1到6，求出其它数，找出三个数字符号都符合小于7的答案，据此求出这个十进制数，再改写为八进制数。【解答】解：0＜□＜7，0＜〇＜7，0≤△＜7，且□、△、〇均为非负整数□×72+△×7+〇＝〇×92+△×9+□整理得：□×24＝〇×40+△当□＝1时，非负数范围内无解；当□＝2时，〇＝1，△＝8，不符合；当□＝3时，〇＝1，△＝32，不符合；当□＝4时，〇＝2，△＝16，不符合；当□＝5时，〇＝3，△＝0，符合；当□＝6时，〇＝3，△＝24，不符合；所以这个数在十进制为：5×72+0×7+3＝248因为：248＝3×82+7×8+0所以：这个自然数在八进制王国右起第1位是0，第2位是7，第3位是3。故答案为：。【点评】解答此题的关键在于理解几进制的意义，如七进制数只有0～6七个数字，右边起第1位表示几个1，第2位表示几个7，第3位表示几72。30．田田画了一个风车图案，如图所示，AF，BG，CH，DI，EJ五条线段交于一点O。则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J＝720°。【分析】根据三角形的内角和是180度，可知∠A+∠B＝∠180°﹣∠AOB，同理可得，∠C+∠D＝180°﹣∠COD，∠E+∠F＝180°﹣∠EOF，∠G+∠H＝180°﹣∠GOH，∠I+∠J＝180°﹣∠IOJ。得出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J＝180°×5﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠EOF﹣∠GOH﹣∠IOJ。根据两直线相交形成的相对的角相等，可得出∠AOB＝∠FOG，∠COD＝∠HOI，∠EOF＝∠AOJ，∠HOG＝∠BOC，∠JOI＝∠DOE，进而得出∠AOB+∠COD+∠EOF+∠GOH+∠IOJ＝180°，从而得解。【解答】解：因为三角形的内角和是180°，所以：∠A+∠B＝∠180°﹣∠AOB，∠C+∠D＝180°﹣∠COD，∠E+∠F＝180°﹣∠EOF，∠G+∠H＝180°﹣∠GOH，∠I+∠J＝180°﹣∠IOJ。∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J＝180°×5﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠EOF﹣∠GOH﹣∠IOJ因为AF、BG相交，所以相交形成的相对的夹角相等，所以∠AOB＝∠FOG，∠COD＝∠HOI，∠EOF＝∠AOJ，∠HOG＝∠BOC，∠JOI＝∠DOE。所以：180°×5﹣∠AOB﹣∠COD﹣∠EOF﹣∠GOH﹣∠IOJ＝900°﹣180°＝720°答：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J＝720°。故答案为：720。【点评】本题主要考查了三角形的内角和等于180度的灵活运用。31．倾斜正方形的顶点G恰好落在水平正方形的BC边上。如果水平正方形的面积是16，阴影三角形的面积是1，那么倾斜正方形的面积是18。【分析】连接DG，三角形ADG的面积是正方形ABCD面积的一半，而三角形ADG的面积与三角形DEF的面积之和等于正方形AEFG面积的一半，据此可求出倾斜正方形AEFG的面积。【解答】解：如图，连接DG16÷2+1＝8+1＝99×2＝18答：倾斜正方形的面积是18。故答案为：18。【点评】本题考查的是一半模型，合理作辅助线是求解问题的关键。32．正方形ABCD的AD边与正方形EFGH的EF边部分重合，AD＝6，EF＝4。并且D是EF的中点，则阴影部分的总面积是24。【分析】如图所示：EF＝4，并且D是EF的中点，则DF＝ED＝2，所以AE＝6﹣2＝4，所以四边形AEHO是正方形，边长就是4；则BO＝6+4＝10，GO＝4+4＝8，然后用△BGO的面积减去正方形AEHO的面积即可。【解答】解：如图所示：EF＝4，并且D是EF的中点，则DF＝ED＝4÷2＝2；所以AE＝6﹣2＝4，所以四边形AEHO是正方形，边长就是4；则BO＝6+4＝10，GO＝4+4＝8，10×8÷2﹣4×4＝40﹣16＝24答：阴影部分的总面积是24。故答案为：24。【点评】解答本题关键是作出辅助线，求出△BGO的直角边的长度。33．蜜蜂王国的城墙用大量的黄色正六边形和蓝色正三角形两种瓷砖密铺，其中正三角形的边长等于正六边形边长的一半，蓝色瓷砖面积占城墙总面积的比例最接近以下哪个选项（）A． B． C． D． E． F．【分析】因为墙体是由正六边形和边长是正六边形边长一半的正三角形组成，找到正三角形和正六边形面积之间的关系，就能求出正三角形和整个墙体的比。先把正六边形相对的顶点连接，把正六边形分成了六个大等边三角形，然后过正六边形一条边的中点作大正三角形一条边的平行线与大正三角形的另一条边相交，出现的这个三角形和蓝三角形全等，出现的三角形相似于大正三角形，根据面积比等于边长比的平方，可得蓝正三角形面积和大正三角形面积比等于1：4，从而可得1个正六边形面积等于24个蓝正三角形面积。再数出墙体共有约20正六边形，约40个蓝正三角形，那么蓝正三角形与墙体面积比大约是1：13。【解答】解：因为墙体是由正六边形和边长是正六边形边长一半的正三角形组成，找到正三角形和正六边形面积之间的关系，就能求出正三角形和整个墙体的比。先把正六边形相对的顶点连接，把正六边形分成了六个大等边三角形，然后过正六边形一条边的中点作大正三角形一条边的平行线与大正三角形的另一条边相交，出现的这个三角形和蓝三角形全等，出现的三角形相似于大正三角形，根据面积比等于边长比的平方，可得蓝正三角形面积和大正三角形面积比等于1：4，从而可得1个正六边形面积等于24个蓝正三角形面积。再数出墙体共有约20正六边形，约40个蓝正三角形，那么蓝正三角形与墙体面积比大约是1：13。蓝正三角形面积：大正三角形面积＝（1：2）2＝1：4正六边形面积＝大正三角形面积×6＝（蓝正三角形×4）×6＝蓝正三角形×2440：（40+24×20）＝40：520＝1：13＝故选：D。【点评】本题关键是找到蓝正三角形与正六边形的面积关系。34．给棱长为整数的大正方体的若干面涂满颜色，然后将它分割成棱长是1的小正方体。这时至少有一面涂色的小正方体与表面没有涂色的小正方体的个数之比为1：3，那么原来的大正方体棱长最小是20。【分析】根据题意可，六个面都没有色的小正方体处在大正方体的中心，一面涂色的处在每个面的中间、两面涂色处在棱的中间和三面涂色的处在顶点上；据此解答即可。【解答】解：设原来的大正方体棱长是n。（n﹣2）3＝3×[6（n﹣2）2]解得：n＝20答：原来的大正方体棱长最小是20。故答案为：20。【点评】这是一道关于染色问题的题目，明确没有涂色、一面涂色、两面涂色与三面涂色与在正方体之间的位置关系是解题的关键。35．汤姆进入一座有20个房间的数字迷宫，每个房间中各有一张卡片，卡片上标的数如图所示，汤姆进入第一个房间收集卡片1，之后汤姆可以进入相邻房间，每个房间汤姆最多进入一次，只要房间里的卡片上标的数大于他手中任意一张卡片上标的数，就收集这张卡片，汤姆通过迷宫最多能收集到8张卡片。【分析】本题需要多次尝试，并且走数尽量小的地方，开始路线要尽量靠边，且17，18，19，20都在拐角，要让拐角后走【解答】解：路线为：1﹣4﹣3﹣7﹣12﹣14﹣16﹣8﹣13﹣18﹣5﹣10﹣20，其中有效的卡片为：1，4，7，12，14，16，18，20，这八张卡片。【点评】本题需要仔细观察，发现最大的数都在拐角，不好全部取得，需要进行取舍，最优路线上的数字应该是最好按照从小到大的顺序排列，观察尝试最优路线即可。36．外星舰队入侵地球。钢铁侠击落了舰队飞行器总数的一半少15架，超人击落余下飞行器的一半多9架，两人击落的飞行器一样多。外星舰队原有飞行器126架。【分析】钢铁侠击落了舰队飞行器总数的一半少15架，则还剩下飞行器总数的一半多15架，根据题意可等量关系式：飞行器总数×﹣15架＝（飞行器总数×+15架）×+9架，设出未知数列方程解答即可。【解答】解：设外星舰队原有飞行器x架。x﹣15＝（x+15）×+9x﹣15＝x+15×+9x﹣x＝31x＝31x＝126答：外星舰队原有飞行器126架。故答案为：126。【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。37．停车场里只停放两轮摩托车和四轮小汽车，并且摩托车的数量比小汽车多，两种车共有84个轮子，开走3辆车后，停车场里的车轮数是车辆数的3倍。停车场里原来停放16辆摩托车。【分析】开走3辆车后，停车场里的车轮数是车辆数的3倍，说明此时两轮摩托车和四轮小汽车的数量相等，设此时有x辆摩托车和x辆四轮小汽车，那么轮子总数是6x，是6的倍数，可能是78或72，再分情况讨论。【解答】解：设开走3辆车后，停车场里有x辆摩托车和x辆四轮小汽车。2x+4x＝6x当6x＝78时，x＝1384﹣78＝6（个）6÷2＝3（辆）此时开走的3辆车都是两轮摩托车；13+3＝16（辆）此时摩托车的数量比小汽车多，符合要求；当6x＝72时，x＝1284﹣72＝12（个）12÷4＝3（辆），此时开走的3辆车都是四轮小汽车；12+3＝15（辆）此时摩托车的数量比小汽车少，不符合要求；综上所述，停车场里原来停放16辆摩托车。故答案为：16。【点评】在求解问题时，如果有多种情况，需要先进行分类讨论，再进行排除。38．过年了，熊猫阿宝表演踩高跷。阿宝站在高跷上，阿宝的身高只占他和高跷总高度的。阿宝表演时不小心把两只高跷各弄断20dm的一截