1.3.1空间直角坐标系（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册

第一章

空间向量与立体几何

1.3.1空间直角坐标系前情回顾空间向量基本定理

前情回顾

学

习

目

标123

在平面直角坐标系的基础上，理解空间直角坐标系.

能在空间直角坐标系中表示空间中点的坐标和向量的坐标.

掌握空间两点间的距离公式，并能求对称点的坐标.读教材阅读课本P16-P18，5分钟后完成下列问题：1.空间直角坐标系的坐标轴有什么要求？

我们一起来探究“空间直角坐标系”吧！2.如何利用两点坐标求空间向量的坐标？新课引入学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.

在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.平面向量

类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢?空间向量学习过程010302目录1空间直角坐标系

2题型训练新知探究1类比平面直角坐标系，你能猜想如何构建空间直角坐标系吗？数的运算化归空间向量的运算数的运算化归类比空间直角坐标系？一一对应点的坐标平面向量的坐标一一对应点的坐标空间向量的坐标平面直角坐标系平面向量的运算新知探究1

探究1

类似地，能否建立空间直角坐标系，建立空间向量坐标与空间点的坐标的一一对应呢？问题1你还记得平面向量的坐标表示吗？

O

A(x,y)

概念空间直角坐标系空间直角坐标系：

原点标轴单位长度平面空间

概念空间直角坐标系空间直角坐标系－建系：

斜二测画法

概念空间直角坐标系空间向量的坐标表示：

向量终点的坐标A(x,y,z)向量的坐标OA=(x,y,z)一一对应概念空间直角坐标系

空间中点坐标的确定：OxyzABCDA'求某点A的坐标的方法：先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即为点A坐标的绝对值，按O→B→A'→A确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，

即可得到相应的点A的坐标概念辨析1.坐标面上和坐标轴上的点的特征：2.关于坐标面和坐标轴对称的点的特征：规律：关于谁对称谁不变，其余相反。3.由点坐标写向量坐标：向量的坐标＝终点坐标－起点坐标。点的位置xOy平面xOz平面yOz平面点的坐标(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)点的位置x轴上y轴上z轴上点的坐标(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0.练习巩固练习1

在长方体OABC－D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2，

写出所有点的坐标.练习巩固练习2

已知A(3，2，－4)，B(5，－2，2)，则线段AB中点的坐标为

.

(4，0，－1)

(3，2，－1)练习巩固

学习过程010302目录1空间向量基本定理

2题型训练求空间点、向量的坐标题型1题型探究

OyzOxzOxy(0，3，4)(2，0，4)(2，3，0)(－1,－3,－5)(1，0，0)求空间点、向量的坐标题型1题型探究

求空间点、向量的坐标题型2题型探究

与坐标有关的对称性题型2题型探究

与坐标有关的对称