1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第2课时）（课件）高二数学人教A版选择性必修第一册_第1页
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第一章

空间向量与立体几何

1.4.2(第二课时)用空间向量研究距离、夹角问题前情回顾空间直线、平面的距离点面距两点距点线距

B

α

前情回顾空间向量代数运算建系空间向量可以解决了哪些几何问题？问题距离、长度问题夹角问题平行、垂直问题直线平面方向向量法向量思考：类似空间中点、直线、平面间的距离问题，

直线和平面之间的夹角如何如何用空间向量表示？学

习

目

标123

能用空间向量表示线线角、线面角、二面角的夹角.

理解立体几何中线线角、线面角、二面角与向量角的区别.

运用向量夹角公式解决立体几何中角度的度量问题.读教材阅读课本P36-P38，5分钟后完成下列问题：1.立体几何中直线和平面之间的夹角与空间向量角有何关系？

我们一起来探究“用空间向量研究夹角问题”吧！2.线线角、线面角和平面的夹角的空间向量夹角公式分别是什么？新课引入今天我们一起来探究夹角的问题思考：空间中直线和平面的夹角有哪些呢？空间中的角线线角线面角面面角

与距离类似，角度是立体几何中另一个重要的度量。下面我们用向量方法研究直线与直线所成的角、直线与平面所成的角以及平面与平面的夹角。学习过程010302目录1空间中的夹角问题

2题型训练新知探究1问题1：你还记得立体几何中研究例哪些夹角吗？线线角线面角二面角

角度是对两个方向的差的度量，向量是有方向的量，可以利用空间向量研究夹角问题。新知探究1

本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角。1.线线角

新知探究1

2.线面角:

注意：线面角的正弦值等于对应向量角余弦值的绝对值。

新知探究1

3.面面夹角:

二面角的大小判断:肉眼观察法

概念空间中的夹角问题空间中的夹角问题：线线角线面角两个平面的夹角

本质：两直线所成角就是它们的方向向量所成角或其补角。注意：线面角的正弦值等于对应向量角余弦值的绝对值。

练习巩固

A练习巩固

A

练习巩固

CDABA1D1C1B1方法总结

(1)建系：写出对应点的坐标；

(2)化为向量问题：求出对应向量（直线求方向向量，平面求法向量）；

(3)进行向量运算：选择对应夹角公式进行向量计算；

(4)回到图形问题：得出所求夹角

(线线角、线面角、面面角)。用向量法求立体几何夹角的步骤

学习过程010302目录1空间中的夹角问题

2题型训练应用空间向量求夹角问题题型1题型探究

应用空间向量求夹角问题题型1题型探究

DBCAxyzO应用空间向量求夹角问题题型1题型探究

DBCAxyzO应用空间向量求夹角问题题型1题型探究

DBCAxyzO应用空间向量求夹角问题题型1题型探究

应用空间向量求夹角问题题型1题型探究

应用空间向量求夹角问题题型1题型探究

CDABA1D1C1B1应用空间向量求夹角问题题型1题型

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