河北省邯郸市2026年高一数学分班考试真题含答案

河北省邯郸市2026年高一数学分班考试练习题含答案一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数$f(x)=x^24x+3$，则$f(x)$的顶点坐标为（）

A.（2，1）

B.（2，1）

C.（1，1）

D.（1，3）

答案：A

2.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_{10}=100$，$S_{20}=400$，则$S_{30}=$（）

A.700

B.800

C.900

D.1000

答案：D

3.设函数$f(x)=\sqrt{1+x^2}$，则$f(x)$的奇偶性为（）

A.奇函数

B.偶函数

C.既不是奇函数也不是偶函数

D.无法判断

答案：B

4.已知函数$y=\log_2(x1)$的定义域为（）

A.$(\infty,1)$

B.$(1,+\infty)$

C.$[1,+\infty)$

D.$(0,+\infty)$

答案：B

5.若直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=4$相交于$A$、$B$两点，则线段$AB$的中点坐标为（）

A.（1，3）

B.（1，1）

C.（1，3）

D.（1，1）

答案：B

6.已知函数$f(x)=\frac{1}{x^2+1}$，则$f(x)$的单调递减区间为（）

A.$(\infty,0)$

B.$(0,+\infty)$

C.$(\infty,1)$

D.$(1,1)$

答案：A

7.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\cos\alpha=$（）

A.$\frac{4}{5}$

B.$\frac{3}{5}$

C.$\frac{4}{5}$

D.$\frac{3}{5}$

答案：A

8.若$a^2+b^2=1$，则$a^2+2ab+b^2$的最大值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知等差数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n=3n+2$，则该数列的前10项和为________。

答案：165

10.已知函数$f(x)=x^33x+1$，求$f(x)$的单调递增区间为________。

答案：$(\infty,1)$和$(3,+\infty)$

11.在三角形$ABC$中，$BC=5$，$AC=7$，$AB=9$，求$\cosA=$________。

答案：$\frac{1}{3}$

12.若函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向上，且顶点在直线$y=2$上，则$a=$________。

答案：$\frac{1}{4}$

13.已知函数$f(x)=\sqrt{4x^2}$，求$f(x)$的定义域为________。

答案：$[2,2]$

三、解答题（共30分）

14.（10分）已知函数$f(x)=\frac{1}{x1}\frac{1}{x+1}$，求$f(x)$的单调性。

答案：$f(x)$在$(\infty,1)$上单调递增，在$(1,1)$上单调递减，在$(1,+\infty)$上单调递增。

15.（10分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=12$，$a_4=15$，求该数列的通项公式。

答案：$a_n=4n3$

16.（10分）已知函数$f(x)=\s