2026年四川省遂宁市高职单招数学试题含答案

2026年四川省遂宁市高职单招数学试题含答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若函数f(x)=x²2x+1在区间（a,b）内单调递增，则a和b的取值范围是（）

A.a<0,b>2

B.a<1,b>1

C.a<1,b>2

D.a<0,b>1

答案：C

2.设函数f(x)=|x1|，下列结论正确的是（）

A.f(x)在x=1处取得最小值

B.f(x)在x=1处取得最大值

C.f(x)在x=1处连续

D.f(x)在x=1处可导

答案：C

3.若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5=25，a3=7，则该数列的首项a1为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

答案：B

4.若等比数列{bn}的前n项和为Tn，且T3=14，b2=4，则该数列的公比q为（）

A.2

B.1/2

C.3

D.1/3

答案：A

5.若函数g(x)=x³3x²+2x1，求g(x)的极值点，下列结论正确的是（）

A.极大值点：x=0，极小值点：x=2

B.极大值点：x=2，极小值点：x=0

C.极大值点：x=1，极小值点：x=3

D.极大值点：x=3，极小值点：x=1

答案：A

6.已知函数h(x)=x²2x+1在x=1处的切线方程为（）

A.y=2x1

B.y=2x+1

C.y=2x+1

D.y=2x1

答案：A

7.若向量a=(3,4)，向量b=(2,1)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）

A.5/√34

B.5/√34

C.5/34

D.5/34

答案：A

8.若矩阵A=[23;14]，矩阵B=[12;34]，则矩阵A+B=（）

A.[35;47]

B.[12;34]

C.[23;14]

D.[11;22]

答案：A

9.若函数k(x)=x²+2x+1，求k(x)的对称轴方程是（）

A.x=1

B.x=0

C.x=1

D.x=2

答案：A

10.已知函数m(x)=x²4x+3，求m(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值，下列结论正确的是（）

A.最大值：4，最小值：1

B.最大值：3，最小值：1

C.最大值：4，最小值：3

D.最大值：3，最小值：2

答案：A

二、填空题（每题4分，共40分）

11.若函数n(x)=x²3x+2在区间（a,b）内单调递减，则a和b的取值范围是______。

答案：a<2,b>1

12.设函数p(x)=|x+2|，求p(x)在x=2处的导数是______。

答案：1

13.若等差数列{cn}的前n项和为Pn，且P10=100，c5=10，则该数列的公差d为______。

答案：2

14.若等比数列{dn}的前n项和为Qn，且Q6=63，d3=3，则该数列的公比q为______。

答案：3

15.若函数q(x)=x³3x²+2x1，求q(x)的极值点为______。

答案：x=0，x=2

16.已知函数r(x)=x²2x+1，求r(x)的顶点坐标是______。

答案：(1,0)

17.若向量e=(4,5)，向量f=(2,3)，则向量e与向量f的夹角θ的正弦值为______。

答案：5/√65

18.若矩阵G=[23;14]，矩阵H=[12;34]，则矩阵GH=______。

答案：[710;710]

19.若函数s(x)=x²4x+3，求s(x)的对称轴方程是______。

答案：x=2

20.已知函数t(x)=x²2x+1，求t(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值分别为______。

答案：最大值：4，最小值：0

三、解答题（共20分）

21.（10分）已知函数u(x)=x³3x²+2x1，求u(x)的极值点及极值。

解：首先求u(x)的导数u'(x)=3x²6x+2。令u'(x)=0，解得x=0或x=2。

当x<0时，u'(x)>0；当x>2时，u'(x)>0。因此，x=0是u(x)的极大值点，x=2是u(x)的极小值点。

极大值为u(0)=1，极小值为u(2)=1。

22.（10分）已知等差数列{vn}的前n项和为Wn，且W7=28，v4=5，求该数列的首项v1和公差d。

解：根据等差数列前n项和