2026-2027学年北师大版数学九年级上学期期中模拟练习卷二（第1-5章）

2026-2027学年北师大版数学九年级上学期期中模拟练习卷二（第1-5章）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）如图是一个螺栓，工人可根据其三视图制造出这个螺栓，该螺栓的俯视图可以是（）A． B．C． D．2．（3分）小英在复习几种特殊平行四边形关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（）A．（1）处可填∠B=90° B．（2）处可填C．（3）处可填AB=BC 3．（3分）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“黄金分割”，如图，P为AB的黄金分割点（AP>BP)，如果AB的长度为8cm，那么AP的长度是（）A．45−4cm B．4−25cm 4．（3分）设x1、x2是方程x2−2025x+2027=0的两个实数根，实数a、b满足：axA．2027 B．2025 C．−2027 D．−20255．（3分）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，若OA=2，OD=4，AC=3，那么DF的长是（）A．4 B．6 C．8 D．106．（3分）中国结寓意团圆美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．其示意图如图所示，菱形ABCD的对角线AC=16cm、A．10cm B．12cm C．13cm D．24cm7．（3分）活动课上，创新小组根据“伐木工十字法”设计了如下测高方法：①将两根小木棍AB，CD垂直摆放；②将水平木棍CD的端点D放在眼睛H的正下方，移动位置，直到树根F与点B重合，树冠E与点A重合；③测量此时树EF与人HK之间的水平距离FK。若测得两根小木棍AB与CD的长度比为2：3，FK的长度为6m，则树EF的高度为（）A．3m B．4m C．6m D．9m8．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+ca≠0的图象的一部分如图所示，其中对称轴为直线x=1，有下列结论：①abc>0；②上述结论中正确结论的个数为().A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9．（3分）某制药厂在九月末进行统计发现：该月已生产50万箱抗病毒药物，根据市场调研，计划接下来连续两个月加大投入提高生产量，设九月份到十一月份平均每月增长的百分率为x，预计十一月份产量比九月份新增128万箱．根据以上信息可以列出的正确的方程为．10．（3分）如图，小益利用标杆EF测量旗杆AB的高度，小益、标杆和旗杆都垂直于地面，小益身高CD=1.6米，标杆EF=2.4米，DF=1米，BF=9米，则旗杆AB高度是米.11．（3分）如图，正方形ABCD绕点B顺时针旋转30°得到正方形A'BC'D'，已知正方形ABCD的边长为2，则两个正方形重叠部分的面积为.

12．（3分）为测量广场上一棵树的高度，数学小组在阳光下测得广场上一根6m高的灯柱的影长为3m，在同一时刻，他们测得树的影长为2m，则该树的高度为m．13．（3分）校动会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状.数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离AB=8m，再用两根长度为2m的标杆CE、DF垂直于地面且让标杆端点C、D在拱门上，再测量出两标杆间的距离EF=6m，则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小)的高度为。三、解答题（本大题共7小题，共61分）14．（6分）解下列方程：（1）（3分）x（2x+1）＝2x+1；（2）（3分）4x2﹣3x＝x+1．15．（8分）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置．（1）（2分）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为；（2）（3分）请你在图中画出小亮站在AB处的影子；（3）（3分）当小亮离开灯杆的距离OB=3.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？16．（8分）已知关于x的方程ax（1）（4分）若方程有两个实数根，求a的取值范围；（2）（4分）若x=2是方程的一个根，抛物线y=ax2−17．（9分）如图，已知△ABC中，D是BC边上一点，过点D分别作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F，连接AD．（1）（4分）下列条件：①D是BC边的中点；②AD是△ABC的角平分线；③点E与点F关于直线AD对称．请从中选择一个能证明四边形AEDF是菱形的条件，并写出证明过程；（2）（5分）若四边形AEDF是菱形，且AE=2，CF=1，求18．（10分）已知矩形ABCD，点E在射线BC上，CG是矩形外角∠DCF的角平分线．（1）（5分）如图1，当四边形ABCD是正方形，点E是BC边的任意一点，∠AEG=90°且EG交CG于点G．①求证：AE=EG．②在①的条件下，如图2，连接AC，过点E作EP⊥AC，垂足为P，若正方形边长为4，当四边形ECGP是平行四边形时，直接写出BE的长_______．（2）（5分）如图3，四边形ABCD是矩形AB>AD，在线段BC的延长线上取一点E，使∠BAE=45°，AE交CD于点H，交CG于点G，连接BG，依题意补全图形，用等式表示线段BA，BC，BG之间的数量关系，并证明．19．（10分）阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角．根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“×”．（1）三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形．（_____）（2）两个等腰三角形是共角三角形．（_____）问题提出：小明在研究图1的时发现，因为点D，E分别在AB和AC上，所以△ADE和△ABC是共角三角形，并且还发现S△ADE证明：分别过点E，C作EG⊥AB于点G，CF⊥AB于点F，得到图2，∵∠AGE=∠AFC，又∵∠A=∠A，∴△GAE∽（_____），∴EG∵S∴S即S△ADE延伸探究：如图3，已知∠BAC+∠DAE=180°，请你参照小明的证明方法，求证：S△ADE结论应用：（1）如图4，在平行四边形ABCD中，G是BC边上的点且满足2BG=GC，延长GA到E，连接DE交BA的延长线于F，若AB=6，AG=5，AE=2.5，▱ABCD的面积为60，则△AEF的面积是．（2）如图5，▱ABCD的面积为2，延长▱ABCD的各边，使BE=AB，CF=2BC，DG=3CD，AH=4AD，则四边形EFGH的面积为．20．（10分）数学兴趣小组尝试利用抛物线的知识，探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响，下面是此次课外实践活动的试验报告：活动主题探究投掷实心球的出手角度对投掷距离影响活动过程数学兴趣小组为了探究此问题，做了两次投掷试验（出手角度不同）．实心球出手后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从投掷到着地的过程中，实心球的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足二次函数关系．活动说明实心球着地点到出手点的水平距离分别为d1、d测量数据第一次试验第二次试验实心球的水平距离x与竖直高度y的几组对应数据如下：水平距离x0123456竖直高度y22.73.23.53.63.5n（1）根据上述数据，直接写出n=；此次试验中实心球达到的最大高度是m．实心球的竖直高度y与水平距离x的函数图象的一部分如图所示，其中A为第二次试验抛物线的顶点．（2）求第二次试验的抛物线的解析式．探究结论（3）比较两次投掷的成绩：d1d2．（填“＞”“＜”或“

参考答案1．A；2．D；3．A；4．D；5．B；6．A；7．B；8．C9．5010．9.611．412．413．3214．（1）解：x2x+1=2x+1，

化简得：2x2−x−1=0，

2x+1x−1=0，

2x+1=0或（2）解：4x2−3x=x+1，

4x2−4x=1，

4x2−4x+1=2，

2x−115．（1）变短（2）解：如图所示，BE即为所求；；（3）解：如图，

先设OP=x，则当OB=3.2m时，BE=1.6m，

∴ABOP=BEOE，即1.6x=1.63.2+1.6，

∴x=4.8米；

当OD=6米时，设小亮的影长是y米，

∴DFDF+OD=CDOP，

∴y16．（1）解：∵方程ax∴Δ≥0且a≠0，即解得a≥−112且（2）解：∵x=2是方程ax∴4a−22a+1解得a=4，∴关于x的方程为4x解得：x=2或x=1∴另一个根是x=1则抛物线解析式为y=4x2−9x+2，其图象经过(2,0)，1由图象可知，y>0时自变量x的取值范围是：x<14或17．（1）证明：如图，

选择条件②，证明过程如下：

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四边形AFDE是平行四边形，∠EAD=∠FDA，

∴∠FDA=∠FAD，

∴AF=DF，

∴平行四边形AFDE是菱形.（2）解：∵四边形AFDE是菱形，AE=2，

∴AE=AF=DE=2，

∴AC=AF+CF=3，

∵DE∥AC，

∴△BDE∽△BCA，

∴BEAB=DEAC，即BEBE+2=23，18．（1）①如图所示，在AB上截取BH=BE，连接EH，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠B=∠BCD=∠DCF=90°，

∴∠BHE=∠BEH=45°，

∴∠AHE=180°−∠BHE=135°；

∵AB−BH=BC−BE，

∴HA=CE；

∵∠AEG=90°，

∴∠BAE+∠BEA=∠BEA+∠CEG=90°，

∴∠BAE=∠CEG；

∵CG是矩形外角∠DCF的角平分线，

∴∠DCG=12∠DCF=45°，

∴∠ECG=∠DCE+∠DCG=135°，

∴∠AHE=∠ECG，

∴△AHE≌△ECGASA，

∴AE=EG（2）解：补全图形如下所示，AB2+BC2=2BG2，

证明如下：如图所示，连接DG，BD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠BCD=∠DCF=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠BAE=45°，

∴∠DAE=∠BAD−∠BAE=45°，

∴△AHD是等腰直角三角形，

∴AD=DH，∠AHD=45°，

∴DH=BC，∠CHE=∠AHD=45°，∠DHG=180°−45°=135°，

∴△CHE是等腰直角三角形，

∵CG是矩形外角∠DCF的角平分线，

∴CG⊥HE，CG=HG，∠HCG=45°，

∴∠BCG=∠BCD+∠HCG=135°，

∴∠BCG=∠DHG，

∴△BCG≌△DHGSAS，

∴DG=BG，∠BGC=∠DGH，

∵∠BGC+∠BGA=90°，

∴∠DGH+∠BGA=90°，

∴∠DGB=90°，

在19．阅读理解：（1）√；（2）×；

问题提出：△FAC，AC；

延伸探究：证明：过C作CH⊥AB于H，过D