2026-2027学年上学期九年级期中数学模拟练习卷（第25-27章）人教版

2026-2027学年上学期九年级期中数学模拟练习卷（第25-27章）人教版一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的一次项系数是（）A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣22．抛物线y＝3x2+6x﹣7的对称轴是直线（）A．x＝﹣2 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝﹣13．若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣2或24．若一个直角三角形的两边长恰好是方程x（x﹣3）＝4（x﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长为（）A．或 B．或2 C．5 D．5或45．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．若该商店每天销售利润为1200元，每件商品降价（）A．10元 B．10元或20元 C．16元 D．15元或20元6．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y＝x+1 B．y＝x2+1 C． D．7．已知抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴的一个交点坐标为（m，0），则代数式﹣2m2+4m+2033的值为（）A．2024 B．2025 C．2026 D．20278．在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系，用图象描述大致可以是（）A． B． C． D．9．如图，在平面直角坐标系中，过点M（﹣3，2）分别作x轴、y轴的垂线并延长与反比例函数的图象交于A、B两点，连接OA、OB，则四边形MAOB的面积为（）A．10 B．11 C．12 D．1310．火力发电厂的大烟囱并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1），它的纵截面是如图2所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为100m，BC＝20m，上口宽EF＝18m，则底部直径AB的长为（）A．45m B．50m C．90m D．100m二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．写出一个开口向下的抛物线表达式_________________．12．若方程（m+3）x|m|﹣1+6x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为_____．13．已知方程2x2﹣4x+1＝0的两个根是x1和x2，则x1+x2＝_____．14．某校中国象棋社团要组织一次象棋循环赛，参赛的每个棋手之间都要比赛一场，比赛进行5天，每天有9场比赛，则有_______人参加了这次比赛．15．已知抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，且经过点（﹣4，2），则关于x的方程ax2+bx+c﹣2＝0的解为_________．16．如图，直线y＝mx+n与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（a，﹣2），则不等式mx+n＜的解集是_______________．17．如图，为筑牢流感预防安全屏障，学校对教室进行喷雾消毒，已知喷雾阶段教室内每立方米空气中含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，喷雾完成后y与x成反比例．当每立方米空气中含药量低于1.6mg时，对人体无毒害作用，则下列说法中正确的为________．①每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要1.25min；②每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式是；③为了确保对人体无毒害作用，消毒开始25min后学生才能进入教室；④每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为7.5min．18．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是_____s．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（6分）解方程：（1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）；（2）x2﹣2x﹣8＝0（配方法）．20．（6分）已知关于x的一元二次方程mx2+（m2﹣2）x+2m+4＝0的一个根为2，求m的值．21．（6分）某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为500kg，在每期亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到720kg，求每期海水稻亩产量的平均增长率．22．（8分）已知二次函数的解析式y＝﹣2．（1）在直角坐标系中画出它的图象；（2）观察图象可知y＜0时，x的取值范围是___________．23．（8分）已知y与x2成反比例，并且当x＝3时，y＝4．（1）写出y关于x的函数解析式；（2）当x＝1.5时，求y的值；（3）当y＝6时，求x的值．24．（10分）已知y与x成反比例，z与y成正比例．又当x＝8时，；当时，z＝﹣2．（1）求z关于x的函数表达式；（2）当x＝16时，求z的值．25．（10分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后开始计时，血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）变化的图象如图（图象由线段OA与部分双曲线AB组成）所示．国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20（毫克/百毫升）时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．（1）求双曲线AB的函数表达式；（2）参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00能否驾车去上班？请说明理由．26．（12分）如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0），且点（2，5）在抛物线y＝ax2+bx+c上．（1）求抛物线的解析式；（2）点C为抛物线与y轴的交点，点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；

参考答案一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．解：根据题意可知，x2﹣3x﹣2＝0的一次项是﹣3x，一次项系数是﹣3．故选：A．2．解：由条件可知a＝3，b＝6，c＝﹣7，∴抛物线y＝3x2+6x﹣7的对称轴是直线．故选：D．3．解：若函数为y关于x的反比例函数，则m2﹣5＝﹣1，解得m＝±2，∵m﹣2≠0，∴m≠2，∴m＝﹣2，故选：A．4．解：原方程整理得（x﹣3）（x﹣4）＝0，解得两根为x1＝3，x2＝4，即直角三角形两边长为3和4，①当4是直角边时，由勾股定理得斜边长＝，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得中线长＝；②当4是斜边时，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得中线长＝；综上，该直角三角形斜边上的中线长为或2．故选：B．5．解：设每件商品降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，平均每天可售出（20+2x）件，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20，当x＝10时，40﹣x＝40﹣10＝30＞25，符合题意；当x＝20时，40﹣x＝40﹣20＝20＜25，不符合题意，舍去，∴每件商品降价10元．故选：A．6．解：A、x的次数是1，不是二次函数，故此选项不符合题意；B、是二次函数，故此选项符合题意；C、含有分式，不是二次函数，故此选项不符合题意；D、含有分式，不是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B．7．解：把（m，0）代入y＝x2﹣2x﹣3得m2﹣2m﹣3＝0，所以m2﹣2m＝3，所以﹣2m2+4m+2033＝﹣2（m2﹣2m）+2033＝﹣2×3+2033＝2027．故选：D．8．解：在足球比赛中，门将大脚开出去的球的高度与球在空中运行时间的关系为：门将大脚开出去的球，踢出去的足球先上向上运动，到达最高点后向下运动，即高度h先越来越大，再越来越小，故选：A．9．解：设MA交x轴于C，MB交y轴于D，如图，∵A、B两点在反比例函数的图象上，∴，∵M（﹣3，2），∴S矩形MCOD＝3×2＝6，∴S四边形MAOB＝S△AOC+S△OBD+S矩形MCOD＝2+2+6＝10．故选：A．10．解：∵冷却塔的高度为100m，上口宽EF＝18m，∴点F的坐标为（，100），即（9，100）．设反比例函数解析式为y＝（k≠0，x＞0），将点F（9，100）代入y＝得：100＝，解得：k＝900，∴反比例函数解析式为y＝（x＞0）．∵BC＝20m，∴当y＝20时，，∴AB＝2OB＝2×45＝90（m）．故选：C．二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．解：一个开口向下的抛物线表达式可为y＝﹣x2．故答案为：y＝﹣x2（答案不唯一）．12．解：根据题意可知，|m|﹣1＝2且m+3≠0，|m|﹣1＝2，解得：|m|＝3，即m＝3或m＝﹣3，又由m+3≠0得m≠﹣3，∴m＝3．故答案为：3．13．解：根据根与系数的关系可知：．故答案为：2．14．解：设有x人参加了这次比赛，根据题意得：x（x﹣1）＝9×5，整理得：x2﹣x﹣90＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣9（不符合题意，舍去），∴有10人参加了这次比赛．故答案为：10．15．解：因为点（﹣4，2）在抛物线上，把它代入y＝ax2+bx+c后y的值恰好等于2，所以x1＝﹣4，抛物线关于直线x＝﹣1对称，所以点（﹣4，2）的对称点也在抛物线上，且纵坐标仍为2．设对称点的横坐标为x，由x＝﹣1是两点横坐标的中点，得，∴﹣4+x＝﹣2，∴x＝2，所以（2，2）也在抛物线上，即x2＝2，因为a≠0，y＝ax2+bx+c的图象是抛物线，它与直线y＝2最多有2个交点，现在已有两个不同的交点（﹣4，2）与（2，2），所以交点恰好就是这两个，答：方程的解为，故答案为：﹣4或2．16．解：由条件可得，解得k＝﹣8，∴反比例函数的解析式为，将B（a，﹣2）代入反比例函数解析式得：，∴a＝4，∴B（4，﹣2），由函数图象可得，不等式的解集是﹣2＜x＜0或x＞4．故答案为：﹣2＜x＜0或x＞4．17．解：设图象中对应的正比例函数的解析式为y＝ax，∵点（5，8）在该函数图象上，∴8＝5a，解得a＝1.6，∴正比例函数的解析式为y＝1.6x，当y＝6时，6＝1.6x，得x＝；当y＝8时，8＝1.6x，得x＝5；5﹣＝＝1.25（min），故每立方米空气中含药量从6mg上升到8mg需要1.25min，①正确；每立方米空气中含药量下降过程中，设y与x的函数关系式为y＝，∵点（5，8）在该函数图象上，∴8＝，得k＝40，∴每立方米空气中含药量下降过程中，y与x的函数关系式为y＝，故②错误；将y＝1.6代入y＝，得x＝25，即为了确保对人体无毒害作用，消毒开始25min后学生才能进入教室，故③正确；将y＝4代入y＝1.6x，得x＝2.5，将y＝4代入y＝，得x＝10，10﹣2.5＝7.5（min），即每立方米空气中含药量不低于4mg的持续时间为7.5min，故④正确；故答案为：①③④．18．解：对称轴方程为：，∵抛物线与x轴的一个交点横坐标为0，∴抛物线与x轴的另一个交点横坐标为2×2＝4，∴足球从踢出到落地所需的时间是4s．故答案为：4．三．解答题（共8小题，满分66分）19．解：（1）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，（x﹣2）[3（x﹣2）﹣x]＝0，∴x﹣2＝0或3（x﹣2）﹣x＝0，∴x1＝2，x2＝3；（2）x2﹣2x﹣8＝0，x2﹣2x＝8，∴x2﹣2x+1＝8+1，（x﹣1）2＝9，∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，∴x1＝4，x2＝﹣2．20．解：将x＝2代入可得：4m+2（m2﹣2）+2m+4＝0，解得m1＝﹣3，m2＝0（不符合题意，舍去），故m＝﹣3．21．解：设每期海水稻亩产量的平均增长率为x，根据题意得：500（1+x）2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）．答：每期海水稻亩产量的平均增长率为20%．22．解：（1）列表如下：x…﹣3﹣2﹣11345…y…60﹣206…描点，连线画出抛物线，如图所示．（2）根据函数图象可知，当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．23．解：（1）∵y与x2成反比例，∴y＝．∵当x＝3时，y＝4，∴4＝，解得k＝36，∴y＝；（2）∵由（1）知y＝，∴当x＝1.5时，y＝＝16；（3）∵由（1）知y＝，∴当y＝6，即＝6，解得x＝±．24．解：（1）设，z＝ny，∵当x＝8时，，∴，∴k＝4，∴，∵当时，z＝﹣2，∴，∴n＝﹣6，∴z＝﹣6y，∴，即．（2）将x＝16代入，得．25．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，由图象可知直线OA过（0.25，20），∴20＝0.25k，解得k＝80，∴直线OA的解析式为y＝80x，当x＝1.5时，y＝80×1.5＝120，∴A（1.5，120），设双曲线AB的函数表达式为，将点A（1.5，120），代入得，解得m＝180，∴双曲线AB的函数表达式为；（2）第二天早上8：00能驾车上班，理由，从晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上8：00，时间间距为10小时，由（1）得双曲线AB的函数表达式为，当