人教版六年级数学上册第四单元圆教案

PAGE人教版六年级数学上册《第四单元圆》教案（2026秋新版·人民教育出版社）一、单元总体设计（一）单元说明本单元是“图形与几何”领域的重要内容。圆是学生在小学阶段学习的最后一个平面图形，也是小学阶段唯一要系统研究的曲线图形。通过本单元的学习，学生将进一步发展空间观念和几何直观，体会“化曲为直”“化圆为方”的转化思想，为初中学习圆的有关性质及圆柱、圆锥等立体图形打下基础。（二）课标要求依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本单元对应第二学段（5—6年级）“图形的位置与运动”及“图形的认识与测量”相关要求：认识圆及扇形，会用圆规画圆；探索并掌握圆的周长和面积的计算公式，解决简单的实际问题；在探索过程中感受图形与几何的美，发展空间观念和几何直观。（三）学情分析学生在四年级已经认识圆的初步特征，会计算长方形、正方形、三角形等直线图形的周长和面积，具备一定的转化思想和动手操作能力。但圆是曲线图形，学生首次研究“化曲为直”，在理解圆周率、面积公式推导方面存在一定困难，需要借助直观操作和充分的探索活动突破。（四）教学目标1.认识圆及扇形，掌握圆心、半径、直径等概念，知道同一圆内半径与直径的关系，会用圆规画圆。2.探索并掌握圆的周长和面积的计算公式，理解圆周率的意义，能正确计算圆的周长和面积。3.能运用圆的周长、面积及圆环面积公式解决简单的实际问题，体会数学与生活的联系。4.通过动手操作、合作探究等活动，发展空间观念、几何直观和转化思想，感受数学的应用价值。（五）教学重难点教学重点：圆的周长和面积计算公式的推导与应用；用圆规画圆。教学难点：理解圆周率的意义及圆的面积公式的推导过程；解决“外方内圆”“外圆内方”等稍复杂问题。（六）课时安排本单元安排6课时，具体安排如下：课时课题主要内容第1课时圆的认识认识圆心、半径、直径，掌握d＝2r，会用圆规画圆第2课时扇形的认识认识弧、扇形、圆心角，会画指定圆心角的扇形第3课时圆的周长理解圆周率的意义，掌握C＝πd＝2πr第4课时圆的面积推导面积公式，掌握S＝πr²第5课时圆环与不规则图形的面积掌握圆环面积公式，用转化法求不规则图形面积第6课时外方内圆、外圆内方解决正方形与圆关系的问题（七）教学准备教师：多媒体课件、圆规、大小不同的圆片若干、细绳、直尺。学生：圆规、直尺、剪刀、白纸、若干个圆形物品（瓶盖、硬币等）。（八）评价设计1.课堂表现：关注学生动手操作、合作交流的参与度和思考深度。2.随堂练习：通过基础题、变式题检查公式掌握与运用情况。3.单元检测：设置填空、选择、计算、解决问题等题型，全面评价目标达成情况。二、第1课时教案（一）圆的认识1.教学目标1.认识圆的各部分名称，理解圆心、半径、直径的意义及关系（d＝2r）。2.掌握用圆规画圆的方法，知道圆心确定位置、半径确定大小。3.认识圆的轴对称性，能找出对称轴，发展空间观念。2.教学重难点掌握圆的基本特征和用圆规画圆的方法，知道圆的各部分名称。理解同圆或等圆中半径和直径的特征与关系。3.教学准备教师：多媒体课件、圆规、圆形纸片。学生：圆规、直尺、白纸、圆形实物。4.教学过程（1）情境导入课件出示生活中的圆（车轮、钟面、圆桌、硬币等）。提问：这些物体的面有什么共同特征？引导学生发现都是圆形。追问：圆和我们学过的长方形、正方形有什么不同？（圆是由曲线围成的封闭图形。）揭示课题：圆的认识。（2）探究新知——认识圆心、半径、直径组织学生用圆规在纸上画一个圆。画完后，引导学生认识：圆规针尖固定的点叫圆心（O）；连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径（r），半径长度即圆规两脚间的距离；通过圆心且两端都在圆上的线段叫直径（d）。让学生在所画的圆上标出圆心、半径和直径，并在小组内说一说。（3）探究新知——半径与直径的关系出示同一个圆中的多条半径和直径。引导学生测量并比较：在同一个圆中，所有半径都相等，所有直径都相等。结合图得出d＝2r，r＝d÷2。强调：这一关系只在“同圆或等圆”中成立。（4）探究新知——圆的轴对称性把圆片沿任意一条直径对折，两边都能完全重合，从而认识圆是轴对称图形，有无数条对称轴（任意一条直径所在的直线）。（5）巩固练习完成教材及练习中的基础题：指出圆的各部分名称、判断半径与直径关系、根据半径求直径或根据直径求半径。教师巡视，个别指导。（6）课堂小结引导学生回顾：认识了圆心、半径、直径，知道了同一圆内d＝2r；圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；圆有无数条对称轴。5.板书设计圆的认识

圆心O（定位置）

半径r（定大小）

直径d（过圆心）

同圆中：d＝2r，r＝d÷2

对称轴：无数条6.随堂练习及参考答案1.在同一圆中，直径是半径的（）倍，半径是直径的（）。2.一个圆的半径是3厘米，它的直径是（）厘米。3.圆有（）条对称轴。【参考答案】1.2；二分之一2.63.无数二、第2课时教案（一）扇形的认识1.教学目标1.认识弧、扇形和圆心角，知道扇形是圆的一部分。2.了解扇形的大小与圆心角的关系，会画指定圆心角的扇形。3.在生活情境中感受扇形，发展几何直观。2.教学重难点在具体的生活情境中认识扇形，了解扇形的基本特征。理解扇形大小与圆心角的关系，会画指定半径和圆心角的扇形。3.教学准备教师：课件（折扇、扇贝、扇形统计图等）、圆片。学生：圆规、直尺、剪刀。4.教学过程（1）情境导入课件出示折扇、扇贝、扇形的披萨等图片。提问：这些物品的形状有什么共同点？引导学生发现它们都像扇子的形状。揭示课题：扇形的认识。（2）探究新知——认识弧和扇形在圆上取A、B两点，圆上A、B两点之间的部分叫弧。一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形。引导学生观察扇形由哪几部分组成（两条半径和一段弧）。（3）探究新知——认识圆心角顶点在圆心的角叫圆心角，如∠AOB。引导学生认识到：扇形的大小与圆心角的大小有关。在同一个圆（半径相同）中，圆心角越大，扇形越大。（4）探究新知——特殊扇形以半圆为弧的扇形，圆心角是180°；以四分之一圆为弧的扇形，圆心角是90°。引导学生用圆片折一折、剪一剪，直观感受。（5）巩固练习练习判断哪些图形是扇形，量一量或估计圆心角的度数，画一个指定半径和圆心角的扇形。（6）课堂小结小结：弧、扇形、圆心角的概念；扇形是圆的一部分，大小由半径和圆心角决定。5.板书设计扇形的认识

弧：圆上两点间的部分

扇形：弧＋两条半径

圆心角：顶点在圆心

半圆为弧：180°四分之一圆为弧：90°6.随堂练习及参考答案1.扇形由一条（）和经过这条弧两端的（）所围成。2.顶点在圆心的角叫作（）。3.以半圆为弧的扇形，圆心角是（）度。【参考答案】1.弧；两条半径2.圆心角3.180二、第3课时教案（一）圆的周长1.教学目标1.理解圆周率的意义，知道圆周率的近似值π≈3.14。2.掌握圆的周长计算公式C＝πd＝2πr，并能正确计算。3.会用“化曲为直”的方法测量圆的周长，感受转化思想。2.教学重难点探索圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义。掌握圆的周长计算公式，会灵活运用公式解决实际问题。3.教学准备教师：大小不同的圆形物体、细绳、直尺、课件。学生：圆形实物、细绳、直尺。4.教学过程（1）情境导入出示圆形花坛、圆桌、车轮等图片，提问：求围成圆的曲线的长度，就是求圆的什么？引出圆的周长概念。（2）探究新知——测量圆的周长组织学生测量圆形物体的周长。方法：滚动法（在直尺上滚动一周）、绕绳法（用细绳绕圆一周再量绳长）、直接测量法。体会化曲为直的转化思想。（3）探究新知——认识圆周率引导学生测量不同圆的周长和直径，计算周长÷直径的比值。发现：圆的周长除以直径所得的商是一个固定的数，叫圆周率，用π表示，π≈3.14。介绍圆周率的历史（祖冲之）。（4）探究新知——推导周长公式由圆的周长÷直径＝π推导：圆的周长＝直径×π，即C＝πd；又因为d＝2r，所以C＝2πr。（5）应用例题教学例题：已知车轮直径，求车轮转一圈前进的距离（即求周长），列式计算；再解决总里程除以轮子周长求圈数的问题。（6）巩固练习与小结练习：已知直径或半径求周长。小结：圆的周长C＝πd＝2πr，π≈3.14。5.板书设计圆的周长

周长÷直径＝π（圆周率，约3.14）

C＝πd或C＝2πr6.随堂练习及参考答案1.圆的周长是它直径的（）倍。2.一个圆的直径是5厘米，周长是（）厘米。3.一个圆的半径是4厘米，周长是（）厘米。【参考答案】1.π2.15.7（3.14×5）3.25.12（2×3.14×4）二、第4课时教案（一）圆的面积1.教学目标1.理解圆的面积的意义，掌握圆的面积计算公式S＝πr²。2.经历“化圆为方”的推导过程，理解转化思想。3.会运用公式解决简单的实际问题。2.教学重难点掌握圆的面积计算公式，会用公式计算圆的面积。理解圆的面积计算公式的推导过程。3.教学准备教师：圆片（可拆分）、课件、方格纸。学生：圆片、剪刀、方格纸。4.教学过程（1）情境导入出示圆形草坪、圆形花坛等，提问：求草坪占地大小就是求圆的什么？引出圆的面积。（2）探究新知——面积公式的推导把圆平均分成若干（如8份、16份、32份）扇形，再拼成近似长方形。引导学生观察：拼成的长方形面积与圆的面积相等，长方形的长近似于圆周长的一半（πr），宽近似于半径（r）。从而得出：圆的面积＝πr×r＝πr²。体会化曲为直、化圆为方的转化思想。（3）探究新知——公式应用教学例题：已知半径求面积，用S＝πr²列式计算。引导学生注意计算顺序：先算半径的平方，再乘π。（4）巩固练习练习：已知半径或直径求面积。提醒：已知直径时要先求半径，再代公式。（5）课堂小结小结：圆的面积S＝πr²；推导过程中运用了转化的思想。5.板书设计圆的面积

长方形的长≈πr，宽≈r

S＝πr×r＝πr²

已知直径先求半径6.随堂练习及参考答案1.一个圆的半径是2厘米，面积是（）平方厘米。2.一个圆的直径是6厘米，面积是（）平方厘米。3.圆的面积公式是（）。【参考答案】1.12.562.28.263.S＝πr²二、第5课时教案（一）圆环与不规则图形的面积1.教学目标1.掌握圆环的面积计算公式S＝πR²－πr²＝π(R²－r²)。2.会用平移、旋转等方法求不规则图形的面积。3.感受转化思想在解决实际问题中的作用。2.教学重难点掌握圆环的面积计算公式，会计算圆环面积。理解转化思想，能根据图形特点选择合适方法求不规则图形的面积。3.教学准备教师：课件、圆环实物、方格纸。学生：圆规、直尺、方格纸。4.教学过程（1）情境导入出示环形跑道、光盘、轮胎等图片，提问：这些图形的形状有什么特点？引出圆环。（2）探究新知——圆环的面积圆环由两个同心圆组成，圆环面积＝外圆面积－内圆面积，即S＝πR²－πr²，也可写成S＝π(R²－r²)。教学例题：已知外圆直径和内圆直径，先求半径，再求圆环面积。（3）探究新知——不规则图形的面积出示由圆和其他图形组成的不规则图形。引导学生用平移、旋转等方法，将不规则图形转化为规则图形（圆、长方形等）后计算。例：通过旋转半圆、平移半圆，把不规则图形转化为完整图形再求面积。（4）巩固练习练习：计算圆环面积；用转化法求不规则图形面积。教师巡视指导。（5）课堂小结小结：圆环面积公式；求不规则图形面积时要善于运用平移、旋转转化为规则图形。5.板书设计圆环的面积

S圆环＝πR²－πr²＝π(R²－r²)

不规则图形→平移/旋转→规则图形6.随堂练习及参考答案1.一个圆环外圆半径5厘米，内圆半径3厘米，圆环面积是（）平方厘米。2.求圆环面积：π×5²－π×3²＝π×（）【参考答案】1.50.24（3.14×16）2.16二、第6课时教案（一）外方内圆、外圆内方1.教学目标1.了解“外方内圆”“外圆内方”的特征，理解正方形与圆的关系。2.会解决有关外方内圆、外圆内方的实际问题。3.在探究中发展空间观念和推理能力。2.教学重难点理解图形中正方形与圆的关系。会解决有关外方内圆、外圆内方的实际问题。3.教学准备教师：课件、正方形和圆拼合的图形。学生：正方形纸片、圆规、直尺。4.教学过程（1）情境导入出示古代建筑中的外方内圆窗棂、外圆内方铜钱等图片，引出课题。（2）探究新知——外方内圆正方形内有一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。设半径为r，则正方形边长为2r。圆的面积S圆＝πr²，正方形面积S正＝(2r)²＝4r²。可求阴影部分（正方形与圆之间的部分）面积：4r²－πr²。（3）探究新知——外圆内方圆内有一个最大的正方形，正方形的对角线等于圆的直径。设半径为r，则对角线为2r。正方形面积可用两个三角形求：S正＝2×(二分之一×2r×r)＝2r²。阴影部分面积：πr²－2r²。（4）探究新知——叠合探究将外方内圆和外圆内方叠合（圆相同），引导学生发现大正方形面积