2025-2026学年内蒙古自治区鄂尔多斯市初中数学九年级期末下册高分知识整合题（详细参考解析）

姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 姓名:_________________学号:_________________班级:_________________学校:_________________ 密封线 密封线 初中数学九年级期末下册试卷题号一二三四五六阅卷人总分得分注意事项:1.全卷采用机器阅卷，请考生注意书写规范；考试时间为120分钟。2.在作答前，考生请将自己的学校、姓名、班级、准考证号涂写在试卷和答题卡规定位置。

3.部分必须使用2B铅笔填涂;非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。

4.请按照题号在答题卡上与题目对应的答题区域内规范作答，超出答题区域书写的答案无效:在草稿纸、试卷上答题无效。A卷（第I卷）(满分:100分时间:120分钟)一、选择题

1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，若=1，则∠B的度数是（

）A．30°B．45°C．60°D．75°

2、已知点在反比例函数的图象上，则的值是（

）A．6B．C．13D．

3、如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是()A．B．C．D．

4、如图，已知，其中，，则（

）

A．2B．C．D．4

5、在Rt中，各边的长度都扩大4倍．那么锐角的正切值（

）A．扩大4倍B．扩大2倍C．保持不变D．缩小4倍

6、如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为（

）（结果保留）

A．B．C．D．

7、已知一次函数与反比例函数，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（

）A．B．C．D．

8、如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是【】

A．1.5cmB．1.2cmC．1.8cmD．2cm二、填空题

9、如果，两点都在反比例函数的图象上，那么与的大小关系是________．

10、写出一个几何体，使它的三视图都相同__________．（写出一个即可）

11、如图，在数学实践活动课上，小明同学打算通过测量树的影长计算树的高度．阳光下他测得长的竹竿落在地面上的影长为．在同一时刻测量树的影长时，他发现树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在墙面上．他测得这棵树落在地面上的影长为，落在墙面上的影长为，则这棵树的高度是__________．

12、如图，在中，，点在边上，且，点是边上的点，当时，的长为__________．

13、如图，点，点，点，连接，过A点作双曲线交线段于点D（不与点B、C重合），已知．

（1）______．

（2）若，则a的取值范围是______．

14、2022年北京冬奥会的召开惊艳世界，冬奥村的餐厅更是得到了各国运动员的好评，运动员主餐厅位于北京冬奥村居住区西南侧，共设置了世界餐台、亚洲餐台、中餐餐台、清真餐台、鲜果台、面包和甜品台等12种餐台，一送餐机器人从世界餐台处向正南方向走200米到达亚洲餐台处，再从处向正东方向走500米到达中餐餐台处，然后从处向北偏西37°走到就餐区处，最后从回到处，已知就餐区在的北偏东73°方向，则中餐台到就餐区（即）的距离是______．（结果保留整数）（参考数值：，，，，，.）

15、如图，点A在x轴的正半轴上，函数的图像经过的顶点B和边AB上的点C，且，点B的横坐标为2，则点C的坐标是_____．

三、综合题

16、计算：．

17、小明将两个形状相同，大小不同的三角板AOB和三角板DEB放置在平面直角坐标系中，

点O（0，0），A（0，3），∠ABO＝30°，BE＝

(1)如图①，求点D的坐标；

(2)如图②，小明同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转一周．

①若点O，E，D在同一条直线上，求点D到x轴的距离；

②连接DO，取DO的中点G，在旋转过程中，点G到直线AB的距离的最大值是

（直接写出结果即可）．

18、【网格中的锐角三角函数】求一个锐角的三角函数值，我们往往需要找出（或构造出一个直角三角形，在网格中更有利于我们发现或构造一些直角三角形．

(1)如图，在边长为1的正方形网格中，每个小正方形的顶点叫格点．的顶点都在格点上，则的值为__________．

(2)如图，在边长为l的正方形网格中，连接格点和，和相交于点，结合下面的分析，直接写出的值为__________．

【分析】观察发现问题中不在直角三角形中，我们常常利用网格画平行线等方法实现角的转移，从而解决此类问题，比如连接格点，可得，则，连接，那么就变换到中．

(3)如图，在边长为1的正方形网格中，与相交于点，则的值为__________．

19、如图，在矩形中，将沿折叠，点D刚好落在对角线上的点F．

(1)若，，求的长．

(2)若，求证：．

20、如图，在平面直角坐标系中，坐标原点记为，直线与轴于点交，与轴交于点，过点的直线与轴于点交，．

(1)求直线的函数表达式；

(2)点在直线上，使得是以为腰的等腰三角形，求点的坐标；

(3)坐标平面内一点，连接交于点，连接，在坐标平面内是否存在点，使得，？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

21、如图，矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，

（1）求关于的函数解析式，