【小升初分班考】2025~2026学年重庆市璧山某校人教版六年级上册小升初数学真题卷【附答案】

/2025-2026学年重庆市璧山某校人教版六年级上学期小升初数学真题卷一、计算题1.计算。

199592.计算。

20−2二、解答题3.请将0、1、2、3、4、5六个数字填入图中的六块区域内，使得每一个圆圈与它相邻区域内的数之和都相等。请写出简要过程。

4.甲、乙、丙三人完成一件工作，原计划按甲、乙、丙顺序每人轮流工作一天，正好整数天完成，若按乙、丙、甲的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用12天；若按丙、甲、乙的顺序每人轮流工作一天，则比原计划多用13天。已知甲单独完成这件工作需10.75天。问：甲、乙、丙一起做这件工作，完成工作要用多少天？5.从甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路。一辆汽车上坡时每小时行驶20千米，下坡时每小时行驶35千米，车从甲地开往乙地需9时，从乙地到甲地需712时。问：甲、乙两地间的公路有多少千米？从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路？6.下图中ABCD和CGEF是两个正方形，AG和CF相交于H，已知CH等于CF的三分之一，三角形CHG的面积等于6平方厘米，求五边形ABGEF的面积。

7.甲、乙、丙三位老师担任六（1）班的语文、数学、英语、音乐、美术及体育六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）英语老师和数学老师都是邻居；（2）乙年龄最小；（3）甲喜欢与体育老师、数学老师来往；（4）体育老师比语文老师年龄大；（5）乙、语文老师、音乐老师三人经常一起做操。请判断各人分别教的是哪两门课？8.六（1）班举行一次数学测验，采用5级计分制（5分最高，4分次之，以此类推）。男生的平均成绩为4分，女生的平均成绩为3.25分，而全班的平均成绩为3.6分。如果该班的人数多于30人，少于50人，那么有多少男生和多少女生参加了测验？9.纸牌游戏。小丽和小红喜欢用扑克牌设计各类智力游戏活动。

（1）小丽用上图中的5张牌，让小红任意抽取2张，如果两张的点数和是3的倍数，则获胜。小红获胜的可能性是多少？把推算的过程记录在方框里。

（2）小丽和小红各抓了以下三张牌（如左下图），通过两两大小比较的方法获胜（三局两胜制），小红怎样出牌才能获胜？把小红出牌的策略记录在右下图的方框里。小丽：小红：出牌顺序：①___②___③小丽：__________小红：__________（在小方框里写上相应的数字）（3）小红和小丽用空白的纸牌自制一副新式的纸牌，其前5张的点数如下图：

按这个设计规律，则第n张纸牌上的点数是多少?把你的想法记录在方框内。

10.用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x。

（1）如上图所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S＝________。多边形的序号①②③④…多边形的面积2______3______…各边上格点的个数和x456______…（2）请你再画出2个格点多边形，使每个多边形内部都有而且只有2个格点。

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S＝____________。（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系？请直接写出结果。

参考答案与试题解析2025-2026学年重庆市璧山某校人教版六年级上学期小升初数学真题卷一、计算题1.【答案】7299【考点】分数的四则混合运算分数乘法运算律【解析】根据减法的性质，将算式变为19959×73【解答】19959×73−89129×572.【答案】190【考点】分数的四则混合运算分数乘法运算律【解析】根据加法交换律和减法的性质，将算式变为20+19+18+17+16⋯+【解答】20二、解答题3.【答案】【考点】数表中的规律【解析】通过设未知数，根据每个圆圈与它相邻区域内数之和相等列出等式，再结合六个数字的总和求出这个相等的和，最后找出满足条件的数字组合。【解答】设三个圆圈与相邻区域内数的和都为k，各区域分别设为a-f，如下图，

令a+d+f+c=k, a+d+e+b=k, b+e4.【答案】47【考点】此题暂无考点【解析】以甲、乙、丙各工作一天为一个周期，即3天一个周期。容易知道，第一种情况下一定不是完整周期内完成，但是在本题中，有两种可能，第一种可能是完整周期+1天，第二种可能是完整周期+2天，分情况进行讨论。【解答】如果是第一种可能，有甲=乙+12丙=丙+13甲，得乙=丙=23甲。然而此时甲、乙、丙的效率和为110.75×1+23完整周期不完整周期完成总工程量第一种情况n个周期甲1天，乙1天“1”第二种情况n个周期乙1天，丙1天，甲12“1”第三种情况n个周期丙1天，甲1天，乙13“1”

可得甲+乙=乙+丙+12甲=丙+甲+13乙，所以丙=12甲，乙=34甲。因为甲单独做需10.75天，所以工作效率为443，于是乙的工作效率为443×34=343，丙的工作效率为443×12=5.【答案】210千米；140千米【考点】假设法解鸡兔同笼【解析】往返一次时，去程的上坡对应返程的下坡，去程的下坡对应返程的上坡，因此总上坡路程和总下坡路程都等于甲乙两地的全程。

根据：往返总时间=去的时间+返回的时间，先计算往返的总时间。

把甲到乙两地的全程看作单位“1”，总上坡路程用时=1÷20=120（时），总下坡路程用时=1÷35=135（时），结合上下坡速度求出全程；【解答】往返总时间：9+712=1612（时）

往返走（1份上坡+1份下坡），即每往返1千米时，上坡和下坡的总用时：120+135=11140（时）

甲乙两地全程等于总时间÷每往返1千米用时：1612÷116.【答案】49.5平方厘米【考点】含多边形的组合图形的面积三角形面积的计算正方形的面积【解析】三角形CHG、三角形FHG、三角形FCG是等高的三个三角形，则面积比就是底之比，CH：CF=1：3，则三角形CHG的面积：三角形FCG的面积=1：3，则三角形FCG的面积为18平方厘米。三角形FGH的面积=三角形FCG面积-三角形CHG的面积。FG是正方形EFCG的对角线，则正方形EFCG的面积=2×三角形FCG的面积，为36平方厘米，则正方形的边长为6厘米。

三角形AFG和三角形FCG是等底等高，则面积相等为18平方厘米。根据三角形AFH的面积=三角形AFG的面积-三角形FGH的面积，得出三角形AFH的面积是6平方厘米。

因为CH：CF=1：3，所以FH：CF=2：3，则三角形AFH的面积：三角形ACF的面积=2：3，则三角形ACF的面积为9平方厘米。

再根据三角形的面积=底×高÷2反推出三角形ACF的高AD为3厘米。则三角形ADF的面积=底（AD）×高（DF）÷2

最后五边形ABGEF的面积=正方形ABCD的面积+正方形EFCG的面积+三角形ADF的面积。代入数据计算即可。

因为CH：CF=1：3，所以SΔCHG:SΔCFG=1:3

SΔCFG=3×6=18（平方厘米）

SΔFCG=SΔFGA=18（平方厘米）

SΔFHG=SΔCFG−SΔCHG（平方厘米）

=18−6

=12（平方厘米）

S正方形EFCG=18×2=36（平方厘米）【解答】此题暂无解答7.【答案】甲教语文、英语；乙教数学、美术；丙教音乐、体育。【考点】逻辑推理【解析】关系比较复杂的逻辑推理问题，可以用列表的方法解答，在表中用“√”表示肯定，用“×”号表示否定，由“每人教两门”知对应的每一横行有2个“√”；由于每门课只有1人教，知每一竖列只有一个“√”。【解答】由（3）知，甲不是体育、数学老师；由（5）知，乙不是语文、音乐老师；

由（2）（4）知，乙不是体育老师。由此推知丙为体育老师（因为甲、乙不是体育老师）。

由（3）知，体育老师与数学老师不是同一人，故丙不是数学老师。由此推知乙为数学老师。

由（1）知，英语老师与数学老师不是同一人，故乙不是英语老师。由此推知乙为美术老师。于是，甲与丙都不是美术老师。

再由（4）知，体育老师与语文老师不是同一人。故丙不是语文老师。由此推知甲是语文老师。再由（5）知，语文老师与音乐老师不是同一人，故甲不是音乐老师。由此推出甲为英语老师。从而，丙不是英语老师，丙为音乐老师。

综上可知，甲教语文、英语，乙教数学、美术，丙教音乐、体育（见下表）。

课程老师语数英音美体甲√×√×××乙×√××√×丙×××√×√8.【答案】21人；24人【考点】平均数的意义及求法比的应用比例的基本性质【解析】根据平均分的意义，可以设男生有a人，女生有b人，则男生的平均成绩为4分，男生的总分为4a分，女生的平均成绩为3.25分，女生的总分为3.25b分，全班的平均成绩为3.6分，全班的总分为3.6（a+b）。再根据男生的总分+女生的总分=全班的总分列出方程。再化简得出0.4a=0.35b，再根据比例的基本性质将比例转化为a:b=0.35:0.4，将比化简为最简整数比a:b=7:8。则该班级男生为7份，女生为8份，即总人数就是15份，班级的总人数多于30人，少于50人，且被15整除，为45人。最后按比例分配计算男女生人数。【解答】解：设男生有a人，女生有b人，

4a+3.25b=3.6（a+b）

4a+3.25b=3.6a+3.6b

4a-3.6a=3.6b-3.25b

0.4a=0.35b

a:b=0.35:0.4

=（0.35×100）:(0.4×100)

=35:40

=(35÷5):(40÷5)

=7:8

全班总人数是7+8=15的倍数，且30<总人数<50，符合条件的数是45。

男生人数：45×715=21（人）

女生人数：45×815=24（人）9.【答案】25；小红抽到的情况如下：A+2、A+3小丽957

小红2682n−1【考点】概率的认识整数排列的规律【解析】（1）先明确5张牌的点数：1、2、3、4、5；列出所有抽取2张牌的组合，共10种：(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、

(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)；筛选出两张点数和是3的倍数的组合，共4种：(1，2)、(1，5)、(2，4)、

(4，5)；用符合条件的组合数÷总组合数，得到获胜可能性：4÷10=25；

【解答】（1）5张牌的点数分别为1、2、3、4、5。

从5张牌中任取2张，所有可能的组合分别为：

(1，2)、(1，3)、(1，4)、(1，5)、(2，3)、(2，4)、(2，5)、(3，4)、(3，5)、(4，5)。

其中点数和为3的倍数的组合有：(1，2)和为3、(1，5)和为6、(2，4)和为6、(4，5)和为9，共4种。因此小红获胜的可能性为410（2）采用田忌赛马的策略：用小红最小的牌2对阵小丽最大的牌9，主动输掉第一局；用小红的6对阵小丽的5、小红的8对阵小丽的7，赢下后两局，最终以2：1获胜。

出牌顺序如下：

出牌顺序①②③

小丽957

小红268（3）观察前5张牌的点数：第1张为1，第2张为3，第3张为5，第4张为7，第5张为9，是从1开始的连续奇数，因此第n张牌的点数为2n10.【答案】12多边形的序号①②③④...多边形的面积22.534...各边上格点的个数和x4568...

12【考点】通过操作实验探索规律【解析】（1）将图形②分解成一个一个底是2，高是1的三角形和一个上底是1，下底是2，高是1的梯形，再根据三角形的面积=底×高÷2，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可；

图形④是一个上底是1，下底是3，高是2的梯形，根据梯形面积公式代入数据计算即可。

（2）内部有2个格点就是指图形的中间有2个小正方形的顶点，由此画图；并根据图找出S与x的关系。

根据图可知：正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格点数是2，则

根据图可知，正方形的面积是6，它的各边上格点的个数和x是10，中间格

10×12+1