【小升初分班考】河南新乡市2026年人教版小升初数学试卷【附答案】

/河南新乡市2026年人教版小升初数学试卷一、填空题1.把5张红桃牌和4张黑桃牌洗过后反扣在桌上，从中任意摸出一张，摸到红桃牌的可能性是(

)，摸到黑桃牌的可能性是(

)。2.在比例尺是1∶300000的地图上量得甲、乙两地间的距离是15厘米，甲、乙两地的实际距离是(

)千米。3.被减数、减数与差的和是195，减数比差大22.5，减数是(

)。4.某数扩大4倍再加上8得28，如果这个数先加上8，再扩大3倍，那么结果是(

)。5.古印度有一道趣味数学题，有一群小蜜蜂，其中15落在牡丹花上，13落在栀子花上，这两者差的三倍飞向月季花，最后剩下一只小蜜蜂在芳香的茉莉花和玉兰花之间飞来飞去，共有(

)只蜜蜂。6.有一根底面半径为2分米，高是9分米的圆柱形钢材，要加工成与它等底等高的圆锥，需要去掉(

)立方分米的钢材。7.如果一个长方体切成完全一样的三个小正方体，表面积增加16平方厘米，那么原来这个长方体表面积是(

)平方厘米。8.有六只杯子全部口朝下放在桌子上，每次翻动五只杯子，若让六只杯子全部口朝上，需翻动(

)次。9.戏剧社有学生108人，从中选男生人数的111和3名女生去参加演出，剩下的男、女生人数恰好相等，该戏剧社共有男生(

)人。10.若A=2×3×5，B=2×3×7，A和B的最大公因数是(

)，最小公倍数是(

)。11.从时针指向7开始，再过(

)分钟，分针正好与时针重合。12.某班有49名同学，其中男同学的25和女同学的38参加了数学小组，那么这个班中没有参加数学小组的同学有(

)名。13.甲数比乙数多25%，乙数比甲数少(

)%。14.小学生知识竞赛，共20道题，有20分基础分，答对一题给3分，不答给1分，打错一题倒扣1分，若有2026人参加，至少有(

)人得分相同。15.我们在日常生活中应用最广泛的计数方法是十进制，这种计数方法使用0～9十个符号表示数，满“十”向前一位进一。k进制表示满“k”向前一位进一，记号25k，表示k进制的数，如果52k是25k的2倍，那么，32116.商店进了一批玩具，用零售价13元卖出30个与用零售价15元卖出20个的利润相同。那么每个玩具的进货价是(

)元。二、选择题17.一个半圆形，它的半径是r，它的周长是（

）。A.πr2 B.πr C.πr+2r D.π18.某商店出售两件商品，售价都为100元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是？（

）A.盈利了 B.亏损了 C.不盈不亏 D.无法判断19.一个长方体的长宽高分别是a米、b米、h米，如果高增加4米，则体积增加（

）立方米。A.4ab B.abh C.abh+120.圆的半径扩大了2倍，它的面积扩大（

）。A.2倍 B.4倍 C.3倍 D.8倍21.某池塘的睡莲每天长大1倍，经过10天就遮满整个池塘，遮住半个池塘需要（

）。A.9天 B.5天 C.20天 D.2天22.下列分数中能化成有限小数的是（

）。A.315 B.712 C.59三、计算题23.计算题。

①1116÷12+1516×89；

②1124.如图所示，长方形ABCD的面积是24平方厘米，点E、F在长方形的边上，三角形ADF的面积为6平方厘米，三角形ABE的面积为7平方厘米，求三角形AEF的面积。

25.计算题。

①1+12+13+⋯+1四、解答题26.少先队员去植树，如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树正好种完，有多少个少先队员参加植树？一共种多少棵树？27.粗、细两蜡烛长度相等，粗蜡烛可以点6小时，细蜡烛可以点3小时，同时点燃一段时间后，粗蜡烛长度是细蜡烛的5倍，此时已点了多少小时？28.甲有若干本书，乙借走了一半多加3本，剩下的书，丙借走了13加2本，再剩下的书，丁借走了14加1本，最后甲还有2本书，问甲原有多少本书？29.甲班与乙班学生同时从学校出发去公园，两个班的步行速度都是每小时行4千米，学校有一辆汽车，它的速度是每小时行48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，设两地相距150千米，那么各个班的步行距离是多少？30.一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的730，乙队单独完成全部工程需要几天？31.因天气寒冷，牧场上的草以固定的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，或可供24头牛吃6天。照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？32.小珍、小象和小智讨论买《阿凡达3——火与歌》电影票的事。小珍现有的钱数是小象的3倍，是小智的2倍。小珍说：“如果小象给我15元，我就可以买3张电影票。”小象说：“如果我给小珍15元，剩下的钱恰好能买3杯一样的可乐。”小智说：“如果妈妈再给我105元，我刚好能买3张电影票和3杯可乐。”请问：她们要买的电影票每张多少元？一杯可乐多少元？33.现有两个无刻度的杯子，一个容量为4升，另一个容量为7升，还有一个足够大的空水桶（可用于盛水或倒水）和足够多的水。如何准确量出5升水？（请列举实际操作的步骤）

参考答案与试题解析河南新乡市某校2026年人教版小升初数学试卷一、填空题1.【答案】59【考点】求一个数占另一个数几分之几简单事件发生的可能性求解分数与除法的关系【解析】用5+4，求出牌的总数量；再用红桃牌的数量÷总数量，求出摸到红桃牌的可能性的分率；用黑桃牌的数量÷总数量，求出摸到黑桃牌的可能性的分率，据此解答。【解答】5÷5+4

=5÷9

=59

4÷5+42.【答案】45【考点】千米和米之间的进率与换算图上距离与实际距离的换算【解析】根据实际距离=图上距离÷比例尺，据此解答，注意单位换算。【解答】15÷1300000

=15×300000

=4500000（厘米）

4500000厘米3.【答案】60【考点】一位小数的进位加法、退位减法和差倍问题除数是整数，需要补0的小数除法加、减法的意义和各部分间的关系【解析】减法算式中，被减数=减数+差。被减数、减数、差三者的和是195，也就是2个（减数+差）等于195，由此求出减数与差的和；又知道减数比差大22.5，利用和差问题，的大数=（和+差）÷2，求出减数。【解答】减数+差：195÷2=97.5

减数：97.5+22.5÷2

=120÷2

4.【答案】39【考点】带有小括号的混合运算应用等式的性质1和2解方程【解析】设这个数为x，根据条件“扩大4倍再加上8得28”列出方程，先求出未知数，再按要求计算：先加8，再扩大3倍，求出结果。【解答】解：设这个数为x。

4x+8=28

4x+8−8=28−8

4x=20

4x÷4=20÷45.【答案】15【考点】已知一个数的几分之几是多少，求这个数求一个数的几分之几的问题分数的意义和读写分数的四则混合运算【解析】将蜜蜂总数看作单位“1”，根据题意，落在牡丹花上和栀子花上的差，即总数的（13−15），它的3倍表示飞向月季花的数量，即落在月季花上的蜜蜂占总体的（【解答】1÷[15−13−13−15×3]

=1÷[16.【答案】75.36【考点】圆柱与圆锥体积的关系圆柱的体积【解析】先根据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱形钢材的体积，根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的【解答】根据分析：

3.14×22×9×1−13

=3.14×4×9×27.【答案】56【考点】长方体表面积的计算正方体表面积的计算立体图形的切拼（长方体、正方体的表面积）【解析】切成三个正方体，表面积增加的是四个正方体的面，用增加的面积÷4，求出一个正方体面的面积；根据正方体表面积=一个正方形的面积×6，据此求出三个小正方体的表面积，再把它们相加，再减去增加的面积，求出这个长方体的表面积。【解答】16÷4×6×3-16

=4×6×3-16

=24×3-16

=72-16

=56（平方厘米）8.【答案】6【考点】奇数与偶数的认识【解析】初始状态六只杯子口朝下，每只需翻动奇数次才能口朝上，六只共需翻动偶数次，每次翻动五只，设翻动n次，总翻动次数为5n次，5n需为偶数，故n为偶数。如图所示：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

每次翻动五只，六次后每只杯子均被翻动五次，由口朝下变为口朝上。【详解】根据分析：若让六只杯子全部口朝上，需翻动6次。【解答】此题暂无解答9.【答案】55【考点】列方程解含两个未知数的问题求一个数的几分之几的问题分数与整数的除法【解析】根据题意，剩下的男、女生人数恰好相等，也就是男生人数×1−1【解答】解：设男生人数为x，则女生人数就是108-x。

1−111x=108−x−3

1011x=105−x

1010.【答案】6210【考点】分解质因数公倍数和最小公倍数因数、公因数和最大公因数【解析】最大公因数的定义是两个数公有质因数的乘积，因为A和B的公有质因数是2、3，所以将公有质因数相乘即可得到最大公因数。

最小公倍数的定义是两个数公有质因数与各自独有质因数的乘积，因为A独有的质因数是5，B独有的质因数是7，所以将公有质因数和两个独有质因数相乘即可得到最小公倍数。【解答】2×3=6

2×3×5×7

=6×5×7

=30×7

=210

A和B的最大公因数是6，最小公倍数是210。11.【答案】420【考点】时钟问题分数与整数的除法【解析】钟面共60个小刻度格，分针每分钟走112格，每分钟分针比时针多走1−112=1112格，时针指向7时，时针和分针的间隔格数为：【解答】7×5=35

35÷1−112

=35÷1112

=35×121112.【答案】30【考点】求一个数的几分之几的问题根据倍数的特征解决问题【解析】根据男同学的25参加了数学小组可知，男同学的人数是5的倍数；女同学的38参加了数学小组可知，女同学人数是8的倍数，根据找出两个数的和是49，求出男同学人数和女同学人数；再把男同学人数看作单位“1”，男同学的25参加数学小组，单位“1”已知，用乘法，用男同学人数×25【解答】男同学的25参加数学小组，则男同学人数是5的倍数；5的倍数有：5，10，15，20，25，30，...；

女同学的38参加了数学小组，则女同学人数是8的倍数；8的倍数有：8，16，24，32，...

25+24=49，则男同学人数是25人，女同学人数是24人。

49−25×25+24×313.【答案】20【考点】求一个数比另一个数多/少百分之几【解析】把乙看作单位“1”，则甲是乙的（1+25%），求出甲，再用甲与乙的差，除以甲，即可求出乙比甲少百分之几。【解答】1+25%−1÷1+25%

=0.25÷1.2514.【答案】50【考点】数学广角——鸽巢问题【解析】全部答对：20+20×3=80分；全部打错：20−20×1=0分；设答对x道，不答y道，答错z道；一共20道题，x+y+z=20道；z=20-x-y；得分：20+3x+y-z；把在z=20-x-y代入得分，即20+3x【解答】全部答对：20+20×3=20+60=80分

全部答错：20−20×1=20−20=0分

设答对x道，不答y道，答错z道。

则x+y+z=20，z=20-x-y。

得分：20+3x+y−z

=20+3x+y−20−x−y

=20+3x+y−20+x+y

=4x+2y

=15.【答案】209【考点】含有字母式子的化简与求值十进制计数法式与方程【解析】首先确定k进制的转换规则：即abk=ak+b，所以25k=2k+5，52【解答】将k进制数转换为十进制数，根据题意列出方程，

5k+2=2×2k+5

5k+2=4k+10

5k−4k=10−2

k=8

32116.【答案】9【考点】列方程解含一个未知数的问题【解析】利润=（零售价-进货价）×卖出数量，设每个玩具进货价为x元，两种卖法获得的总利润相等，据此列出方程求解。【解答】解：设每个玩具的进货价是x元。

13−x×30=15−x×20

390−30x=300−20x

390−30x+30x=300−20x+30二、选择题17.【答案】C【考点】半圆的周长【解析】半圆的周长由圆周长的一半和一条直径的长度组成，分别计算两部分再求和即可。【解答】2πr÷2+2r

=πr18.【答案】B【考点】已知比一个数多/少百分之几是多少，求这个数经济问题【解析】第一件商品赚25%；把进价看作单位“1”，它的售价是进价的（1+25%），对应的是售价100元，求单位“1”，用除法，用售价÷（1+25%），求出进价；

第二件商品亏25%；把进价看作单位“1”，它的售价是进价的（1-25%），对应的是售价100元，求单位“1”，用除法，用售价÷（1-25%），求出进价，再把它们相加，求出两件商品的进价，再和两件商品的售价比较，即可解答。【解答】第一件商品赚25%。

100÷（1+25%）

=100÷1.25

=80（元）

第二件商品亏25%。

100÷（1-25%）

=100÷0.75

≈133.33（元）

80+133.33=213.33（元）

100×2=200（元）

213.33＞200，亏损了。

某商店出售两件商品，售价都为100元，其中一件赚25%，而另一件亏25%，则商店盈亏情况是亏损了。19.【答案】A【考点】长方体的体积用字母表示数、数量关系【解析】增加的体积等于长是a米，宽是b米，高是4米的长方体的体积，根据长方体体积=长×宽×高，据此解答。【解答】a×b×4=4ab（立方米）

体积增加4ab立方米。20.【答案】B【考点】圆的面积【解析】设原来圆的半径是r，扩大后的半径是2r；根据圆的面积=πr2【解答】设原来圆的半径是r，则扩大后的半径是2r。

[π×2r2]÷πr21.【答案】A【考点】逆推问题分数与整数的除法【解析】把整个池塘的面积看作单位“1”，通过倒推法得出睡莲生长的规律：

第10天长满整个池塘，即睡莲面积为“1”；

第9天睡莲面积是第10天面积的一半，即1÷2=12；

第8天睡莲面积是第9天面积的一半，即12÷2=12×【解答】10−1=9（天）

某池塘的睡莲每天长大1倍，经过10天就遮满整个池塘，遮住半个池塘需要9天。22.【答案】A【考点】小数与分数的互化分数化成有限小数的规律最简分数【解析】判断分数能否化成有限小数，先将分数约为最简分数，若最简分数的分母只含有质因数2和5，就能化成有限小数，否则不能。【解答】A.315=15，只有质因数5，能化成有限小数。

B.712是最简分数，12=2×2×3，含有质因数3，不能化成有限小数。

C.59是最简分数，9=3×3，含有质因数3，不能化成有限小数。

D.513三、计算题23.【答案】①3718;

②3;

③16;【考点】整数乘法运算定律推广到分数乘法分数的四则混合运算【解析】①先计算括号里的除法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的乘法。

②先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，再计算中括号里的加法，最后计算括号外的除法。

③先计算出45×15的积，45×15=425，再利用乘法分配律的逆运算简便计算。

④根据乘法分配律的逆运算，原式化为：12+16+112+120+130+142+⋯+12025×2026×7；把1【解答】①1116÷12+1516×89

=1116×2+1516×89

=2216+1516×89

=3716×89

=3718

②[113+5.4−223×1224.【答案】8.5平方厘米【考点】分数乘分数三角形面积的计算长方形的面积【解析】利用长方形面积与三角形面积的关系，推断出各条边之间的关系，求出三角形CEF的面积，再用长方形总面积，减去三块空白三角形面积，即可求得阴影部分面积。【解答】长方形ABCD的面积是24平方厘米，可得AD×DC=AB×BC=24

三角形ADF的面积为6平方厘米，可得12×AD×DF=6，即AD×DF=12

三角形ABE的面积为7平方厘米，可得12×AB×BE=7，即AB×BE=14

由此推出DF=12DC25.【答案】①12026；②【考点】分数的加、减法混合运算整数乘法运算定律推广到分数乘法分数的四则混合运算分数加、减简便运算【解析】①设A=12+13+⋯+12025，原式化为：1+A×A+12026−1+A+12026×A，根据乘法分配律，原式化为：1×A+12026+A×A+12026−1×A+A×A+12026×A，再根据减法性质化为：A+12026+A2+12026A−A−A2−12026A，再进行计算。

②把356化为5×76；4912化为7×712；6320化为9×720；7730化为11×730；9142化为13×742；10556化为15×756；11972化为【解答】①1+12+13+⋯+12025×12+13+⋯+12026−1+12+12026×12+13+⋯+12025四、解答题26.【答案】7个；38棵【考点】带有小括号的混合运算乘加、乘减混合运算列方程解含一个未知数的问题【解析】两种植树方案的树苗总棵数相等，少先队员人数是固定的，设少先队员人数为未知数x，根据两种方案的种树情况分别用含x的表达式表示出树的总棵数，每人种5棵，树的总棵数是5x+3；2人各种4棵，其余的人各种6棵，树的总棵数是2×4+6(x-2)，根据两种方案对应的总棵数相等，列方程解得到人数，再根据任意一个树的总棵数表达式，计算出树苗总棵数。【解答】解：设有x个少先队员参加植树。

5x+3=2×4+6x−2

5x+3=8+6x−12

8+6x−12=5x+3

8+6x−5x−12=5x+3−5x27.【答案】83【考点】解分数方程列方程解含一个未知数的问题【解析】把蜡烛总长度看作单位“1”，先用单位“1”除以两根蜡烛的燃烧时间计算出两根蜡烛每小时燃烧的长度，再根据剩余长度的倍数关系列方程求解。【解答】粗蜡烛：1÷6=16，细蜡烛：1÷3=13

解：设此时已点了x小时

1−16x=5×1−13x

1−28.【答案】24本【考点】逆推问题分数的四则混合运算【解析】从最后剩下的2本书倒推，（2+1）本是丙借了后剩下的1-14=34，剩下的为3÷34=4本；（4+2）本是乙借了后剩下的1-【解答】丁借书前的数量：2+1÷1−14

=3÷34

=3×43

=4（本）

丙借书前的数量：4+2÷1−13

=6÷23

=6×329.【答案】20千米【考点】比的应用【解析】要使两班最短时间到达公园，需两班同时到达；因两班步行速度相同，故两班步行距离相等。根据相同时间内路程比等于速度比，用份数法求解。【解答】

48÷4=12汽车速度是步行速度的12倍；设乙班步行1份，汽车载甲班到A点开始返回到B点相遇，这样得出

BD：BA=1：12−1÷2=1:11÷2=1:5.5，汽车从A点返回最终与乙班同时到达C点，汽车又行走了12份，所以总路程分成1+5.5+1=7.5（份），所以每份=150÷7.5=2030.【答案】20天【考点】工程问题分数除法的应用【解析】把甲队做5天，乙队做3天，看作甲乙合作3天，甲单独干2天，完成工程的730【解答】假设工作总量为1

甲乙合作的工作效率：1÷15=115

甲队的工作效率：730−115×3÷5−3

=730−131.【答案】6头【考点】带有小括号的混合运算牛吃草问题【解析】每头牛每天的吃草量是固定的，设每头牛每天吃草量1份：依题意可得：33头牛5天的总吃草量加上5天自然减少的草量等于原有草量，24头牛6天的总吃草量加上6天自然减少的草量也等于原有草量，所以可通过两个等量关系联立关系式：33×5+5×每天自然减