【小升初分班考】重庆某校2026年7月人教版小升初数学试卷【附答案】

/重庆某校2026年7月人教版小升初数学试题一、填空题1.某超市批发辣椒、西红柿、洋葱共930千克，其中西红柿的重量是洋葱的2倍，辣椒的重量比洋葱的一半还多20千克，问西红柿批发了________千克。2.一个分数，若分母减1，化简后得13，若分子加4，化简后得12，这个分数是________。3.有一列客车和一列货车，客车长400米，每秒行驶20米；货车长800米，每秒行驶10米，两车同向而行，客车赶超货车（从客车车头追上到车尾完全超过）需要的时长是________秒。4.课外兴趣小组要制作一批卡通图片，如果每天做30个，则要比计划晚12天完成，如果每天做40个，就可以提前4天完成。那么这批卡通图片共有________个。5.有A、B两组数，每组都按一定规律排列着，并且每组各有26个数，A组数中前几个数是这样排列的：1、6、11、16、21、…；B组数中最后几个数是这样排列的：…、110、115、120、125、130。那么，A、B两组数中所有数的和是________。6.甲、乙两个油桶中各装了15千克油，售货员在售出14千克油后对两个油桶中的油进行了重新分配。他先把甲桶中的一部分油倒入乙桶中，使乙桶中的油增加了5千克，然后又把乙桶中的一部分油倒回甲桶中，使甲桶中的油增加了一倍。这时，甲桶中的油恰好是乙桶中的油的7倍，原来甲桶售出了________千克油。7.张良沿一公路徒步，速度为每小时4.2千米。沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他。每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，如果公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，那么，公共汽车发出时间间隔是(

)。8.两个杯子中分别装有浓度为40与10的食盐水，倒在一起混合后，浓度是30。若再加入300克20的食盐水，则浓度变为25，那么原来有40的食盐水(

)克。9.有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管，进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水，后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开________个出水管。10.如果一个自然数中至少有两个数字，且每个数字大于其左边的每个数字，则称这个数是“上升数”。用1，2，3，4，5，6这6个数字组成的2 6位数中的“上升数”共有________个。11.甲、乙、丙3根木棒竖直插入水池中，且与水底接触。3根木棒的长度之和是480厘米，甲木棒有34露在水面外，乙木棒有47露在水面外，丙木棒有2512.有16名小矮人排成一列，给每一名小矮人戴上红色或蓝色的帽子；戴红帽子的小矮人一直说真话，而戴蓝帽子的小矮人一直说假话。然后每一名小矮人都说了“我旁边没人戴红帽子”，那么最多有________名小矮人戴蓝帽子。13.如图，一个半径为1cm的小圆盘沿着一个直径为4cm的大圆盘外侧做无滑动的滚动。当小圆盘的中心围绕大圆盘中心转动90​∘后，小圆盘运动过程中扫过的面积是________cm²（π二、解答题14.一艘小船逆水而上，突然，船上一只小鸭落入水中顺流往下漂，船行5分钟后船夫才发现，立马一边呼唤鸭子，一边掉头行驶，小鸭听到呼唤后，也往船的方向游过来，已知鸭子的游速是船速的14，船掉头后多少分钟追上鸭子？15.一个水果商从外地运回2000千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是1000元。售完这批水果要损耗25%，如果要不亏本，每千克苹果至少应卖多少元？如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可盈利多少元？16.一列快车和一列慢车分别从AB两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶3小时，这时快车距B地还有全程的14，慢车共行驶680千米，求A、B两地相距多少千米？17.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客，门票定价为50元/人，非节假日打a折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即10人以下（含10人）的团队按原价售票；超过10人的团队，其中10人仍按原价售票，超过10人部分的游客打b折售票，部分购票信息如下表。

(1)分别求出a，b的值；

(2)某旅行社导游王非于5月1日（节假日）带A团，5月20日（非节假日）带B团都到该景区旅游，共付门票款1900元，A，B两个团队合计50人，求A，B两个团队各有多少人？非节假日节假日团队人数1018购买门票款（元）30082018.有一项工程，甲单独做13天完成。现由甲、乙、丙三个工程队每天轮流做，若按甲、乙、丙次序轮流做，恰好整数天完成。如果按乙、丙、甲次序轮做，比原计划多用0.5天：如果按丙、甲、乙次序做，比原计划多用13天。已知3个工程队的工作效率各不相同，若工程由甲、乙、丙合作，要多少天完工？19.材料题：

材料一：若整数a和整数b除以整数m所得的余数相同，则称a和b对m同余。

材料二：一个n位数如果满足相邻两位上的数字之差（高位数字减去低位数字）均为一个相同的整数，我们就叫这个数为阶梯数，当这个整数为k（k≠0）时，这个数叫n位（1）证明：一个任意四位阶梯数与自己的个位数字的差能被6整除。（2）一个四位k阶数的两倍与两位数m2¯的差能被11整除（1≤m≤6），且这个四位三、计算题20.计算题。

（1）58÷14+56×513+113

（2）31×321.求如图图形中阴影部分的周长和面积。（π取3.14）

参考答案与试题解析重庆某校2026年7月人教版小升初数学试题一、填空题1.【答案】520【考点】分数与整数的除法列方程解含一个未知数的问题【解析】西红柿和辣椒的重量均以洋葱的重量为标准进行比较，因此将洋葱的重量设为未知数x最为简便，根据：洋葱的重量×2=西红柿的重量，洋葱的重量×1【解答】解：设洋葱的重量为x千克，则西红柿的重量为2x千克，辣椒的重量为12x+20千克。

x+2x+12x+20=930

3x+2.【答案】7【考点】比例的应用【解析】由题意得：设这个分数为yx，则yx−【解答】解：设这个分数为yx

由于yx−1=13

所以x=3y+1

由于y+4x=12

所以x=2y+8

则3y+1=2y+83.【答案】120【考点】除数是整十数的口算除法追及问题【解析】客车赶超货车过程中两车的相对位移总量不变，也就是客车行驶的总路程=货车行驶的总路程+客车自身长度+货车自身长度；客车需要比货车多行驶的总长度=客车长度+货车长度；最后根据追及时间等于路程差除以速度差，代入公式计算即可。【解答】路程差：400+800=1200（米）

速度差：20-10=10（米/秒）4.【答案】1920【考点】归总问题【解析】已知每天做30个，要比计划晚12天，那么到了原定计划的日子还没做的数量是30×12=360（个）；如果每天做40个，可以提前4天完成，如果做到原定计划的日子，可以多做40×4=160（个），这两种效率下，做相同计划天数的总数量相差【解答】30×12=360（个）

40×4=160（个）

360+160=520（个）

40−5.【答案】3406【考点】整数排列的规律【解析】A组数列1、6、11、16、21、...，每次增加5，是等差数列。B组数列...、110、115、120、125、130，每次增加5，也是等差数列。每组各26个数。分别求出A组和B组的首项、末项，再根据等差数列求和公式求出各组总和，最后相加。等差数列求和=（首项+末项）×项数÷2。【解答】A组：首项1，公差5，项数26。

末项：1+（26−1）×5

=1+25\times5$

=1+125$

=126

A组和：（1+126）×26÷2

=127×26÷2

=3302÷2

=1651

B组：末项130，公差5，项数26。

首项：130−（26−1）×5

=130−25\times5$

=130−125$

=5

B组和：（5+130）×26÷2

=135×26÷2

=3510÷2

=1755

1651+1755$=3406

A、B两组数中所有数的和是3406。6.【答案】3【考点】和差倍问题逆推问题【解析】确定总量：甲、乙两桶油原有总质量减去售出的总质量，即为重新分配过程中油的总质量，该总量在分配过程中保持不变。

求最终状态：根据最终甲桶油是乙桶油的7倍，利用和倍问题公式求出最终甲、乙两桶油的质量。

逆向推理：根据“甲桶中的油增加了一倍”（即变为原来的2倍），倒推求出第二次倒油前甲桶油的质量。

根据“乙桶中的油增加了5千克”（即甲桶减少了5千克），倒推求出第一次倒油前（即售出油后）甲桶油的质量。

求售出量：用甲桶原有油的质量减去售出后剩余的质量，即为甲桶售出的油的质量。【解答】求售出油后两桶油的总质量：

15×2−14

=30−14

=16（千克）

求最终乙桶中油的质量：

16÷7+1

=16÷8

=2（千克）

求最终甲桶中油的质量：

27.【答案】18分钟【考点】此题暂无考点【解析】公共汽车按相等的时间间隔，以同一速度前行，则两个公共汽车之间的距离是相等的。

沿该路的公共汽车每36分钟就有一辆车从后面超过他，是追及问题，追及的路程=两辆公共汽车之间的距离=速度差×追及的时间；

每12分钟就又遇到迎面开来的一辆车，是相遇问题，相遇的路程=两辆公共汽车之间的距离=速度和×相遇的时间；

可以设汽车速度为每小时x千米，速度差×追及的时间=速度和×相遇的时间，列出方程得出汽车的速度8.4千米/小时。

根据追及的路程=两辆公共汽车之间的距离=速度差×追及的时间，得出两车之间的距离是2.52千米，根据路程=速度×时间，得出两车之间的发车间隔时间。【解答】解：设汽车速度为每小时x千米。

36分=0.6小时

12分=0.2小时

0.6×（x-4.2）=0.2×（x+4.2）

0.6x-2.52=0.2x+0.84

0.6x-0.2x=2.52+0.84

0.4x=3.36

x=3.36÷0.4

x=8.4

0.6×（8.4-4.2）

=0.6×4.2

=2.52（米）

2.52÷8.4=0.3（小时）

0.3小时=18分钟

公共汽车发出时间间隔是18分钟。8.【答案】200【考点】此题暂无考点【解析】40%与10%的食盐水，倒在一起混合后，浓度是30%。因此可以求出40%与10%的两种食盐水的质量比。

再将30%与20%的食盐水，倒在一起混合后，浓度是25%。因此可以求出30%与20%的两种食盐水的质量比。

最后根据20%的食盐水有300克，即可求出40%的食盐水有多少克。【解答】40%与10%的两种食盐水：(30%-10%):(40%-30%)=2:1

30%与20%的两种食盐水：(25%-20%):(30%-25%)=1:1

20%的食盐水：300÷1×1=300（克）

40%的食盐水：300÷(2+1)×2

=300÷3×2

=100×2

=200（克）

因此原来有40%的食盐水200克。9.【答案】6【考点】牛吃草问题除数是小数的小数除法的应用【解析】将进水管比作生长的草，出水管比作吃草的牛，蓄水池原有的水量比作原有草量。我们需要先求出进水管每小时的进水量（草的生长速度）和蓄水池原有的水量（原有草量）。通常假设1根出水管1小时的排水量为1份，通过对比两种已知情况排出水量的差和时间差，求出进水速度，进而求出原有水量，最后计算4.5小时排光水所需的出水管数量。【解答】假设1根出水管1小时的排水量为1份。

8根出水管3小时排水总量：8×3=24

5根出水管6小时排水总量：5×6=30

进水管每小时的进水量：30−24÷610.【答案】57【考点】整数排列的规律【解析】根据“上升数”的定义，每个数字大于其左边的每个数字，这意味着一旦选定了几个数字，它们只能按照从小到大的顺序排列，排列方式是唯一的。因此，求“上升数”的个数转化为求从6个数字中选取2个、3个、4个、5个或6个数字的组合数之和。解题时可以根据位数的不同进行分类讨论，分别计算出每种位数的“上升数”个数，最后相加即可。【解答】根据题意，组成的数必须是“上升数”，即数字从左到右严格递增。因此，只要选定了几个数字，它们的排列顺序就确定了（只能从小到大）。需要分别计算选2个、3个、4个、5个、6个数字的情况。

两位数：从6个数字中选2个。选法数量为：6×5÷2=15（种）

三位数：从6个数字中选3个。选法数量为：6×5×4÷11.【答案】60【考点】分数除法的应用【解析】如图，把水深看成单位“1”，甲木棒有34露出水面外，那么甲木棒是水深的1÷1−34份，同理求出乙木棒，丙木各

占水深的几分之几，480厘米除以对应分率就是水池的深度。

【解】1÷1−34

=1÷14

=4（份）

1÷1−47

【解答】此题暂无解答12.【答案】10【考点】逻辑推理【解析】首先根据戴红帽子说真话、戴蓝帽子说假话的规则，分析每名小矮人话语的真假与其邻居帽子颜色的关系。戴红帽子的小矮人说真话，说明其邻居都是蓝帽子；戴蓝帽子的小矮人说假话，说明其邻居中至少有一个红帽子。由此得出排列规律：红帽子不能相邻，蓝帽子最多连续两个，且队伍两端若是蓝帽子则只能有一个。为了使蓝帽子最多，应尽可能让红帽子少，且每个红帽子周围尽可能多安排蓝帽子，通过分组尝试得出结果。【解答】第一步：分析帽子颜色与话语真假的关系。戴红帽子的小矮人说真话，他说“我旁边没人戴红帽子”，说明他相邻的小矮人一定都戴蓝帽子。戴蓝帽子的小矮人说假话，他说“我旁边没人戴红帽子”是假话，说明他相邻的小矮人中至少有一人戴红帽子。

第二步：推导排列规律。

因为戴红帽子的小矮人旁边必须是蓝帽子，所以红帽子不能相邻（即不会出现“红、红”）。

因为戴蓝帽子的小矮人旁边必须有红帽子，所以蓝帽子不能连续三个（若出现“蓝、蓝、蓝”，中间的蓝帽子两边都是蓝帽子，没有红帽子，他就说了真话，矛盾）。所以蓝帽子最多连续两个。

对于队伍两端的小矮人，如果戴蓝帽子，他只有一个邻居，这个邻居必须是红帽子。所以队伍两端不能出现连续两个蓝帽子（即不能以“蓝、蓝”开头或结尾）。

第三步：构造蓝帽子最多的排列方案。为了使蓝帽子数量最多，应使红帽子数量尽可能少，且利用红帽子将蓝帽子隔开。每个红帽子最多可以“支持”左右各两个蓝帽子（中间隔红帽子），但队伍两端最多只能各有一个蓝帽子。我们可以将小矮人按“蓝、蓝、红”为一组进行考虑，但需注意两端限制。

假设红帽子有5名，它们之间形成4个间隔，加上两端共6个位置可以放蓝帽子组。两端最多各放1个蓝帽子，中间4个间隔最多各放2个蓝帽子。此时蓝帽子最多有：1+1+4×2=1+1+13.【答案】12.56【考点】含圆的组合图形的面积【解析】如下图，涂黑色阴影部分的两个半径为1厘米的半圆，可以组成一个圆；红色部分是一个14圆环；所以小圆盘运动过程中扫过的面积=14圆环的面积+半径为1厘米的圆的面积。

解】4÷2=2（厘米）

2+1×2

=2+2

=4（厘米）

3.14×42−22【解答】此题暂无解答二、解答题14.【答案】4分钟【考点】追及问题流水行船问题【解析】对于复杂的流水行船问题，我们一般设两个速度：船速和水速，用船速+水速表示顺流速度，用船速-水速表示逆水速度。

设鸭子每分钟游的距离为x，水速每分钟为y，则船在静水中的速度为4x。逆水时船的速度为4x-y，鸭落水后顺流漂的速度为y，两者相背而行，可以用基本速度和公式表示出5分钟内拉开的距离。船掉头后顺流追，船的速度为4x+y，鸭子往船方向游，速度为x-y，两者相向而行，表示出速度和。用拉开的总距离除以速度和，得到追上所需时间。【解答】设鸭子每分钟游x，水速每分钟y，船速为4x。逆水船速4x-y；鸭子顺流漂速为y。

5分钟拉开距离：

4x−y+y×5

=4x×5

=2015.【答案】6元；1500元【考点】经济问题求一个数的百分之几是多少【解析】先算出这批苹果的总成本（总进价加上运费及其他支出），苹果总重量为单位“1”，实际可出售的苹果重量的对应分率是：（1-25%），用运回苹果总量乘(1-25%)求出损耗后实际可售出的苹果重量；用总成本除以实际售出重量，得到不亏本的最低售价；用实际售出重量乘售价得到总销售额，减去总成本得到盈利的钱数。【解答】不亏本的最低售价：

4×2000+1000÷[2000×1−25%]

=8000+1000÷[2000×0.75]16.【答案】800千米【考点】分数乘整数相遇问题分数与整数的除法异分母分数加、减法【解析】把全程看作单位“1”，先由相遇时间得到两车速度和对应全程的分率，再结合快车总行驶时间和剩余路程的分率求出快车速度的分率，最后根据慢车行驶的总路程求出全程。【解答】两车每小时共行全程的分率：15

快车总行驶时间：5+3=8（小时）

快车8小时行全程的分率：1−14=34

快车每小时行全程的分率：3417.【答案】【考点】列方程解含两个未知数的问题最优化问题求折扣（折扣问题）经济问题【解析】此题暂无解析【解答】非节假日，打折后门票单价：300÷10=30（元）

30÷50×100%=0.6×100%=60%，60%=六折，所以a的值是6。

节假日，超过10人部分的游客门票单价：

820−50×10÷18−10

=820−500÷8

=320÷8

=40（元）

40÷50×100%=0.8×100%=80%，80%=八折，所以b的值是8。

答：a的值是6；b的值是8。

(2)解：设A团有x人，则B团有(50-x)人。

非节假日，打折后门票单价：30元。

节假日，超过10人部分的游客门票单价：40元。

18.【答案】529【考点】工程问题【解析】原计划按甲、乙、丙次序轮流做恰好整数天完成，若总天数是3的倍数，则三种轮流顺序总时长相同，与题意矛盾。

因此分两种情况讨论：

情况1：原计划最后1天由甲完成，推出乙、丙效率相同，不符合“3个工程队的工作效率各不相同”的条件，排除。

情况2：最后2天由甲、乙各做1天完成，据此推导得出丙、乙的效率与甲效率的关系，进而计算三队合作的完工时间。【解答】工作总量看作单位“1”甲的效率为1÷13=113。

情况1：原计划整周期后甲单独做1天完成。剩余工作量相等，

可得：甲=乙+\frac{1}{2}丙，甲=丙+\frac{1}{3}甲

丙=甲-\frac{1}{3}甲=\frac{2}{3}甲

甲=乙+\frac{1}{2}丙=乙+\frac{1}{2}\times\frac{2}{3}\times甲=乙+\frac{1}{3}甲

乙=甲-\frac{1}{3}甲=\frac{2}{3}甲

丙=乙，不符合“3个工程队的工作效率各不相同”的条件，排除。

情况2：最后2天由甲、乙各做1天完成

甲+乙=乙+丙+\frac{1}{2}甲，丙=\frac{1}{2}甲，所以丙的效率为：113×12=126。

甲+乙=丙+甲+\frac{1}{3}乙，23乙=丙，结合丙=12甲，可得：23乙=12甲，乙=12甲÷23=12甲19.【答案】证明：该数的前三位数字（千位、百位、十位）是相邻差相同的三个数，因此千位数字与十位数字的和等于2倍的百位数字，前三位数字之和是百位数字的3倍，是3的倍数，故该数能被3整除。由于该数同时能被2和3整除，因此能被6整除。（列式、说理合理即可）1357、5432、8765【考点】因数和倍数的认识因数和倍数的认识含有字母式子的化简与求值【解析】（1）先按材料一和材料二理解同余和阶梯数的定义。阶梯数相邻两位数字之差都等于同一个整数k，四位k阶数可以按个位数字n依次写出十位、百位、千位。第一问把这个四位数减去它的个位数字，整理成含有因数6的式子，根据整除的性质中的可乘性，说明差能被6整除。

第二问设个位数字为x，写出四位k阶数的表达式，再根据两倍与两位数m2的差能被11整除和对3同余两个条件，分类讨论m和x的取值，找出符合题意的四位k阶数。过程中反复应用位值原理进行展开。【解答】（1）设四位k阶数的个位数字为n。

十位数字：n+k

百位数字：n+2k

千位数字：n+3k

这个四位数：

n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)

与个位数字的差：

n+10(n+k)+100(n+2k)+1000(n+3k)-n

=n+10n+10k+100n+200k+1000n+3000k-n

=1110n+3210k

=6(185n+535k)

因为6(185n+535k)是6的倍数，所以这个差能被6整除。（2）设四位k阶数的个位数字为x。

四位数：x+10(x+k)+100(x+2k)+1000(x+3k)

=x+10x+10k+10