数学花园探秘2022决赛初一年级C卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印

PAGE2022年“数学花园探秘”科普活动初一年级组决赛试卷C（测评时间：2022年1月1日10:00-11:30）一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果为__________．已知代数式当、时的值分别为、，则当时，代数式的值为__________．GFEDCBA如图，已知，点均在的两边上，且,,,，则的度数为__________°．GFEDCBA已知，且，则实数的值为__________．ABCDEFG如图，AB∥EG，∠ABC∠C∠BFE，∠CBF∠EDF．那么，∠C的度数为_________ABCDEFG已知关于的两个方程组与的解相同，则的值为__________．已知是的一个排列，，那么的最小值为__________．已知两质数满足为平方数，则符合条件的有__________组．直线平行于直线，直线QUOTEa上有20个点，直线QUOTEb上有22个点，以这42个点为顶点连接成14个三角形，满足每个点恰好使用一次，且任意两个三角形的边都没有公共点．则共有__________种不同的连法．将一个两位数写在一个三位数前面得到一个五位数，这个五位数恰好是原来两个数的和的平方，那么这个五位数为__________．甲乙轮流在黑板上写个自然数，每次只能写中的一个，甲先写，各写个．若最后个自然数之和是6的倍数则乙胜，否则甲胜．假设两个人都足够聪明，那么在不超过2022的正整数中，满足甲有必胜策略的的取值有__________个．评选题四．解答题（每小题15分，共30分）已知实数a,b,c满足，求的值．一张纸上写有个互不相同的有理数，已知从中任选三个不同的数，其中一定有两个乘积仍然是纸上的数．求n的最大可能值．参考答案及解析1、〖答案〗13

〖解析〗原式．

2、〖答案〗

〖解析〗由题意得，故．

当时，代数式的值为．

3、〖答案〗

〖解析〗由题意，°，

°，

°，

故°．

4、〖答案〗

〖解析〗由条件知，∵，∴，．

∵，∴，即，解得．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、〖答案〗108

〖解析〗设∠ABC∠C∠BFE，∠CBF∠EDF，

则．

由内角和知°，

由知，

解方程组得°．

6、〖答案〗

〖解析〗由题意得，两个方程组的解即为的解，解此方程组得，

代入原方程组得，所以，．

7、〖答案〗3

〖解析〗首先，当分别为时，．

下证不会比3小．

否则，假设，则必为1，由于无论中哪个取9，均会导致所在的绝对值不为0，

所以只能为2，记前四个绝对值分别为，

即中某一个使用了数字9的值为1、另外三个值为0．

注意到为0只能、为0只能、为0只能，

故有论断如下：

若则必为，所以只能为，剩余无法使，矛盾；

若则必为，所以只能为，剩余无法使，矛盾；

若则必为，所以只能为，剩余无法使，矛盾；

若则必为，所以只能为，剩余无法使，矛盾．

综上，的值不可能小于3．

8、〖答案〗

〖解析〗设，则．

由于、、奇偶性相同，

故只能拆分为如下两种情况：、（时拆分无差别），

第二种情况导致，但均为质数，矛盾；

因此只能，即，奇偶性不同，只能，，成立．

所以只有一组解．

〖另解〗，∴是大于的奇素数．

，因此可设．（为正整数）

注意到均为奇数，所以，即．因此．

，解得．

综上，符合条件的只有一组：．

三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）9、〖答案〗

〖解析〗每个三角形或者有一个顶点在直线上，或者有两个顶点在直线上．

设一个顶点在直线上的三角形有个，两个顶点在直线上的三角形有个，

由于连线不相交，故只需确定直线上这些点的选法，即可确定所有三角形的位置．

因为，所以．

所以问题转化为20个点分为8个单点组、6个两邻点组的方法数，

只需从14个位置中选出8个给单点组即可，剩余6个自然为两邻点组所在位置，

所以共有种不同的连法．

10、〖答案〗

〖解析〗设两位数为、三位数为，，

由题意得，记，，

则有，，故．

由于，，故只有如下情况．

（1）或，则，显然，不成立；

（2）且，则，，五位数为，不成立；

（3）且，则，，五位数为，成立．

综上，五位数为．

步数（倒数）乙甲100,1211,2322,3433,4544,5655,0700,18……11、〖答案〗

〖解析〗模6，倒退分析各步胜负情况．

乙最后一步希望留下0，甲最后一步只有留下0,1才能阻止乙；

乙倒数第二步只有留下1才能阻止甲留下0,1，甲倒数第二步只有留下1,2才能阻止乙留下1；

，故各步情况列表如有图列表，每六行一循环，

当且仅当时，由于甲无法做到留下，故乙胜，

其余情况均为甲胜．

由于1到2022中共有337个6的倍数，

故甲有必胜策略的的取值有个．

12、〖答案〗5000

〖解析〗不妨设，则，

故．

即，，

故必有，，

所以．

13、〖答案〗

〖解析〗（1）首先证明，绝对值大于1的数不超过3个．

否则，假设有4个绝对值大于1的有理数，

不妨设其中绝对值最大的四个数为，且．

考虑三个数，由于及，

故只能为黑板上的数，又，故只能为，即；

同理考虑三个数，可得，矛盾．

故绝对值大于1的数不超过3个．

（2）同理可得绝对值大于0小于1的数不超过3个．

（3）考虑到，所以黑白上至多只可能写上9个数．

（4）考虑九个数：．

假设可以从这九个数中选出三个，其中任意两个的积都不在纸上，则有如下论断：

<1>选出的三个数中不能有0,1；

<2>若选了，则剩下两个只能选，但乘积在纸上，矛盾，故不能选；

<3>若选了2，则剩下两个数必会选到中的某个，乘积在纸上，矛盾，故不能选；

<4>若选了，则剩下两个数