2021数学花园探秘总决赛五年级二试真题含答案解析数学竞赛备考完整版

PAGEPAGEPAGE2021“数学花园探秘”科普活动总决赛小学五年级组二试一．填空题（每小题10分，共30分）1、 有一类四位数具有如下性质：它的前两位数字所组成的两位数比后两位数字组成的两位数小1，且能写成差为4的两个整数的乘积．例如，四位数2021就具有这样的特点（）．那么，另一个具有此性质的四位数是__________．2、如图所示，最大正八边形的边长等于10；那么阴影部分的面积和是__________．3、甲、乙二人进行中国象棋比赛．两人约定：当至少每人均获胜2局后且再次出现平局时，游戏结束．最终两人共进行了10局比赛，且两人获胜的次数相同，那么不同的胜负顺序共有________种．二．解答题（每小题15分，共30分）4、甲、乙两车从A地出发，向B地行驶，同时丙车从B地出发驶向A地．甲、丙相遇时，乙距A地80千米；相遇后，甲将速度提高到原来的3.2倍，并在3小时后到达B地，此时乙、丙恰好相遇；之后甲车调头，3小时40分后与乙相遇，此时丙恰好到达A地．那么A、B两地相距________千米．甲甲丙乙丙②=9份丙③=11份甲①=20份丙①=24份甲②=24份AB80千米丙①丙②5、 如图所示，菱形被分成了18个相等的等边三角形．再将1,2,3,…16写在图中的16个格点上．若某个小三角形顶点处的三个数从小到大逆时针排列，就将这个三角形染成红色；否则，就将它染成蓝色．那么，最多可以有________个红色三角形．参考答案及解析1、〖答案〗3132〖解析〗能写成差为4的两个整数乘积的数一定比某个平方数少4，所以这个平方数除以101余5；

；

所以另一个这种四位数是．2、〖答案〗200〖解析〗图中的四个五角星面积相同，所以只需考虑其中一个．如图，由对称性可知共线，注意到，由对称性可知A、C关于对称，于是，，因此一个五角星的面积即的面积，

图中阴影部分的面积和即．3、【答案】1180． 【解析】胜负顺序可分为如下三类计数：1）2胜2负6平，则最后一局为平局，第9局为胜或负，其余8局中2胜1负5平或1胜2负5平，可能的结果总数为；2）3胜3负4平，则最后一局为平局①若第8、9局为2胜或2负，则可能的结果总数为；②若第8、9局为1胜1负，则第7局也必须分出胜负，可能的结果总数为；小计520种；3）4胜4负2平，则最后一局为平局①若前4局内有平局，则结果总数为；②若第5局为平局，则结果总数为；③若第6局为平局，则结果总数为．小计324种；总计：336＋520＋324＝1180种． 4、〖答案〗440

〖解析〗甲甲乙丙丙②=9份丙③=11份甲①=20份丙①=x份甲②=x份AB80千米由上图，过程②的时间为3小时，过程③的时间为3小时40分=小时，时间比为，设丙在过程②行驶9份，在过程③行驶11份，则甲在过程①行驶20份．设丙在过程①行驶x份，则甲在过程②行驶x份．变速前，甲、丙的速度比为；变速后，甲、丙的速度比为；由于后来甲的速度是之前的3.2倍，所以，得到，解得．根据丙的路程可知过程①和过程②的时间比为24:9，因为乙①路程为80千米，所以乙②路程为千米，前两个过程共行驶千米，这恰好等于丙③的11份，于是1份是千米，所以AB相距千米．5、〖答案〗14〖解析〗我们按照下面的规则为每条线段添加箭头：

按照上面的规则，如果三角形顶点处的三个数从小到大顺时针排列（蓝色三角形），三角形内部有两个箭头；如果三角形顶点处的三个数从小到大逆时针排列（红色三角形），三角形内部只有一个箭头．

设一共有n个红色三角形，则有个蓝色三角形，则所有三角形内部的箭头总数为个．要红色三角形越多，就要使得三角形内部的箭头总数（即菱形内的箭头数）越少．菱形内部的21条线段对应21个内部的箭头．如果菱形边上的12个箭头全部朝外，从边上的最小数开始绕菱形一圈，每经过一条线段都会变大，是不可能回