数学花园探秘2020决赛小学中年级A卷真题含答案解析小学奥数竞赛备考完整版可打印

PAGEPAGEPAGE2020年“数学花园探秘”科普活动小学中年级组决赛试卷A（测评时间：2020年1月1日10:30—11:30）填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果是．均均、帅帅同一天开始背单词．均均第一天背10个，计划以后每天比前一天都多背1个；帅帅第一天背5个，计划以后每天比前一天都多背2个．直至某天两人都按计划背完单词后，发现两人背的单词总个数一样多，这时帅帅共背了个单词．AB如图，边长为25厘米的大正方形中有A、B两个大小相同的小正方形．如果图中阴影部分面积为225平方厘米，那么小正方形A的面积是AB有连续101个格子，给每个格子涂上红色或蓝色．任意连续20个格子中，红色格子的数量都是相同的．任意连续8个格子中，红色格子的数量也是相同的．如果前5个格子里面有4个是红色的，那么一共有个格子是红色的．二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）西西游记白龙马白明蹄朝西在右图的除法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．代表的三位数是．将0、1、10、100这四个自然数按任意顺序排成一行，拼成一个首位不为0的七位数，一共能拼成个不同的七位数．老师将一些苹果和梨平分给全班同学．分完后，苹果剩下2个，梨剩下7个，且每个同学分得的梨的个数是分得的苹果个数的2倍．如果先分给其中11名同学每人两种水果各7个，剩下的平分给余下同学，恰好分完，且余下这些同学每人分得的梨的个数是分得的苹果个数的3倍．那么苹果和梨共有个．将1～9分别填入到右图的9个圆圈中，使得各条直线上圆圈中所填数的和都相等．现已将7填入，那么圆圈A、B、C、D中所填数字依次组成的四位数是．三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）41325如图，在5×5的方格中放置了编号为1～5的5个小球，没有任何两个小球在同一行或同一列；如果同时移动其中3个小球到相邻格子（有公共点的格子）里，移动完后依然没有任何两个小球在同一行或41325甲班的小迎同学和乙班的小春同学在谈论刚刚过去的初试成绩．小迎说：“你知道吗？这次考试咱们两个班的总分是一样的！”小春说：“当然知道，而且我还算了下，如果我是你们班的学生，两个班的平均分就一样啦！”小迎说：“这么巧？我也算了下，如果我是你们班的学生，两个班的人数就一样啦！”这时老师走过来说：“小迎同学，你看看你，比你们2个班的总平均分低了整整12分；你看看小春同学，比你高了整整54分！”如果他们的话都是正确的，那么小迎考了________分．795864123如图，编号为1～9的9位同学顺时针站成一圈，每位同学持有一张卡片，卡片上写有一个1～9的数字且互不相同．每位同学计算自己以及相邻的两位同学所持的共三张卡片上数字的乘积，恰有5位同学得到乘积的个位数字与自己的编号相同．如果6号同学所持卡片上数字为5，且1、2、3号同学所持卡片上的数字依次为A、B795864123

参考答案及解析1、〖答案〗1228 〖解析〗===12282、〖答案〗165 〖解析〗考虑每天所背单词，第一天时帅帅落后10-5=5个，每天追回2-1=1个，当再过5÷1=5天，在第6天追平；考虑所背单词总个数，以第6天为对称，帅帅前5天落后的部分在后5天恰好追回，共用5+1+5=11天，第6天两人各背15个，所以15×11=165个．3、〖答案〗64 〖解析〗如下图，c=225÷25=9(cm)，小正方形A边长为(25-9)÷2=8(cm)，

面积为8×8=64(cm2)．AABccABcccAB4、〖答案〗76 〖解析〗由“任意连续20个格子中，红色格子的数量都是相同的”，从而第1～20格所含红色格子数与第2～21格所含红色格子数相同，所以第1格和第21格同色；由“任意连续8个格子中，红色格子的数量都是相同的”，从而第14～21格所含红色格子数与第13～20格所含红色格子数相同，所以第21格和第13格同色；同理，第13格和第5格同色；所以第1格和第5格同色；同理，第2格和第6格同色，第3格和第7格同色；……所以红色格子出现周期为4．如果前5个格子有4个红色的，那么前4个格子必有3个是红色的．并且第5个是红色的．前100个有100÷4×3=75个红色，第101个和第5个同色，是红色．所以一共76个．5、〖答案〗358 〖解析〗“蹄”、“西”为非零数字，且为余数，所以小于除数“白”，从而“白”不小于3；而“白×白=明”，从而“白”不大于3；所以“白”＝3，“明”＝9．

“西”＝1，“蹄”＝2，由“明”＝9、“西”＝1，从而“3×马=2朝”只能为“3×8=24”．1、2、3都被占用，“游”＝0．从而“龙”＝5．所以＝3586、〖答案〗12 〖解析〗0不在首位，0在1后或10后或100后

（1）0在1后，相当于10、10、100组数，共3种；

（2）0在10后，相当于1、100、100组数，共3种；

（3）0在100后，相当于1、10、1000组数，共3×2=6种；

综上所述，一共能生成3+3+6=12种．7、〖答案〗474 〖解析〗梨是苹果的2倍多7-2×2=3个，梨是苹果的3倍少77×3-77=154个；

所以苹果是154+3=157个，梨是157×2+3=317个，一共157+317=474个．AABCD78、〖答案〗6145 ABCD7EGFHABCD78GFH614573982〖解析〗设每各条直线上圆圈中所填数的和为S，1+2+3+…+9=45，

则S=(45×2-7-E)÷5，所以E=3或8．

当E=8时，S=(45×2-7-8)÷5=15，A+B+C+D=15，F+G+H=45-7-8-15=15，

而A+F+H=15，从而G=A，矛盾！所以，E=3，S=(45×2-7-3)÷5=16．C+G=16-3=13=5+8=4+9；

若C+G=5+8，G=8时则9在A～D中，A+B+C+D至少为9+5+1+2=17，矛盾！

C=8,G=5时则考察A+B+D=16-8=8，1+2+4<8，1+2+6>8，矛盾！

若C+G=4+9，C=9,G=4时，A+B+C+D至少为9+1+2+5=17，矛盾！

所以，C=4，G=9．若8在A～D中，则ABCD7EGFHABCD78GFH6145739829、〖答案〗12 〖解析〗图中1、2、3、4号小球完全对称，可以分为以下3类：

（1）5号小球不动，不妨设同时移动1、2、3号

如下左图，1号不能向左或左下移动，否则要移动4号；同理1号不能向右或右下移动；1号只能向下移动，这样2号必须从所在行移走，移动到3号所在列，又不能移到5号所在行，所以2号只能向左上移动，从而3号向右移动．所以，同时移动1、2、3号只有1种；那么5号不动1×4=4种．

（2）移动5号和1～4号中相邻的2个，不妨设同时移动1、2、5号

如下中两图，2号不能移到3号所在列，于是2号能上移或下移，所以2×4=8种．

（3）移动5号和1～4号中相对的2个，不妨设同时移动1、3、5号

1号只能右移，3号只能左移，第3列至少2个小球，矛盾！

综上所述，4+8=12．443251413254132541325×10、〖答案〗30

〖解析〗设2个班的总平均分为1份；

考察两班总分，小春过甲班前，两班总分一样；小春过甲班后，甲班总分就比乙班多小春分数的2倍；

另一方面，小春过甲班后，两班平均分一样，都为1份，而这时甲班比乙班多4人，从而甲班总分就比乙班多4份；所以小春分数为4÷2=2份，而1份为(54-12)÷(2-1)=42分，所以小迎考了42-12=30分．11、〖答案〗314 〖解析〗乘积要是奇数，需自己以及与自己相邻同学的三张卡片上数字全是奇数，由于1～9中奇数只有5个，且图中没有3位编号为奇数的同学相邻，所以编号为奇数的同学中至多有2位乘积的个位数字等于自己的编号；恰有5位同学得到乘积的个位数字与自己的编号相同，所以至少3位编号为偶数的同学得到乘积的个位数字与自己的编号相同；6号卡片为5，则乘积个位为0或5，所以6号乘积个位数字不是6；所以编号为2、4、8的同学乘积个位数字与自己的编号相同；从而5号乘积个位是0，不是5；除了6号所持卡片上数字为5，其它卡片上数字中只有4个奇数，要有2位编号为奇数的同学得到乘积的个位数字与自己的编号相同，只能是1、9号乘积个位数字与编号相同；所以，编号为1、2、4、8、9的同学所得