数学花园探秘2026决赛初一年级C卷真题含答案解析初中数学竞赛备考完整版可打印

PAGE2026年“数学花园探秘”科普活动初一年级组决赛试卷C解析版一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）算式的计算结果为________．如图，已知，，，且，则________°．HGFEDCBA若有理数、使得单项式与HGFEDCBA已知三位数满足，则这个三位数为________．已知有理数满足，则的不同取值共有________个．图中共有________对同旁内角．已知有理数满足，则________．孙悟空在花果山炼丹，炼好一些金丹后，来了一群受伤的小猴．悟空炼丹速度不变，受伤的小猴每小时消耗2颗金丹，痊愈的小猴不消耗金丹，且全去帮忙炼丹，每多1只痊愈的小猴，悟空每小时多炼1颗金丹．如果8小时后，有2只小猴痊愈，则再过3小时金丹恰好耗尽；如果4小时后，有1只小猴痊愈，则再过6小时金丹恰好耗尽．那么孙悟空最开始有________颗金丹．一款新型扫雷游戏，每颗地雷会产生一行一列的爆破效果（如图1），且每颗地雷不能被其他地雷炸到．黑色方格“”是墙会阻挡地雷爆破效果（如图2）．图3中的数字代表该方格相邻的上、下、左、右四个位置含有的地雷数量，若图3中每个白色方格都被炸到，则图3中共有________颗地雷．（图1）（图2）（图3）已知两个不同的正整数和满足：且，那么的值为________．将正整数从小到大依次填入如图12个格子中，要求每次填入的格子中没有填数并且与它相邻的格子中也没有填数，直到表中无法再填数为止．那么共有________种不同的填写方法．四．解答题（每小题18分，共36分）将编号为的个小球放入两个盒子中，使得编号和为完全平方数的两个小球必在同一个盒中，且每个盒中都有球，求满足条件的的最大值．三条直线、、从同一位置开始绕点旋转，以1度/秒的速度顺时针旋转，以2度/秒的速度顺时针旋转，以3度/秒的速度逆时针旋转．若某一时刻直线、、中的某一条恰与其他两条的夹角相等，则称这个时刻为“好时候”．（初始位置不算“好时候”）（1）18秒内，________“好时候”；（填“存在”或“不存在”）（2）第一个“好时候”是在开始后多少秒？（3）开始后70秒之内，共出现多少个“好时候”？

参考答案及解析1、〖答案〗1

〖解析〗原式

2、〖答案〗45

〖解析〗连接、，由于，

，，

而，从而，故

3、〖答案〗2555

〖解析〗由题意，且，解得，，从而；

4、〖答案〗196

〖解析〗，故，又为自然数，故，

从而，而，故，为自然数，故，

从而，这个三位数为．

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）5、〖答案〗2025

〖解析〗设中有个正数，则有个负数，这里，

故所求式，故有2025个不同取值．6、〖答案〗32

〖解析〗记大正方形四边为、、、，

小正方形四边为、、、，（从上开始逆时针）

（1）截线为的，共对，

从而截线为、、、的共有对；

（2）截线为的，共4对，

从而截线为、、、的共有对；

综上，共32对．

7、〖答案〗5400

〖解析〗由绝对值的几何意义，可知，，

，，从而左式，而右式，

等号当且仅当时取到，故．

8、〖答案〗18

〖解析〗设悟空初始炼丹速度为颗/小时，这群受伤小猴共只，初始金丹共颗，

由题意，，，

化简得，，解得，

从而初始金丹共18颗．

三．填空题Ⅲ（每小题14分，共42分）9、〖答案〗10

〖解析〗

10、〖答案〗29

〖解析〗不妨设，从而，

又，从而，即，故，而，故，又，故，从而，

解得，，故．

11、〖答案〗7464

〖解析〗表中所填数的个数可能为4或5或6个，

（1）若总共填4个数，则只能放在第2、5、8、11格，这一种位置，共种填法；

（2）若总共填5个数，设放在第格（），

这里取值为2或3，为1或2，为11或12，

即的取值为0或1，且这6个数之和为3，

故共有种位置可能，共种填法；

（3）若总共填6个数，设放在第格（），

类似（2），可得取值为0或1，

这7个数之和为1，故共有种位置可能，共种填法；

综上，共有种填法．

12、〖答案〗13

〖解析〗若，由题意，不妨设两个盒子为盒与盒，其中1号球在盒中，

由于，，可知号球与8号球均在盒中，

类似地，，，则6号球与13号球也在盒中，

又，，，，，，

，，，从而10号球、12号球、4号球、5号球、11号球、

14号球、2号球、7号球、9号球均在盒中，顺次可推知所有球都在A盒中．这样盒中无球，与每个盒中都有球矛盾，

而时，盒中放入1、3、4、5、6、8、10、11、12、13号小球，

盒中放入2、7、9号小球，满足条件．

综上，的最大值为13．

13、〖答案〗（1）不存在；（2）20；（3）6；

〖解析〗设时间为，则、、分别旋转了度、度、度，

记与夹角为度，与夹角为度，与夹角为度，

（1）当时，，，，、、互不相等，

故18秒内，不存在“好时候”；

（2）当即时，，，，

则，若，，（舍）；若，，，

从而第一个“好时候”是开始后20秒．

（3）当即时，，，，

则，若，，；若，，；

（4）当即时，，，，

若，，（舍）；若，，；

若，，；

（5）