2026-2027学年江苏省无锡市东亭中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年江苏省无锡市东亭中学八年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.4的平方根为（）A.2 B.±2 C.4 D.±42.在平面直角坐标系中，点（2，-3）在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图，已知△ADC≌△AEB，AB=8，CE=5，则AD的长度为（）A.2

B.3

C.4

D.5

4.下面命题中，不正确的是（）A.在△ABC中，若三个内角满足∠C=∠A-∠B，则△ABC是直角三角形

B.在△ABC中，若三个内角满足∠A：∠B：∠C=3：4：5，则△ABC是直角三角形

C.在△ABC中，若对应三边满足a：b：c=3：4：5，则△ABC是直角三角形

D.在△ABC中，若对应三边满足（a+b）（a-b）=c2，则△ABC是直角三角形5.如图，以点A为圆心，AB的长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的数为（）

A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=4，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为（）A.10

B.9

C.8

D.77.如图，矩形ABCD边AD沿折痕AE折叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，△ABF的面积为24，则EC等于（）.

A.2 B. C.4 D.8.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a,较短直角边长为b.若ab=6，大正方形的面积为16，则小正方形的面积为（）A.8

B.6

C.4

D.39.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD平分∠BAC，交BC于点D，P，M是AD，AC上的动点，则PC+PM的最小值为（）A.

B.3

C.4

D.10.如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB=∠DEC=90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD=AC=AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②△ABD是等边三角形，③AC平分∠BAD，④∠BCD的度数为120°.其中正确的结论为（）A.①③④

B.①②

C.①②③④

D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.点P（1，2）到x轴的距离为

.12.若点A（a+5，a-6）在y轴上，则a的值为

.13.已知点P（5a+1，6a+2）在一、三象限的角平分线上，则a=

.14.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-1），白棋③的坐标是（-1，-3），则黑棋②的坐标是

．

15.已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则腰上的高为

.16.如图，在Rt△ABC中，AC=4，AB=5，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，则DC的长是

.

17.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，点D为斜边AB上的一点，连接CD，将△BCD沿CD翻折，使点B落在点E处，点F为直角边AC上一点，连接DF，将△ADF沿DF翻折，点A恰好与点E重合，则AF的长为

.

18.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D，E是AB上一动点，F是射线BD上一点，且AE=BF，∠ABC=α（45°＜α＜90°）.当AF+CE取得最小值时，∠AFB=

.（用含α的代数式表示）

三、计算题：本大题共1小题，共8分。19.计算：(1)

(2)4x2-64=0四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

如图，点A，F，C，D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且BC∥EF，∠A=∠D，AF=DC.求证：AB=DE.21.(本小题6分)

如图，四边形ABCD是规划好的试验田，∠ADC=90°，CD=3m,AD=4m,AB=13m,BC=12m.求试验田ABCD的面积.22.(本小题10分)

△A'B'C'是由△ABC平移得到，位置如图所示(1)分别写出点A，A'的坐标：A

，A'

(2)△DEF与△ABC关于y轴对称，请在网格纸上画出△DEF(3)点M（m,4-n）是三角形ABC内部一点，平移后对应点M′的坐标为（2m-8，n-4），那么m=

，n=

(4)△ABC的面积为

(5)设点P在y轴上，且△PB'C'与△ABC的面积相等，则P的坐标为

23.(本小题8分)

如图，Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）在图①中的边AC上确定一点E，使点E到点A、B两点的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若AB=5，BC=3，则EC的值为______.

（3）在图②中的斜边AB上确定一点P，使点P到点B距离与点P到AC的距离相等.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

24.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的高线，且BD=AC，E是AC的中点，连结BE，取BE的中点F，连结DF，求证：DF⊥BE．25.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=16，D是AC上一点，CD=3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t.(1)当t=5秒时，则AP=

(2)当△ABP是以AP为腰的等腰三角形时，求t的值(3)过点D作DE⊥AP于点E．在点P的运动过程中，当t=

秒，能使DE=CD26.(本小题10分)

如图1，点M、N别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN=45°，连接MN.

（1）求证：MN=BM+DN.下面提供解题思路，请填空：

如图2，把△ADN绕点A顺时针旋转______度至△ABE，可使AD与AB重合.

由∠EBC=∠ABE+∠ABC=180°，则知E、B、C三点共线，从而可证△AEM≌______，从而得MN=BM+DN.

（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间有怎样的等量关系？请写出你的猜想，并证明.

（3）如图4，四边形ABCD不是正方形，但满足AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠MAN=45°，且BC=7，DC=13，CN=5，求BM的长.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】-5

13.【答案】-1

14.【答案】（1，-2）

15.【答案】9.6

16.【答案】

17.【答案】

18.【答案】225°-2α

19.【答案】【小题1】

=5-4+1

=2【小题2】移项，得4x2=64，

化二次项系数为1，得x2=16，

开平方，得x1=4，x2=-4

20.【答案】证明：∵点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，

∴AF+FC=DC+CF，

即AC=DF，

∵BC∥EF，

∴∠BCA=∠EFD，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴AB=DE．

21.【答案】解：连接AC，

∵∠ADC=90°，AD=4，CD=3，

∴AC2=AD2+CD2=42+32=25，

又∵AC＞0，

∴AC=5，

又∵BC=12，AB=13，

∴AC2+BC2=52+122=169，

又∵AB2=169，

∴AC2+BC2=AB2，

∴∠ACB=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC-S△ADC=×5×12-×3×4=30-6=24（m2）．

22.【答案】【小题1】（1，0）（-4，4）【小题2】如图所示，△DEF为所求作的图形；

【小题3】36【小题4】7【小题5】（0，-4）或（0，10）

23.【答案】（1）如图①中，点E即为所求;

（3）如图②中，点P即为所求

24.【答案】证明：连结DE，

∵AD是△ABC的高线，E是AC的中点，

∴，

又∵，

∴DE=BD．

又∵F是BE的中点，

∴DF⊥BE．

25.【答案】【小题1】10【小题2】①当AP=AB时，如图，

∵AP=AB，AC⊥BC，

∴BP=2BC=32，

∴t=32÷2=16；

②若PA=PB，如图，

则BP=AP=2t,CP=16-2t,

在直角三角形ACP中，PA2=CP2+AC2，

∴（2t）2=（16-2t）2+82，

解得：t=5，

综上所述t的值为16或5【小题3】5或11

26.【答案】解：（1）90，△ANM；

（2）MN=DN-BM，理由如下，

在DC上取一点G，使DG=BM，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°，

又∵DG=BM，

∴△ABM≌△ADG（SAS），

∴AM=AG，∠MAB=∠GAD，

∵∠MAN=∠BAM+∠BAN=45°，

∴∠GAD+∠BAN=45°，

∴∠GAN=45°，即∠MAN=∠GAN，

又∵AN=AN，

∴△MAN≌△GAN（SAS），

∴MN=NG=DN-DG=DN-BM，

即MN=DN-BM；

（3）解：在DC上取一点G，使DG=BM，

∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠D+∠ABC=180°，

∵∠ABM+∠ABC=180°，

∴∠D=∠ABM，

又∵AB=AD，DG