安徽省亳州市利辛高级中学2026-2027学年高一上学期10月第一次教学质量检测数学试卷（含答案）

利辛高级中学高一年级第一次教学质量检测数学（试卷满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,用0.5mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,请将答题卡上交。4.本卷主要命题范围:北师大版必修第一册第一章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各组对象可以构成集合的是A.数学书上的所有难题 B.高一（4）班比较高的男生C.全国所有比较热的城市 D.面积为4的三角形2.当x≠0时，x2A.12 B.1 C.2 D.3.“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.若x≠2且y≠-1，则M=x2+A.M=-5 B.M<-5 C.M>-55.下列命题是真命题的是A.若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等B.若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形C.存在一个实数x，使得|D.所有可以被5整除的整数，末尾数字都是06.关于x的一元二次方程3x2-ax+2a-A.2 B.8 C.10 D.2或107.定义差集M-N={x|x∈M且A.(B.(C.(D.{(8.若关于x的不等式(4-a)x2-4x+1<0A.209<aC.259<a二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.下列说法正确的是A.2∈{1,2,3,4} C.{2,4}⊆{1,2,3,4} 10.已知a,A.若a<b，则ab<b2 B.若C.若1a>1b，则a<b D.11.整数集Z中，被4除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，其中k∈{0,1,2,3}，记为[k]，即A.2B.-C.ZD.若a-b∈[0]，则整数a,三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知1≤a≤2,0≤b≤3，则a13.命题“∀x∈R,14.已知实数x,y满足9x2+y2+xy=1，且不等式四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。15.（本小题满分13分）已知集合A={（1）求A∪（2）若C∩(A∪B)=∅16.（本小题满分15分）（1）试比较7-6与6（2）解关于x的不等式x217.（本小题满分15分）已知集合A={（1）若a=2，求A（2）若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，求实数18.（本小题满分17分）（1）已知x>23，求（2）已知x>0,y>0，且2x+319.（本小题满分17分）对于二次函数y=mx2+nx+t(m≠0)，若存在x0∈R（1）求二次函数y=x（2）若二次函数y=2x2-(3+a)x+a-1（3）若对任意实数b，二次函数y=ax2+(b+1)利辛高级中学高一年级第一次教学质量检测·数学参考答案、提示及评分细则1.D根据集合元素的特点确定性可知，A,B,2.Cx2+1x2≥2x2⋅1x23.B四边形是平行四边形不能推出四边形是菱形，但是四边形是菱形能推出四边形是平行四边形，所以“四边形是平行四边形”是“四边形是菱形”的必要不充分条件.故选B.4.CM-(-5)=x2+y2-4x+2y+5=(5.B6.A设x1,x2是3x2-ax+2a-5=0的两个实数根，则当a=2时，Δ当a=10时，Δ综上，a=2.故选7.D由题意知阴影部分表示的集合是{(A-B8.C若a=4，则不等式为-4x+1<0，此时解集有无数个整数；若a>4，则不等式为(a-4)x2+4x-1>0，此时解集中有无数个整数；所以4-a>0,Δ=4a>0，即0<a<49.ACD{2}⊆{1,2,3,4}，故B错误10.BD当a=-2,b=-1时，满足a<b，但是若0<a<b，则a3<b若a=1,b=-1，满足1a>1若ac2>bc2，则c2>0，所以11.ACD对A.2 022=405×4+2，即余数为对B.-3=-1×4+1，即余数为对C,易知全体整数被4除的余数只能是0,1,2,3，正确；对D,由题意a-b能被4整除，则a,b分别被412.1≤a+2b≤8根据题意，1≤a≤2,0≤2b≤6，∴13.∃x∈R,x+|x2-14.t>2217915.解：(1)A={x|x<-4或x>2}，∴A∪(2)由题意得：C=∁R(A∪ 13分16.解：(1)7-6=16-5=16+∴17+6∴7-6<(2)x2[x-(2-a当a=-1时，(x当a>-1时，a+4>2-a，解集为当a<-1时，a+4<2-a，解集为{x综上所述，当a=-1时，解集为∅当a>-1时，解集为{当a<-1时，解集为{x|a17.解：(1)因为当a=2时，A={x|-3<所以A∪B={x(2)因为“x∈A”是“x∈B”当A=∅时，2a+1≤-a-1,当A≠∅时，因为A⊆B，所以a>-23,2a综上，实数a的取值范围为aa≤3218.解：(1)x+23x当且仅当13(3x-2)=23x(2)3x+y=(3当且仅当2yx=9xy，即x19.解：(1)由题意知：x2即x2-2x-3=0，解得所以不动点为-1和3； 3(2)依题意，2x2即方程2x2-(4+aΔ=(a+4)则x1+x2=a+4所以x=(=4+a22=(=a-因为a>1，所以