江苏省南通市海安高级中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷（含答案）

高一数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1．已知全集U={-1,0,1,2,3}，集合A={0,1,2}，B={-1,0,1}A．{-1} B．{0,1}C．{-1,2,3} D．{-1,0,1,3}2．命题p:∃xA．∀x≤0，x2-2xC．∀x>0，x2-2x3．不等式x2A．-1,-12 C．(-∞,-1]∪-124．设x∈R，则“0<x<5”是A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知关于x的一元二次不等式ax2+cxA．x-13<C．x-12<6．已知集合A=x∣ax=2,a∈A．{-2} B．{-2,2}C．{0,2} D．{-2,0,2}7．若方程x2+(1-k)x取值范围是（）A．(3,4) B．(2,3)C．(1,3) D．(1,2)8．已知命题p：“∃x∈{y∣1≤y≤2}，x-a中全称量词命题是假命题，另一个命题是真命题，则实数a的取值范围是（）A．{a∣-2<C．{a∣-2<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．9．下列命题为假命题的是（）A．“A∩B≠∅”是B．若P={y∣yC．方程x2+D．已知集合M={1,m,m2+3}10．设正实数x，y满足x+A．xy有最大值为1B．x2+C．x+1+D．4yx11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则[-1.2]=-2，高斯函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等均按“高斯函数”进行计费，以下关于“高斯函数”的描述，正确的是（）A．不等式-32B．若∀x∈43C．不等式2[x]D．若不等式[x]2-三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．不等式(x+b)(x+13．不等式x2-x-2<0成立的一个充分不必要条件是a14．对于实数x，y，z，记max{x,y,z}为x，max{2,2,9}=9，max{5,5,5}=5．设实数a，b，c∈(0,2]，且b≥3max{b-a四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）（1）若不等式(a-3)x2（2）若不等式(a-3)x216．（15分）计算下列各式的值．（1）(ln5)（2）log2（3）已知a，b，c为正实数，ax=by=17．（15分）已知集合A=x∣（1）若A∪B=（2）在A∩B中有且仅有两个整数，求18．（17分）（1）已知x>1，y>1且x+2（2）已知a>b>1，若log19．（17分）若集合A=B1∪B2∪⋯∪BnBi∩Bj=∅(1≤（1）写出集合A={1,2,3}的所有不同的2（2）设{B1,B2}为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意题“B1中的元素存在最大值，B2中的元素存在最小值．（3）设集合A={1,2,3,⋯,16}，对于集合A的任意一个3划分{在a，b∈Bi一、单选题1．A2．A3．A4．B5．B6．D7．D8．B二、多选题9．ACD10．ABD11．BD12．-13．-14．215．【详解】（1）因为(a-3)①当a=3时，-6<0恒成立，所以②当a≠3时，a-综上，a的取值范围为(-3,3]． 6分（2）因为不等式(a-3)所以(x2+2令f(f(-5)=(所以-3<x所以x的取值范围为-3,-32∪16．【详解】（1）(ln5=1+=32+2（2）log21-lg3⋅log（3）a，b，c为正实数，ax设ax由指数与对数的互换，结合换底公式化简可知ax=kby=kcz=k因为1x则lgalgk所以lgabc即abc=1． 1517．【详解】（1）由2x-x由x2因为A∪B=当a=1-a时，即a=即B=∅，显然当a>1-a时，即a>要想B⊆A，只需0≤1-aa≤2当a<1-a时，即a<要想B⊆A，只需0≤a1-a综上所述：a的取值范围为[0,1]； 7分（2）由（1）可知：当a=12时，B由（1）可知：当a>12要想A∩B中有且仅有两个整数，只需1-a由1-a<01<a≤2由0≤1-a所以1<a由（1）可知：a<12要想A∩B中有且仅有两个整数，只需a<0由a<01<1-a≤2⇒由0≤a所以-1≤综上所述：a的取值范围为(1,2]∪[-1,0)．18．【详解】（1）6+42 8（2）因为logab+所以2logab解得logab=2因为a>b>1所以logab=12，所以所以ba当且仅当b=4b所以ba+4的最大值为14．19．【答案】（1）{1,2},{3}，{1,3},{2}，{2,3},{1} 4分1个1分，写全得4分（2）该命题为假命题，理由如下：假设命题为真，则不妨设B1中元素的最大值为s，B2中元素的最小值为t，由题可知：s<因为s为B1中元素的最大值，所以s因为t为B2中元素的最小值，所以s因为B1∪B这与s+t2∈（3）由于集合A中有16个元素，所以B1，B2，B3不妨设B1中至少包含6设b1，b2，b3，b4，b5假设对任意i∈{1,2,3}，对任意a，b∈那么b6-b1，b6-b又因为b6-b1，b6-b所以b6-b1，b6-