上海市曹杨第二中学附属学校2026-2027学年九年级（上）阶段练习数学模拟试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2026-2027学年上海市曹杨第二中学附属学校九年级（上）阶段练习数学模拟试卷一、选择题：本题共6小题，每小题4分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数是二次函数的是（）A.y=x+1 B.y=3（x-1）2-3x C.y=（x+3）2-x2 D.2.二次函数y=ax2+h的图象的顶点在y轴正半轴上，开口向下，则a、h的符号为（）A.a＞0，h＞0 B.a＜0，h＞0 C.a＜0，h＜0 D.a＞0，h＜03.如果抛物线y=ax2+bx+c经过点（-2，-3）和（5，-3），（0，7）那么抛物线的对称轴为直线（）A.x=3 B.x=-3 C. D.4.2026年，中国航天工程将继续发展月球探测任务.如图是登月探测器的机械臂，它伸缩自如，灵活性强，其原理主要是运用了（）A.三角形的稳定性

B.四边形的不稳定性

C.三角形任意两边之和大于第三边

D.两点之间线段最短5.如图，抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若ax2+bx+c≥3，则x的取值范围是（）A.x≥0

B.x≤0

C.-2≤x≤0

D.x≤-2或x≥0

6.如图，铅球的出手点C距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度3米，则铅球落地点的时间为（）A.

B.8

C.

D.9二、填空题：本题共11小题，每小题4分，共44分。7.若二次函数的图象有最高点，则m=

.8.把二次函数y=2x2+4x-1配方成顶点式为

．9.二次函数y=x2-kx-1与x轴有

个交点.10.将二次函数y=x2-2x+1的图象向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的二次函数图象的顶点坐标是

.11.把二次函数上下平移，使其顶点恰好落在直线y=-x上，则平移后的二次函数表达式是：

.12.二次项系数之和为1，且顶点关于x轴对称的两个二次函数称作互为“关联函数”，那么函数y=-x2-2x+1的“关联函数”的解析式是

.13.用一根长为30m的栅栏围成一个矩形的养鸡场，设其中一条边长为xm,围成区域的面积为Sm2.求S关于x的函数表达式是

，自变量x的取值范围

.14.已知三个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3的大小关系是

.（请用“＞”连接）

15.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且BA=3，AC=4，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为

．

16.如图，四边形ABCD是正方形，按如下步骤操作：①分别以点A，D为圆心，以AD长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP，DP；②连接BP，CP，则∠BPC=

.

17.如图，是二次函数

y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0．其中正确的命题是

．（只要求填写正确命题的序号）

三、解答题：本题共7小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上的部分点的横、纵坐标x、y的对应值如表：x…-4-2-10…y…1-3m1…根据以上信息，回答下列问题：(1)二次函数图象的顶点坐标为

，m=

(2)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=m的解为

(3)关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个实数根更接近于

．

（A）x=-3.5；

（B）x=-2.5；

（C）x=-1；

（D）x=219.(本小题11分)

已知二次函数y=a（x+1）（x-3）（a≠0）的图象是一条开口向下的抛物线．抛物线与x轴交于A、B两点，与直线x=1交于点C，且△ABC是等腰直角三角形(1)求此二次函数的表达式及点A、B、C的坐标(2)抛物线与y轴交于点D，若对称轴上存在一点M，联结MA、MD，使得MA+MD的值最小，求点M的坐标20.(本小题11分)

已知二次函数y=kx2-2x+1（k为常数）的图象与x轴有两个交点(1)求k的取值范围(2)若此二次函数图象与x轴的两个交点之间的距离为1，求k的值21.(本小题12分)

如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，分别以点B，C为圆心，，长为半径画弧，两弧交于点P，连接BP，CP.

（1）试判断四边形BPCO的形状，并说明理由；

（2）若将题设中“▱ABCD”这一条件改为“矩形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请给出证明；

（3）若将题设中“▱ABCD”这一条件改为“菱形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明；

（4）若将题设中“▱ABCD”这一条件改为“正方形ABCD”，其余条件不变，则四边形BPCO是怎样的四边形？请直接写出结果，不需要证明.22.(本小题12分)

如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，将矩形沿对角线AC折叠，折叠后点B落在点E处，CE交AD于点F，连接DE(1)求证：AC∥DE(2)当AB与BC满足什么数量关系时，四边形AODE是菱形？请说明理由23.(本小题12分)

综合实践：怎样才能命中篮筐

【活动背景】：学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮图片，并测量相应的数据进行研究．

【模型建立】：如图所示，以向阳的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系：篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．信息整理素材1篮球（P）出手时离地面的高度为c米，篮筐中心离地面的高度AB=3米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离OB=m米，篮球距地面的最大高度CD=h米，此时离篮球出手位置的水平距离OD=a米．素材2当篮球（P）恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足2.95≤n≤3.10时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．【解决问题】：在初次投篮时，小组测得相关数据为：c=2.2米，m=6米，h=4米，a=3米(1)向阳初次投篮时

命中篮筐（填写：“能”或“不能”）(2)该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前走了t米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求t的值（保留根号）(3)在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，向阳此次能否命中篮筐？请说明理由．如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？24.(本小题14分)

在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=-x2+4x+c（c>0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，顶点为P，直线PC与x轴交于点D.

（1）用含c的代数式表示点P及点D的坐标；

（2）将该抛物线进行上下、左右两次平移，所得的新抛物线的顶点P'落在线段PC的延长线上，新抛物线与y轴交于点E，且P'E⊥PP'.

①求该抛物线两次平移的方向和距离；

②点A在新抛物线上的对应点A'，如果DA'被y轴平分，求原抛物线的表达式.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】-3

8.【答案】y=2（x+1）2-3

9.【答案】2

10.【答案】（-1，-3）

11.【答案】y=-（x+3）2+3

12.【答案】y=2x2+4x

13.【答案】S=-x2+15x0＜x＜15

14.【答案】a2＞a3＞a1

15.【答案】

16.【答案】150°

17.【答案】①③

18.【答案】【小题1】（-2，-3）-2【小题2】x1=-3，x2=-1【小题3】A

19.【答案】【小题1】在y=a（x+1）（x-3）中，令y=0，则a（x+1）（x-3）=0，

∵a≠0，

∴x+1=0或x-3=0，

∴x1=-1，x2=3，

∴A（-1，0），B（3，0），

∴AB=4，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴点C的纵坐标为2，

∴C（1，2）；

把C（1，2）代入y=a（x+1）（x-3）得2=a（1+1）（1-3），

∴a=-，

∴二次函数的表达式为y=-（x+1）（x-3）【小题2】由（1）知二次函数的表达式为y=-（x+1）（x-3），

令x=0，则y=，

∴点D（0，），

∵抛物线的对称轴为直线x==1，

∴设M（1，m），

如图，∵点A，B关于对称轴对称，

∴连接BD交对称轴于M，则此时MA+MD的值最小，

设直线BD的解析式为y=kx+b,

∴，

解得，

∴直线BD的解析式为y=-x+，

把M（1，m）代入y=-x+得m=-=1，

∴M（1，1）

20.【答案】【小题1】∵二次函数y=kx2-2x+1（k为常数）的图象与x轴有两个交点，

∴Δ＞0，且k≠0，

∴（-2）2-4k＞0，且k≠0，

解得：k＜1且k≠0【小题2】设二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标为x1，x2（x1＜x2），

∴x1，x2为kx2-2x+1=0（k≠0）的两个根，

∴，，

∵二次函数图象与x轴的两个交点之间的距离为1，

∴x2-x1=1，

∴，

∴，

∴，

∴，即或，

∴或

21.【答案】四边形BPCO为平行四边形，理由见解析；

四边形BPCO为菱形，证明见解析；

四边形BPCO为矩形；

四边形BPCO为正方形．

22.【答案】【小题1】证明：∵矩形ABCD沿AC折叠，

∴∠ACB=∠ACE，

∵AD∥BC，

∴∠ACB=∠CAD，

∴∠ACE=∠CAD，

∴AF=CF，

∵AD=BC，BC=CE，

∴AD=CE，

∴AD-AF=CE-CF，

即

EF=DF，

∴∠FED=∠FDE，

∵∠AFC=∠EFD，

∴∠CAD=∠ADE，

∴AC∥DE【小题2】解：如图中，当BC=AB时，四边形AODE是菱形．

理由如下：在Rt△ABC中，BC=AB，

∴∠ACB=30°，

∴∠CAD=∠ACB=30°，∠BAO=60°，

∵矩形ABCD沿AC折叠，

∴∠BAO=∠CAE=60°，

在矩形ABCD中，OA=DO，

∴∠CAD=∠ADO=30°，

∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=30°，

∴∠EAD=∠ADO，

∴AE∥OD，

由（1）可知

AC∥DE，

∴四边形AODE是平行四边形，

又∵OA=DO，

∴四边形AODE是菱形

23.【答案】【小题1】不能【小题2】向阳在原来位置向前走t米之后投篮．

投篮方向、出手速度不变，抛物线形状不变，即保持不变，

抛物线整体向右水平平移t米．

平移后的抛物线解析式：，

空心球代表抛物线恰好经过篮筐A（6，3），

把x=6，y=3代入：，

，

（3-t）2=5，

，

解得：，t2=3+，

现实投篮空心球一般是下落阶段入筐，顶点横坐标t+3＜6，即t＜3，

舍去．

∴【小题3】向阳距离篮筐中心水平距离为5米；

投篮方向和出手速度不变，不变，

顶点距离出手点水平距离依旧等于3米．

设调整后的出手高度是c,以现在出手点为坐标原点，篮筐位置x=5，

抛物线顶点（3，h′），

抛物线：，

出手点x=0时，y=c,代入：，

，

，

抛物线改写：，

篮筐处x=5，代入x=5：

=

=c+1，

保持初次出手高度c=2.2时：y=2.2+1=3.20，

命中篮筐的条件：2.95≤y≤3.10．

因为3.20＞3.10，超出允许的高度范围，不能命中篮筐．

在不改变人和篮筐的水平距离、投篮方向与出手速度的前提下，只能调整出手高度．

令2.95≤c+1≤3.10，

不等式三边同时减去1，得到：1.95≤c≤2.10，

故调整策略：保持现有起跳位置不变，投篮方向与出手速度不变，调整篮球的出手高度，让出手高度控制在1.95米到2.10米（包含1.95米和2.10米）之间，就可以命中篮筐

24.【答案】解：（1）y=-x2+4x+c=-（x-2）2+4+c,

∴顶点P的坐标为（2，4+c），

当x=0时，y=c,

∴点C的坐标为（0，c），

设直线PC的解析式为y=kx+c,

∴2k+c=4+c,解得k=2，

∴直线PC的解析式为y=2x+c,

当y=0时，0=2x+c,

解得，

∴点D的坐标为（-，0）；

（2）①该抛物线向右平移m个单位，向上平移n个单位，则顶点P'的坐标为（2+m,4+c+n），

∵y=-x2+4x+c=-（x-2）2+4+c,

∴新抛物线的解析式为y'=-（x-2-m）2+4+c+n,

当x=0时，y'=-m2-4m+c+n,

∴点E的坐标为（0，-m2-4m+c+n），

设直线P'P的解析式为y=k1x+b1，

∴，

解得，

∴直线P'P的解析式为，

顶点P'落在线段PC的延长线上，

∴直线P'P与直线PC重合，

∴，

∴n=2m，

∵P'E⊥P'P，

∴△CP'E是直角三角形，且∠CP'E=90°，

∴CP'​​​​​​​2+EP'​​​​​​​2=CE2，

∴CP'2=（2+m）2+（4+c+n-c）