初三数学(北京版)二次函数的图象(1)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题二次函数的图像(1)教科书书名：义务教育教科书出版社：北京出版社出版日期：2016年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.能通过列表、描点、连线准确的画出二次函数y=ax2的图像，并体会a对函数图像的影响。2.通过画图提高绘图能力，及观察、分析、归纳能力。3.在画图及分析图像的过程中，发展探索精神及不畏困难的意志品质。教学重点：1.能准确的画出二次函数y=ax2的图像。2.明确a对函数图像的影响。教学难点：能准确的画出二次函数y=ax2的图像。教学过程时间教学环节主要师生活动知识回顾探究新知深入探究巩固练习归纳小结布置作业一、知识回顾1、什么叫二次函数?其自变量的取值范围是什么?我们把形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数。其中a、b分别是二次项系数、一次项系数，c是常数项。二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的取值范围是全体实数。2、那么在y=ax2+bx+c（a≠0）中，若b=0,或c=0,或b,c同时为0，函数解析式是什么样呢？b=0时,y=ax2+c（a≠0)；c=0时,y=ax2+bx（a≠0)；b=0,c=0时,y=ax2（a≠0)二、探究y=ax2（a≠0）的图像1．分析y=x2的表达式，思考下列问题(1)它的图像是否通过原点，为什么？(2)函数的定义域是什么？函数y的取值范围是什么？因此，函数图象大约会分布在那几个象限？2.作出函数y=x2的图像（1）回顾：画函数图像的步骤：列表、描点、连线（2）观察所列表格，又会发现函数y=x2有什么特点？为什么？那么函数图像y=x2会有什么特点？x…-2-1-10112…y=x2…4110114…（3）大家描点、连线后观察y=x2的图像，是否与你之前分析的结果一致，还可以看出什么？3.归纳y=x2函数图象的特征通过观察、分析我们可以知道，二次函数y=x2的图像通过原点、分布在第一、第二象限，以y轴为对称轴的一条曲线三、再探y=ax2（a≠0）的图像1.例1在同一坐标系中，作出下列函数图像（1）y=-x2；(2)y=32x2；（3）y=-2x2x…-3-2-10123…y=-x2……y=32x……y=-2x2……2.观察上述几个函数的图像，它们有什么共同点和不同点（1）共同点：它们都是通过原点，对称轴是y轴（x=0）的一条曲线。抛物线：我们称这条曲线为抛物线。二次函数的图像是抛物线。y=ax2（a≠0）的图像是一条通过原点，对称轴是y轴的抛物线。顶点：抛物线与对称轴的交点叫抛物线的顶点。从上述图像可以看出y=ax2（a≠0）的图像的顶点是原点即(0,0)(2)不同点：=1\*GB3①当a>=2\*GB3②当a>0时，抛物线的顶点时最低点；当a<0时，抛物线的顶点是最高点。四、巩固练习1.在同一坐标系内作出下列函数图像，并结合图像指出函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标。（1）y=12x2；y=-12x2（2）y=3x2；y=-2x2；y=2.不画图像，直接指出下列二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标。（1）y=53x2（2）y=-5x2（3）y=-2五、归纳小结1.y=ax2（a≠0）的图像是一条通过原点，对称轴是y轴的抛物线。当a>0时，抛物线的开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。2.研究函数我们常常通过图像来研究，因此一定要重视函数的图像，在今天画y=ax2（a≠0）的图像的过程中，你有怎样的心得体会呢。在今后的学习中如果遇到y=ax2（a≠0）的函数，该如何画图呢？如果遇到一个你从未见过的函数，你又该如何研究其图像呢？