初三数学(北京版)二次函数的图象(2)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题二次函数的图像（2）教科书书名：《义务教育教科书数学九年级上册》出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.会用描点法画出二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，能概括图象特征及二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与二次函数y=ax2(a≠0)的图象之间的关系.2.通过观察二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象，概括二次函数y=ax2(a≠0)的图象特征及与二次函数y=ax2(a≠0)的图象之间的关系之间。3.在类比二次函数y=ax2(a≠0)的图象的学习过程,体会数形结合的思想和分类讨论的方法，及观察、分析、归纳能力。教学重点：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象特征及二次函数y=ax2+c(a≠0)与y=ax2的图象之间的关系.教学难点：二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象教学过程时间教学环节主要师生活动复习回顾探索新知新知应用课堂小结课后练习二次函数y=ax2(a≠0)的图象特征.在同一坐标系中，作出下列函数的图象:（1）y=-2x2（2）y=-2x2+3（3）y=-2x2-3思考：问题1：二次函数y=-2x2+3与y=-2x2-3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标各是什么？通过观察图象，及从列表中的数值进行分析验证。问题2：二次函数y=-2x2+3，y=-2x2-3与y=-2x2的图象有哪些相同之处和不同之处.（1）相同之处：形状、开口方向、对称轴都相同（2）不同之处：顶点坐标不同分析三个函数顶点坐标间的关系问题3：二次函数y=-2x2+3，y=-2x2-3的图象与可由y=-2x2的图象平移得到吗？通过幻灯片分别演示平移过程，猜想平移后图象可以重合，在经过列表中的数值进行分析验证猜想的结论的正确性。从而得出结论：函数y=-2x2+3的图象可由y=-2x2的图象向上平移3个单位长度得到.函数y=-2x2-3的图象可由y=-2x2的图象向下平移3个单位长度得到.在同一坐标系中，作出二次函数和的图象，并指出它们和函数的图象有怎样的位置关系.通过画图、分析从而得出结论：函数的图象可由的图象向上平移5个单位得到.函数的图象可由的图象向上平移5个单位得到.归纳总结函数y=-2x2的图象向上平移3个单位长度得到y=-2x2+3的图象；函数y=-2x2的图象向下平移3个单位长度得到y=-2x2-3的图象；函数y=12x2的图象向上平移函数y=12x2的图象向下平移思考：二次函数y=ax2(a≠0)与y=ax2+c(a≠0)的图象有什么关系？梳理本节课研究的几个y=ax2+c(a≠0)形式的二次函数.归纳二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象特征练习1.抛物线y=-6x2-4可以看做是由抛物线y=-6x2的图象平移单位得到.2.将抛物线y=3x2向上平移2个单位得到的抛物线的表达式是，它的开口方向是，对称轴是，顶点坐标是.课堂小结：本节课我们探究了二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象与y=ax2(a≠0)的图象之间的关系，知道了二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到，平移方向由c的符号决定，平移的距离由|c|决定.我们还从图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标四个方面研究了二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象特征.由于二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象可以由y=ax2(a≠0)的图象平移得到，因此y=ax2+c(a≠0)的图象的开口方向仍然由a的符号决定.课后练习在同一坐标系