初三数学(北京版)二次函数的性质(1)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题19.3二次函数的性质（1）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上出版社：北京出版社出版日期：2019年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.根据二次函数的图象探索并理解a>0和a<0时图象的变化情况，得出二次函数的性质2.经历探索的过程，渗透数形结合思想和分类讨论思想，强化研究问题的一般思路。3.在学习过程中，体验获得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点：二次函数的性质教学难点：二次函数的性质教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟复习导入二次函数的图象是抛物线二次函数的图象当a>0时，抛物线开口向上当a<0时，抛物线开口向下抛物线的对称轴顶点坐标为今天我们要考察二次函数中，随自变量x的变化，它的函数值y是怎样变化的？回顾一次函数的探究方法对于一次函数是从观察特殊函数的图象入手，得到一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.类比一次函数的研究方法探索二次函数的性质14分钟新知探索一、增减性二次函数的图象分为两类当a>0时，抛物线开口向上当a<0时，抛物线开口向下1.对a>0进行探索画出二次函数的图象，观察图象回答问题（1）当自变量x从小变大时，函数值y也是由小变大吗？（2）如果不是，自变量x在什么范围内变化时，函数值随自变量的增大而减小？自变量x在什么范围内变化时，函数值随自变量的增大而增大？答：（1）不是，函数值先减小后增大当x>3时，函数值y随自变量x的增大而增大当x<3时，函数值y随自变量x的增大而减小画出二次函数的图象，观察图象回答问题答：（1）不是，函数值先减小后增大（2）当时，函数值y随自变量x的增大而增大当时，函数值y随自变量x的增大而减小通过以上两个例子我们发现，当a>0时，y随x的变化情况以对称轴为界，左右两边各不相同.二次函数的图象a>0当时，y随x的增大而减小当时，y随x的增大而增大2.类比a>0对a<0进行探索二次函数的图象a<0当时，y随x的增大而减小当时，y随x的增大而增大二、最值（3）这个函数有一个最大的值或最小的值吗？如果有，在什么时候取得这个值？答：图象开口向上，有最低点即顶点(3，-7)当x=3时，函数有最小值，函数最小值为-7对称轴x=3顶点坐标（3，-7)答：图象开口向上，有最低点即顶点当时，函数有最小值，函数最小值为对称轴顶点坐标图象开口向上，有最低点即顶点当时，函数有最小值，函数最小值为对称轴顶点坐标图象开口向上，有最低点即顶点当时，函数有最大值，函数最大值为对称轴顶点坐标二次函数的性质：（1）如果a>0，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小；当时，y有最小值．（2）如果a<0，当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大；当时，y有最大值．3分钟例题讲解例：已知二次函数（1）当自变量x在什么取值范围时，y随x的增大而增大？x在什么取值范围时，y随x的增大而减小？这个二次函数有最大值还是最小值？如果有，当x为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值？解：（1）因为所以图象的顶点坐标为（1,3）因为抛物线的开口方向向下