初三数学(北京版)反比例函数的图象、性质和应用(3)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一课题反比例函数图象、性质和应用（3）教科书书名：义务教育教科书数学出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：1.经历分析实际问题及几何问题中变量之间的关系、建立反比例函数模型，进而解决问题的过程，提升符号意识，培养观察能力、概括能力、阅读能力和分析实际问题的能力，并体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识.2.在对相关问题审题分析、提取信息、列表达式、判断类型的过程中，培养独立思考的习惯，增强学习的信心．教学重点：建立反比例函数的模型，进而解决相关问题教学难点：从实际问题中抽象出函数模型教学过程时间教学环节主要师生活动3分钟复习旧知应用与拓展小结前面我们已经学习了反比例函数的知识，请同学们回忆并回答下列问题：1.什么是反比例函数？形如y=kx(k是常数，k≠2.反比例函数的图象和性质是怎样的？反比例函数y=kx(k的符合大致图象位置增减性k0经过象限在每一个象限内，y随x的增大而k0经过象限在每一个象限内，y随x的增大而今天我们一起用反比例函数的知识解决一些实际问题和几何问题例1：压强的大小是由单位面积所受的压力决定的，那么，当物体受到100N的压力时，压强是受力面积的函数.试判断它是哪一类函数，并求当物体的受力面积是5㎡时，物体所受的压强分析：根据压强的意义我们知道压力N等于压力p（Pa）与受力面积的乘积S(m2)即：N=pS100=pS用受力面积表示出压强p=100S由于它是y=kx(k是常数，k≠当S=5时，p=1005小结：函数有关的实际问题的解决方法：首先从实际问题出发，通过审题分析提取信息，从而列函数表达式，最后跟据所列表达式判断函数类型函数关系除了反比例函数，还有一次函数，二次函数等等函数类型。在生产生活中，函数关系是普遍存在的。练习1：练习1.容积是1000cm3的圆柱形罐头盒，它的高度h(cm)是底面积S(cm2)的函数，求这个函数的表达式.练习2：下图是某蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中水所用的时间t(h)之间的函数关系图象，则V与t之间的函数表达式是：练习3：下表是验光师得的关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x(米)之间的部分对应数据，可得y关于x的函数解析式为（）近视眼镜的度数y（度）2002504005001000镜片的焦距x(米)0.500.400.250.200.10A.y=100xB.y=400xC.y=x100D例2：某长途汽车全线长50km,规定车的平均速度不得高于70km/h.(1)运行全程所需的时间t(h)是平均车速v(km/h)的什么函数？画出这个函数的图象.(2)结合图象，求出采用平均速度为40km/h或60km/h时，运行全程所需时间相差多少分钟.分析：我们知道路程=速度·时间根据题意有50=vt用速度表示出时间t=自变量0<v≤70画出函数的图象：(2)结合函数图象，可以计算出平均速度为40km/h时，运行全程所需时间为t1=当平均速度为60km/h时，运行全程所需时间为t2=所以t1-t2=54-56=512（h）小结：把实际问题转化成函数、方程、不等式等我们所熟悉的数学知识，解决了这个数学问题，就可以得到实际问题的解，从而达到解决实际问题的目的。数学既能锤炼我们的思维，又具有广泛的应用。练习1.练习1.如果变阻器两端的电压U不变，那么通过变阻器的电流I(A)与电阻R(Ω)的函数关系图象大致是（）ABCD2.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．不大于0.8m3 B．大于0.8m3C．不小于0.8m3 D．小于0.8m3函数图像解决实际问题，自变量的取值范围？拓展：如图，B,C和D三点是∠MAN的边AM和AN上的三个动点，且使∠BDC和∠BCA保持相等，BC=3.如果AB=y,BD=x,那么y是x的函数吗？如果是，求出它的表达式.yx分析：如图要找AB与BD的关系，由图可知在△BCD和△BAC中∠CBD=∠ABC所以△BCD~△BAC形似三角形对应边成比例BC把BC=3，AB=y,BD=x,代入比例式3整理得：y=9x小结：用反比例函数解决了有关相似三角形的问题本节课总结：（1）实际问题解决的一般思路是：把实际问题转化成数学问题，由数学问题的解得到实际问题的解，从而达到解决实际问题的目的。（2）把实际问题转化成函数问题的步骤：审题分析，提取信息，列函数表达式，最后判断函数类型。作业：1.一人站在平放在湿地上的木板上，当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板的变化，人和木板对地面的压强将如何变化？如果人和木板对湿地地面的压力为600N，回答下列问题：（1）用含的代数式表示．是的反比例函数吗？为什么？（2）当木板面积为时，压强是多少？（3）如果要求