初三数学(北京版)解直角三角形(1)-1教学设计

课程基本信息课例编号学科数学年级初三学期第一学期课题解直角三角形（1）教科书书名：义务教育教科书数学九年级上册出版社：北京出版社出版日期：2015年7月教学人员姓名单位授课教师指导教师教学目标教学目标：（1）知识与技能：掌握运用直角三角形的两个锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形未知元素的方法

（2）过程与方法：在研究问题过程中，感受将实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化的过程，并通过方法对比，感受多种方法灵活运用对于提升解题效率的作用（3）情感态度价值观：通过对实际问题的分析，并联系所学性质定理解决问题的过程，获取成功克服困难的经历，增进学习数学的信心，体会数学与实践生活的紧密联系，提升研究学习数学的兴趣，养成良好的学习习惯。教学重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素.教学难点：从已知条件出发，选用适当的关系解题教学过程时间教学环节主要师生活动一、实际问题引入二、问题梳理三、基础知识回顾四、实际尝试五、巩固练习六、知识梳理七、回应最初实例，解决实际问题八、课堂总结六、作业实际问题：某学校数学课外活动小组的同学们，为了测量一个小湖泊两岸的两棵树A和B之间的距离，在垂直AB的方向AC上确定点C，测得AC＝100m，∠ACB＝50°，从而计算出了A，B之间的距离.你能根据以上数据，计算出A，B之间的距离吗？学生感受实际问题测距AB，通过构造，转化为直角三角形求边长的问题，再利用直角三角形相关边角性质，来求边长，从而实现问题的解决这里通过一个实际问题，既巩固实际问题转化为基础图形的意识，又引出利用直角三角形解直角三角形的问题已知直角三角形中某些元素条件已知直角三角形中某些元素条件直角三角形性质求其余未知元素（边和角）实际问题测距离AB直角三角形求直角三角形边长构造解决通过构造基本图形，将测距问题，转化为求直角三角形一边的问题。然后根据已知元素条件，利用相应的直角三角形性质，求出所需未知元素，实现测距问题的解决。同时引出解直角三角形的概念，及“有哪些直角三角形的性质，可供我们使用？”的问题，衔接下一环节在一个Rt△ABC中，若∠C为90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，除直角C外，其余的两个锐角和三条边之间有什么关系？两个锐角之间的关系：即∠A＋∠B=90°三条边之间的关系：a2＋b2＝c2角和边之间的关系：sinA＝ac，cosA＝bc，根据实际需求，回顾检索相关知识，锻炼学生解决新问题的能力和意识例1：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝15，求这个直角三角形的未知边和角.解：求未知角：∵∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝90°-∠A＝30°.求未知边：∵a＝15，sinA＝a∴c＝asinA＝15sin60°

＝∵tanA＝ab

,即b＝atanA＝15tan60°

∴b＝atanA＝15tan60°

＝15方法二：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得∴a2＋b2＝c2，即b＝c∴b＝53，方法三：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴b＝c2＝5∴∠B＝30°，c＝103，b＝53.例1小结：（1）有角先求角，比较容易；（2）求边可能有多种方法，选取计算量较少的方法（3）熟练掌握，特殊角的直角三角形性质例2：已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，如果a＝5，b＝10，求这个直角三角形的未知角（角度精确到1°）.分析：给了两条边的长，没有已知的锐角.可以先求第三条边，也可以先求角.解：求未知角：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝5，b＝10，∴tanA＝ab

，即tanA＝510由科学计算器计算可得∠A≈27°.∴∠B＝90°-∠A≈63°.求未知边：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得∴a2＋b2＝c2，即c＝a∴c＝55，∴∠A≈27°，∠B≈30°，c＝55.例2小结：不是特殊角的三角函数计算时，利用科学计算器进行计算练习1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，c＝10，求这个直角三角形的未知边和角.练习2：在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝42，c＝8，求这个直角三角形的未知边和角例1一个锐角，一条直角边一个锐角一条边可解直角三角形练习1一个锐角，斜边例2两条直角边任意两条边练习2一条直角边，斜边问题转化为数学语言：在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝100m，∠C＝50°，求边AB.解：求未知边∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝50°，AC＝100m，∴tanC＝ABAC，即AB＝AC•tanC＝100m•通过科学计算器，可得AB＝100m×1.19＝119m∴两课树的距离约为119m由直角三角形中除直角外的两个已知元素（其中至少一个是边）由直角三角形中除直角外的两个已知元素（其中至少一个是边）利用直角三角形的性质求出所