2026年北师大版中考数学几何作图专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学几何作图专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知点A（2，3），点B（-1，5），则点A关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（-1，-5）2.下列图形中，一定是轴对称图形的是（）A.平行四边形B.等腰梯形C.矩形D.梯形3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，则AE∶EC的值为（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶45.已知一个圆的半径为5cm，则其内接正方形的边长是（）A.5cmB.5√2cmC.10cmD.10√2cm6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上，且CD=4，则AD的长是（）A.4√3B.2√3C.6√3D.8√37.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则其底角的大小是（）A.30°B.45°C.60°D.75°8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=3，AE=3，EC=2，则△ADE与△ABC的面积之比是（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶49.已知一个圆的直径为10cm，则其内接三角形的周长最大值是（）A.10cmB.20cmC.10√2cmD.20√2cm10.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=1，DB=2，AE=2，EC=1，则△ADE与△ABC的周长之比是（）A.1∶2B.1∶3C.2∶3D.3∶4二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.已知点A（a，b），点B（-a，-b），则点A与点B的关系是__________。12.等腰三角形的两条边长分别为5cm和10cm，则其周长是__________cm。13.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长是__________cm。14.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，则AE∶EC=__________。15.已知一个圆的半径为4cm，则其内接正三角形的边长是__________cm。16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则AB=__________。17.已知一个等边三角形的边长为6cm，则其高是__________cm。18.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2，DB=4，AE=3，EC=3，则△ADE的面积与△ABC的面积之比是__________。19.已知一个圆的直径为8cm，则其内接矩形的最大周长是__________cm。20.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=1，DB=3，AE=2，EC=2，则△ADE的周长与△ABC的周长之比是__________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.所有的矩形都是轴对称图形。22.等腰三角形的底角一定小于90°。23.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为5cm和12cm，则其斜边长是13cm。24.如果一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则这个三角形是直角三角形。25.圆的直径是其内接正方形的边长。26.已知一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为10cm，则其底角的大小是30°。27.如果一个三角形的三个内角之比为2∶3∶4，则这个三角形是钝角三角形。28.圆的内接四边形对角互补。29.已知一个圆的半径为5cm，则其内接正六边形的边长是5cm。30.如果一个三角形的三个内角之比为1∶1∶2，则这个三角形是直角三角形。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求其底角的大小。32.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长。33.已知一个圆的半径为6cm，求其内接正方形的边长。34.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D在边AB上，且CD=2，求AD的长。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3，DB=6，AE=4，求EC的长，并证明△ADE与△ABC相似。36.已知一个圆的直径为12cm，求其内接正三角形的边长和面积。37.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，点D在边AB上，且CD=6，求AD的长和△ABC的面积。38.已知一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为8cm，求其底角的大小和面积。【标准答案及解析】一、单选题1.A解析：点A（2，3）关于原点对称的点的坐标为（-2，-3）。2.B解析：等腰梯形是轴对称图形，其他选项均不是轴对称图形。3.C解析：根据勾股定理，斜边长为√(6²+8²)=10cm，斜边上的高为(6×8)/10=4.8cm。4.A解析：根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=AE∶EC，所以AE∶EC=1∶2。5.B解析：圆的内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm，所以边长为5√2cm。6.A解析：根据勾股定理，AB=√(6²+8²)=10cm，设AD=x，则DB=10-x，根据相似三角形的性质，AD∶DB=CD∶BC，即x∶(10-x)=4∶8，解得x=4√3。7.C解析：设底角为x°，根据等腰三角形的性质，2x+10=180，解得x=35，所以底角为60°。8.A解析：根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，即2∶3=3∶3，所以△ADE与△ABC的面积之比为1∶2。9.B解析：圆的内接三角形周长最大值为直径的长度，即20cm。10.A解析：根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，即1∶2=2∶1，所以△ADE与△ABC的周长之比为1∶2。二、填空题11.关于原点对称解析：点A与点B的横纵坐标均互为相反数，所以关于原点对称。12.25cm解析：等腰三角形的两条腰长为10cm，底边长为5cm，所以周长为10+10+5=25cm。13.5cm解析：根据勾股定理，斜边长为√(3²+4²)=5cm。14.1∶2解析：根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=AE∶EC，所以AE∶EC=1∶2。15.4√3cm解析：圆的内接正三角形的边长为半径的√3倍，即4√3cm。16.13解析：根据勾股定理，AB=√(5²+12²)=13。17.3√3cm解析：等边三角形的高为边长的√3/2倍，即3√3cm。18.1∶3解析：根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=3∶3，所以△ADE的面积与△ABC的面积之比为1∶3。19.32cm解析：圆的内接矩形的最大周长为直径的4倍，即32cm。20.1∶2解析：根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，即1∶3=2∶2，所以△ADE的周长与△ABC的周长之比为1∶2。三、判断题21.×解析：矩形是轴对称图形，但不是所有的矩形都是轴对称图形。22.×解析：等腰三角形的底角可以大于90°，如等腰直角三角形。23.×解析：根据勾股定理，斜边长为√(5²+12²)=13cm，但题目中未说明是直角三角形，所以不能确定斜边长为13cm。24.√解析：三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则最大角为90°，所以是直角三角形。25.×解析：圆的直径是其内接正方形的对角线，不是边长。26.√解析：设底角为x°，根据等腰三角形的性质，2x+6=180，解得x=36，所以底角为30°。27.×解析：三角形的三个内角之比为2∶3∶4，则最大角为90°，所以是直角三角形。28.√解析：圆的内接四边形对角互补是圆的性质之一。29.×解析：圆的内接正六边形的边长为半径，即5cm。30.√解析：三角形的三个内角之比为1∶1∶2，则最大角为90°，所以是直角三角形。四、简答题31.解：设底角为x°，根据等腰三角形的性质，2x+8=180，解得x=36，所以底角为36°。32.解：根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，即2∶4=3∶EC，解得EC=6。33.解：圆的内接正方形的对角线为圆的直径，即12cm，所以边长为6√2cm。34.解：根据勾股定理，AB=√(4²+3²)=5cm，设AD=x，则DB=5-x，根据相似三角形的性质，AD∶DB=CD∶BC，即x∶(5-x)=2∶3，解得x=2cm。五、应用题35.解：根据相似三角形的性质，AD∶DB=AE∶EC，即3∶6=4∶EC，解得EC=8，所以EC的长为8。证明：因为DE∥BC，所以∠ADE=∠ABC，∠A=∠A，所以△ADE∽△ABC。36.解：圆的内接正三角形的边长为半径的√3倍，即6√3cm，面积为(√3/4)×(