2026年北师大版中考数学角平分线中线高线专项模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学角平分线中线高线专项模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知∠AOB=60°，OC是∠AOB的角平分线，则∠AOC等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°2.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=AC，则△ABD与△ACD的面积关系是（）A.S△ABD>S△ACDB.S△ABD<S△ACDC.S△ABD=S△ACDD.无法确定3.已知△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，则AD是△ABC的（）A.角平分线B.中线C.高线D.以上都不对4.在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD与∠CAD的关系是（）A.∠BAD>∠CADB.∠BAD<∠CADC.∠BAD=∠CADD.无法确定5.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=5，AC=3，则△ABC的周长为（）A.8B.9C.10D.116.在△ABC中，点D在BC上，且AD是BC边上的高，若∠B=45°，∠C=60°，则∠BAD等于（）A.15°B.30°C.45°D.60°7.已知△ABC中，AD是BC边上的角平分线，且∠BAC=80°，∠ABC=50°，则∠CAD等于（）A.30°B.35°C.40°D.45°8.在等边△ABC中，AD是BC边上的高，则△ABD与△ADC的周长之比为（）A.1:1B.1:2C.2:1D.3:29.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=4，BC=6，则AC的取值范围是（）A.2<AC<10B.2<AC<8C.4<AC<10D.4<AC<810.在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=2，CD=3，则BC的长度为（）A.5B.7C.8D.9二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.在△ABC中，AD是BC边上的角平分线，若∠BAC=70°，∠ABC=55°，则∠CAD=______°。12.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=7，AC=5，则BC的长度为______。13.在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AD=3，则△ABC的面积为______。14.已知△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=4，CD=2，则BC的长度为______。15.在△ABC中，AD是BC边上的角平分线，且∠BAC=90°，∠ABC=30°，则∠CAD=______°。16.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=6，BC=8，则AC的取值范围是______。17.在等边△ABC中，AD是BC边上的高，若AD=2√3，则△ABC的边长为______。18.已知△ABC中，AD⊥BC于D，且∠B=60°，∠C=45°，则∠BAD=______°。19.在△ABC中，AD是BC边上的角平分线，且∠BAC=60°，∠ABC=70°，则∠ACD=______°。20.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=9，AC=7，则△ABC的周长为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AB+AC=2AD。22.已知△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=CD，则AD是△ABC的角平分线。23.在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则AD也是△ABC的角平分线。24.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=5，AC=3，则△ABC的周长为13。25.在△ABC中，AD⊥BC于D，且∠B=45°，∠C=60°，则AD是△ABC的高线。26.已知△ABC中，AD是BC边上的角平分线，且∠BAC=80°，∠ABC=50°，则∠CAD=30°。27.在等边△ABC中，AD是BC边上的高，则△ABD与△ADC的面积之比为1:2。28.已知△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=4，BC=6，则AC的取值范围是2<AC<10。29.在△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=2，CD=3，则BC的长度为5。30.已知△ABC中，AD是BC边上的角平分线，且∠BAC=90°，∠ABC=30°，则∠CAD=60°。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=6，AC=4，求△ABC的周长。32.已知△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=3，CD=5，求BC的长度。33.在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AD=4，求△ABC的面积。34.已知△ABC中，AD是BC边上的角平分线，且∠BAC=60°，∠ABC=50°，求∠CAD的度数。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AB=8，AC=6，求△ABC的面积。36.已知△ABC中，AD⊥BC于D，且BD=4，CD=2，求∠B和∠C的度数。37.在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，若AD=5，求△ABC的周长。38.已知△ABC中，AD是BC边上的角平分线，且∠BAC=80°，∠ABC=50°，求∠ACD的度数。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：OC是∠AOB的角平分线，∠AOB=60°，∠AOC=∠AOB/2=30°。2.C解析：AD是BC边上的中线，BD=CD，AB=AC，△ABD与△ACD等底同高，面积相等。3.B解析：AD⊥BC于D，BD=CD，AD是BC边上的中线。4.C解析：AB=AC，AD是底边BC上的高，AD也是角平分线，∠BAD=∠CAD。5.C解析：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=AB+AC=5+3=8，△ABC的周长为AB+BC+AC=5+8+3=16。6.A解析：AD是BC边上的高，∠B=45°，∠C=60°，∠BAC=180°-45°-60°=75°，∠BAD=∠BAC-∠B=75°-45°=30°。7.A解析：AD是BC边上的角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=50°，∠CAD=∠BAC/2=80°/2=40°，∠ACD=∠ABC-∠CAD=50°-40°=10°，∠CAD=30°。8.A解析：等边△ABC中，AB=AC=BC，AD是BC边上的高，△ABD与△ADC等底同高，面积相等，周长之比为1:1。9.A解析：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=6，AB=4，AC的取值范围是2<AC<10。10.A解析：AD⊥BC于D，BD=2，CD=3，BC=BD+CD=2+3=5。二、填空题11.35解析：AD是BC边上的角平分线，∠BAC=70°，∠ABC=55°，∠CAD=∠BAC/2=70°/2=35°。12.6解析：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=AB+AC=7+5=12，BD=BC/2=12/2=6。13.12解析：等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，AD=3，△ABC的面积为(BC×AD)/2=(6×3)/2=9。14.6解析：AD⊥BC于D，BD=4，CD=2，BC=BD+CD=4+2=6。15.30解析：AD是BC边上的角平分线，∠BAC=90°，∠ABC=30°，∠CAD=∠BAC/2=90°/2=45°，∠CAD=30°。16.4<AC<10解析：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=8，AB=6，AC的取值范围是4<AC<10。17.4解析：等边△ABC中，AD是BC边上的高，AD=2√3，BC=2AD=4√3，边长为4。18.15°解析：AD⊥BC于D，∠B=60°，∠C=45°，∠BAC=180°-60°-45°=75°，∠BAD=∠BAC-∠B=75°-60°=15°。19.20°解析：AD是BC边上的角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=70°，∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°，∠ACD=∠ABC-∠CAD=70°-30°=40°。20.22解析：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=AB+AC=9+7=16，BD=BC/2=16/2=8，△ABC的周长为AB+BC+AC=9+8+7=24。三、判断题21.×解析：在△ABC中，若AD是BC边上的中线，则AB+AC≠2AD，正确的是AB+AC=2AD+2BD。22.×解析：AD⊥BC于D，BD=CD，AD是BC边上的高，不是角平分线。23.√解析：等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，AD也是角平分线。24.×解析：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=AB+AC=5+3=8，△ABC的周长为AB+BC+AC=5+8+3=16。25.√解析：AD⊥BC于D，∠B=45°，∠C=60°，AD是△ABC的高线。26.×解析：AD是BC边上的角平分线，∠BAC=80°，∠ABC=50°，∠CAD=∠BAC/2=80°/2=40°。27.×解析：等边△ABC中，AD是BC边上的高，△ABD与△ADC面积相等，面积之比为1:1。28.√解析：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=AB+AC=4+6=10，AC的取值范围是2<AC<10。29.√解析：AD⊥BC于D，BD=2，CD=3，BC=BD+CD=2+3=5。30.×解析：AD是BC边上的角平分线，∠BAC=90°，∠ABC=30°，∠CAD=∠BAC/2=90°/2=45°。四、简答题31.解：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=AB+AC=6+4=10，BD=BC/2=10/2=5，△ABC的周长为AB+BC+AC=6+10+4=20。32.解：AD⊥BC于D，BD=3，CD=5，BC=BD+CD=3+5=8。33.解：等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，AD=4，△ABC的面积为(BC×AD)/2=(8×4)/2=16。34.解：AD是BC边上的角平分线，∠BAC=60°，∠ABC=50°，∠CAD=∠BAC/2=60°/2=30°。五、应用题35.解：AD是BC边上的中线，BD=DC，BC=AB+AC=8+6=14，BD=BC/2=14/2=7，