课件：6.1 课时2 游戏的公平性

6.1课时2

游戏的公平性九年级(上册)北师大版2026新版教材能利用概率解决一些简单的实际问题，体会概率是反映现实生活中事件发生可能性大小的数学模型，发展应用意识。小明、小刚、小凡一起参加课外体育活动，小明想打篮球，小刚想踢足球，小凡想打乒乓球，谁也说服不了谁，最后三人决定一起做游戏，谁获胜就听谁的。游戏规则如下：连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小刚获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。通过试验估计和理论计算，小明、小刚和小凡发现前面的游戏并不公平，所以他们决定改做“石头、剪刀、布”的游戏(如图)。游戏规则如下：由小明和小凡玩“石头、剪刀、布”游戏，如果两人的手势相同，那么小刚为游戏的获胜者；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则，小明和小凡中的获胜者为游戏的获胜者。知识点

游戏的公平性假设小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同，那么你认为这个游戏公平吗?你是怎么做的?因为小明和小凡每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用表格列出所有可能的结果：

小明小凡石头剪刀布石头(石头，石头)(石头，剪刀)(石头，布)剪刀(剪刀，石头)(剪刀，剪刀)(剪刀，布)布(布，石头)(布，剪刀)(布，布)知识点

游戏的公平性可以利用树状图列出所有可能的结果：知识点

游戏的公平性

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游戏的公平性知识点

游戏的公平性游戏公平性的判断：游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否一样，即判断双方获胜的概率是否相等。把不公平的游戏变公平的方法：(1)若游戏中不涉及得分情况，则可改变游戏规则，使双方获胜的概率相等；(2)若游戏中涉及得分情况，先计算出概率，再根据游戏规则改变游戏得分，使双方平均每次游戏所得的分数相等。

小凡利用三张卡片设计了一个抽奖游戏：三张卡片形状和大小相同，上面分别画有图书、文具和球拍的图案。将每张卡片从中间剪开成形状、大小相同的上下两部分，把三张卡片的上半部分都放在第一个盒子中，下半部分都放在第二个盒子中，并分别混合均匀。抽奖者从每个盒子中各随机地抽出一片，如果抽出的两片恰好能拼成原来的图案，那么就得到对应图案的奖品。小明参加了这个游戏，求：(1)小明得到图书的概率；(2)小明得到奖品的概率。例1

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游戏的公平性解：为了方便，我们将图案为图书、文具和球拍的三张卡片的上半部分依次记为A，B，C，下半部分依次记为a，b，c。可以用树状图列出所有可能的结果：第一个盒子A

B

C第二个盒子

a

b

c

a

b

c

a

b

c所有可能出现(A，a)(A，b)(A，c)(B，a)(B，b)(B，c)(C，a)(C，b)(C，c)的结果总共有9种可能的结果。由于每片都是被随机抽出，所以每种结果出现的可能性相同。知识点

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游戏的公平性

哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小相等、颜色相同、质地均匀的卡片上分别标有数字1，2，3，将标有数字的一面朝下，哥哥先从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的卡片上的两个数字之和。若和为奇数，则弟弟胜；若和为偶数，则哥哥胜。该游戏公平吗?请说明理由。例2

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游戏的公平性哥哥弟弟和1.小明和小刚做游戏，先是各自背着对方在手心写一个正整数，然后都拿给对方看，他们约定：若两人所写的数字之和是偶数，则小明获胜，否则小刚获胜，那么对于这个游戏，下列说法正确的是()A.游戏对小明有利B.游戏对小刚有利C.游戏公平D.不能判断游戏对谁有利C2.小明和小红玩游戏，规则如下：两人各掷一次质地均匀的骰子，若掷得的点数之积为偶数，则小明获胜；若掷得的点数之积为奇数，则小红获胜。这个游戏对小明和小红公平吗？若不公平，谁获胜的概率更大？

小明小红1234561奇偶奇偶奇偶2偶偶偶偶偶偶3奇偶奇偶奇偶4偶偶偶偶偶偶5奇偶奇偶奇偶6偶偶偶偶偶偶3.孟德尔是奥地利遗传学家，遗传学的奠基人。他在研究中发现，生物的性状是由遗传因子决定的(后来的科学家将“遗传因子”命名为“基因”)。例如，豌豆豆英的性状(饱满或皱褶)是由一对等位基因S和s决定的，这对基因一个来自父本，一个来自母本。当这对基因由两个S组成(记为SS)，或者由一个S和一个s组成(记为Ss)时，豌豆豆英的性状表现为“饱满”；当这对基因由两个s组成(记为ss)时，豌豆豆英的性状表现为“皱褶”。假设父本与母本的这对等位基因都是由一个S和一个s组成，且两个基因S和s会等可能地遗传给其子代，求子代的豆荚性状是饱满的概率。

父本等位基因母本等位基因SsSSSSssSsss

第一次第二次01-230

-12-311

3-2-2-2-3

-53325

5.甲、乙两人分别从A、B

两个路口出发，每个路口都有“直行”“左转”“右转”3种通行方式，且选择每种方式的可能性相同。规定：若两人通行方式均为“直行”，则甲胜；若两人通行方式均为“左转”，则乙胜；其余情况重新通行，直到分出胜负。(1)用列表法列举两人通行方式的所有可能结果；(2)计算甲、乙获胜的概率，说明游戏是否公平。解：(1)用列表法列举两人通行方式的所有可能结果：由表可知，总结果数为9种，每种结果等可能出现。甲的通行方式乙的通行方式直行