2026年北师大版中考数学平行四边形判定性质模拟试卷及答案

2026年北师大版中考数学平行四边形判定性质模拟试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.在平行四边形ABCD中，若∠A=70°，则∠C的度数为（）A.70°B.110°C.70°或110°D.20°2.下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB=CD，AD=BCB.∠A=∠C，∠B=∠DC.AB∥CD，AD=BCD.AB=AD，BC=CD3.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若AC=8cm，BD=6cm，则OA的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.8cm4.在平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=3cm，则BC的长度为（）A.5cmB.3cmC.8cmD.无法确定5.平行四边形ABCD中，∠A和∠B的度数分别为x和2x，则x的值为（）A.30°B.45°C.60°D.90°6.已知四边形ABCD是平行四边形，若∠A=50°，则∠CDB的度数为（）A.50°B.130°C.80°D.100°7.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的周长为12cm，则平行四边形ABCD的周长为（）A.12cmB.24cmC.36cmD.48cm8.在平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的面积为（）A.24cm²B.12cm²C.8cm²D.无法确定9.平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，AD=3cm，则平行四边形ABCD的面积为（）A.6cm²B.12cm²C.12√3cm²D.18cm²10.平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积是平行四边形ABCD面积的1/3，则∠AOB的度数为（）A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.平行四边形ABCD中，若AB=8cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为________cm。12.平行四边形ABCD中，若∠A=80°，则∠C的度数为________°。13.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=3cm，OC=5cm，则BD的长度为________cm。14.平行四边形ABCD中，若AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，则平行四边形ABCD的面积为________cm²。15.平行四边形ABCD中，若AB=5cm，AD=7cm，对角线AC=8cm，则平行四边形ABCD的面积为________cm²。16.平行四边形ABCD中，若∠A=50°，∠B=130°，则∠C的度数为________°。17.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的周长为10cm，则平行四边形ABCD的周长为________cm。18.平行四边形ABCD中，若AB=4cm，AD=6cm，对角线AC=5cm，则对角线BD的长度为________cm。19.平行四边形ABCD中，若∠A=45°，AB=8cm，AD=6cm，则平行四边形ABCD的面积为________cm²。20.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的面积是平行四边形ABCD面积的1/4，则∠AOB的度数为________°。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.平行四边形的对角线互相平分。22.若四边形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形。23.平行四边形的对角线相等。24.若四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，则四边形ABCD是平行四边形。25.平行四边形的邻角互补。26.若四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形。27.平行四边形的对角线互相垂直。28.若四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，则四边形ABCD是平行四边形。29.平行四边形的对角线平分对角。30.若四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD，则四边形ABCD是平行四边形。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.已知四边形ABCD是平行四边形，∠A=60°，AB=5cm，求∠B、∠C和∠D的度数。32.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若OA=3cm，OC=5cm，OD=4cm，求OB的长度。33.平行四边形ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，∠A=60°，求平行四边形ABCD的面积。34.平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，若△AOB的周长为12cm，AB=5cm，AO=4cm，求平行四边形ABCD的周长。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、CD的中点，求证四边形AECF是平行四边形。36.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AD、BC的中点，求证四边形BECF是平行四边形。37.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AB、CD的中点，求证四边形AECF的面积是平行四边形ABCD面积的一半。38.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、F分别是AD、BC的中点，求证四边形AECF的对角线互相平分。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：平行四边形对角相等，∠C=∠A=70°。2.B解析：两组对角相等的四边形是平行四边形。3.C解析：平行四边形对角线互相平分，OA=OC/2=4cm。4.A解析：平行四边形对边相等，BC=AD=5cm。5.A解析：平行四边形邻角互补，x+2x=180°，x=30°。6.A解析：平行四边形对角相等，∠CDB=∠A=50°。7.B解析：平行四边形周长是△AOB周长的2倍，24cm。8.D解析：没有给出高，无法确定面积。9.B解析：平行四边形面积=底×高=4×3×sin60°=12cm²。10.C解析：△AOB面积是平行四边形面积的1/3，∠AOB=90°。二、填空题11.26解析：周长=2(AB+AD)=2(8+5)=26cm。12.100解析：平行四边形对角相等，∠C=∠A=80°。13.8解析：平行四边形对角线互相平分，BD=2OD=2×4=8cm。14.12√3解析：面积=AB×AD×sin60°=6×4×√3/2=12√3cm²。15.20解析：面积=1/2×AC×BD×sinθ=1/2×8×6×sin120°=20cm²。16.50解析：平行四边形邻角互补，∠C=180°-∠B=130°。17.40解析：周长=2(△AOB周长)=2×10=40cm。18.7解析：AC²=AB²+AD²-2×AB×AD×cos60°=25，BD=7cm。19.24解析：面积=AB×AD×sin45°=8×6×√2/2=24cm²。20.90解析：△AOB面积是平行四边形面积的1/4，∠AOB=90°。三、判断题21.√解析：平行四边形对角线互相平分。22.√解析：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。23.×解析：平行四边形对角线互相平分但不一定相等。24.√解析：两组对角相等的四边形是平行四边形。25.√解析：平行四边形邻角互补。26.√解析：两组对边相等的四边形是平行四边形。27.×解析：菱形的对角线互相垂直，平行四边形不一定。28.√解析：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。29.√解析：平行四边形对角线平分对角。30.×解析：等腰梯形也满足AB=AD，BC=CD，但不是平行四边形。四、简答题31.解：∠B=180°-∠A=120°，∠C=∠A=60°，∠D=∠B=120°。32.解：平行四边形对角线互相平分，OB=OD=4cm。33.解：面积=AB×AD×sin60°=6×4×√3/2=12√3cm²。34.解：平行四边形周长=2(△AOB周长)=2×12=24cm。五、应用题35.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=EB，CF=FD，在△AEC和△FBD中，∠1=∠2，∠3=∠4，AE=EB，∴△AEC≌△FBD（SAS），∴AC=BD，CE=DF，∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分）。36.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴AE=ED，BF=FC，在△AEB和△DFC中，∠1=∠2，∠3=∠4，AE=ED，∴△AEB≌△DFC（SAS），∴AB=DC，BE=CF，∴四边形BECF是平行四边形（对角线互相平分）。37.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴S四边形AECF=2S△AEC，∵E、F分别是AB、CD的中点，∴EC=AB，AF=CD，∴S△AEC=S△ABD，∴S四边形AECF=S△ABD，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ABD=S平行四边