2026-2027学年初中数学八年级下册人教版（新教材）20.2 数据的波动程度课时刷题卷

2026-2027学年初中数学八年级下册人教版（新教材）20.2数据的波动程度课时刷题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知一组数据：5，7，9，x，12，若这组数据的极差为7，则x的值可以是（）A.3B.5C.8D.102.已知一组数据：a，b，c，d，e的平均数为10，则这组数据的方差为（）A.a+b+c+d+eB.(a+b+c+d+e)/5C.[(a-10)²+(b-10)²+(c-10)²+(d-10)²+(e-10)²]/5D.(a²+b²+c²+d²+e²)/53.若一组数据的方差为9，则这组数据的波动程度（）A.很大B.较大C.一般D.很小4.已知两组数据A和B，它们的平均数相同，且数据A的方差小于数据B的方差，则（）A.数据A的波动程度小于数据B的波动程度B.数据A的波动程度大于数据B的波动程度C.数据A的波动程度等于数据B的波动程度D.无法比较数据A和数据B的波动程度5.为了比较两位射击运动员甲和乙的射击水平，我们通常比较他们射击成绩的（）A.平均数B.方差C.极差D.中位数6.如果一组数据中的每个数据都减去同一个非零常数，那么这组数据的（）A.平均数改变，方差不变B.平均数不变，方差改变C.平均数和方差都改变D.平均数和方差都不变7.如果一组数据的方差为0，那么这组数据（）A.只有一个数据B.所有的数据都相同C.至少有两个数据D.数据个数无法确定8.已知数据a₁，a₂，a₃的平均数为6，方差为2，则数据3a₁+2，3a₂+2，3a₃+2的平均数和方差分别为（）A.18，18B.20，6C.18，38D.20，349.在一组数据中，如果每个数据都乘以一个非零常数k，那么这组数据的（）A.平均数乘以k，方差乘以k²B.平均数乘以k，方差乘以kC.平均数除以k，方差乘以k²D.平均数除以k，方差乘以k10.甲、乙两组数据的平均数分别为5和7，方差分别为2和3，则（）A.甲组数据比乙组数据更稳定B.乙组数据比甲组数据更稳定C.甲、乙两组数据的稳定性相同D.无法比较甲、乙两组数据的稳定性二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.已知一组数据：8，x，10，12，13，其平均数为10，则这组数据的方差为________。12.若一组数据的标准差为3，则这组数据的方差为________。13.某次考试中，甲班和乙班的平均分相同，甲班的方差为s₁²，乙班的方差为s₂²，且s₁²<s₂²，则________班的成绩更稳定。14.将一组数据中的每个数据都加上2，得到一组新数据，则新数据的平均数比原数据的平均数________，新数据的方差与原数据的方差________。15.已知数据a，b，c的平均数为4，方差为9，则数据a-2，b-2，c-2的平均数为________，方差为________。三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.(本小题满分8分)已知一组数据：4，x，6，8，10，其极差为6，求x的值，并计算这组数据的方差。17.(本小题满分10分)某班为了解学生的身高情况，随机测量了10名学生的身高（单位：cm），数据如下：162，165，168，170，172，175，178，180，182，185。(1)求这10名学生身高的平均数和方差；(2)某外班同学身高为170cm，你认为这位同学是否属于该班身高较有代表性的同学？请说明理由。18.(本小题满分10分)为了比较两种教学方法的效果，随机抽取了10名学生进行测试，测试成绩如下表所示：|方法|成绩|||||甲|85，88，90，92，95，87，89，91，93，86||乙|90，92，88，91，93，87，89，90，92，86|(1)分别计算甲、乙两种教学方法下学生成绩的平均数和方差；(2)根据计算结果，哪种教学方法的效果更好？请说明理由。19.(本小题满分12分)已知一组数据：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数为5，方差为4。(1)求数据：2x₁-1，2x₂-1，2x₃-1，2x₄-1，2x₅-1的平均数和方差；(2)求数据：x₁+5，x₂+5，x₃+5，x₄+5，x₅+5的平均数和方差。20.(本小题满分10分)在一次射击比赛中，甲、乙两名选手各射击10次，成绩（单位：环）如下：甲：7，8，9，8，8，9，8，7，9，8乙：8，7，9，8，9，7，8，8，9，7(1)分别计算甲、乙两名选手射击成绩的平均数和方差；(2)谁的成绩更稳定？请说明理由。四、多选题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）21.下列说法中，正确的有（）A.极差是描述数据波动程度的重要指标B.方差是描述数据波动程度的唯一指标C.标准差是方差的平方根D.数据的波动程度越大，方差越小22.已知数据a₁，a₂，a₃的平均数为m，方差为s²，则下列说法中，正确的有（）A.数据2a₁，2a₂，2a₃的平均数为2mB.数据2a₁，2a₂，2a₃的方差为4s²C.数据a₁-1，a₂-1，a₃-1的平均数为m-1D.数据a₁-1，a₂-1，a₃-1的方差仍为s²23.下列说法中，正确的有（）A.如果一组数据的方差为0，则这组数据中的所有数据都相等B.如果一组数据的极差为0，则这组数据的方差也为0C.如果数据a比数据b大，则数据a的方差一定大于数据b的方差D.如果数据a的方差大于数据b的方差，则数据a的波动程度一定大于数据b的波动程度24.已知数据a₁，a₂，a₃的平均数为p，数据b₁，b₂，b₃的平均数为q，则下列说法中，正确的有（）A.数据a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃的平均数为p+qB.数据a₁-b₁，a₂-b₂，a₃-b₃的平均数为p-qC.数据ka₁，ka₂，ka₃的平均数为kpD.数据ka₁，ka₂，ka₃的方差为k²乘以数据a₁，a₂，a₃的方差25.在比较两组数据的波动程度时，下列说法中，正确的有（）A.如果两组数据的平均数不同，则不能直接比较它们的方差B.如果两组数据的平均数相同，则可以直接比较它们的方差C.方差越小，说明数据越稳定D.极差越小，说明数据越稳定试卷答案一、选择题1.C解析：极差是最大值减最小值。若x为最大值，则12-x=7，解得x=5。若x为最小值，则x-5=7，解得x=12。故x可以是5或12。选项中只有C.5符合题意。2.C解析：方差是各数据与平均数差的平方的平均数。已知平均数为10，方差计算公式为S²=[(a-10)²+(b-10)²+(c-10)²+(d-10)²+(e-10)²]/5。3.B解析：方差越小，数据波动越小，越稳定。方差为9说明数据波动程度较大。4.A解析：平均数相同，方差越小，数据越集中，波动越小，越稳定。5.B解析：比较射击水平，要看射击成绩的稳定性，即波动程度，用方差表示。6.A解析：每个数据减去常数a，平均数减为原平均数-a。方差是各数据与新的平均数差的平方的平均数，由于差值没变，方差不变。7.B解析：方差为0，说明每个数据与平均数的差的平方都为0，即每个数据都等于平均数。8.B解析：新数据的平均数为(3a₁+2+3a₂+2+3a₃+2)/3=3(a₁+a₂+a₃)/3+2*3/3=3*6+2*2=20。新数据的方差为[(3a₁+2-20)²+(3a₂+2-20)²+(3a₃+2-20)²]/3=[(3a₁-16)²+(3a₂-16)²+(3a₃-16)²]/3=9[(a₁-16/3)²+(a₂-16/3)²+(a₃-16/3)²]/3=9*2/3=6。9.A解析：每个数据乘以k，平均数乘以k。方差是各数据与平均数差的平方的平均数，乘以k后差值平方不变，平均数变为k倍，方差变为k²倍。10.A解析：平均数不同，不能直接比较方差。但可以比较标准差，标准差越小越稳定。甲的标准差√2<乙的标准差√3，故甲的成绩更稳定。二、填空题11.2.8解析：平均数为(8+x+10+12+13)/5=10，解得x=7。方差为[(8-10)²+(7-10)²+(10-10)²+(12-10)²+(13-10)²]/5=[4+9+0+4+9]/5=26/5=5.2。12.9解析：标准差是方差的平方根，标准差为3，则方差为3²=9。13.甲解析：方差越小，数据越稳定。甲班方差小于乙班，故甲班成绩更稳定。14.大于；相等解析：加上常数2，平均数增加2。方差是各数据与新的平均数差的平方的平均数，差值没变，方差不变。15.2；9解析：新数据的平均数为(4-2+4-2+4-2)/3=6/3=2。新数据的方差为[(4-2)²+(4-2)²+(4-2)²]/3=[4+4+4]/3=12/3=4。注意：这里计算有误，应为方差不变，仍为9。修正：新数据的方差仍为9。平均数为4-2=2。三、解答题16.解：极差为10-4=6。若x为最大值，则x-4=6，解得x=10。此时数据为4,10,6,8,10，极差为10-4=6，符合题意。若x为最小值，则4-x=6，解得x=-2。此时数据为-2,4,6,8,10，极差为10-(-2)=12，不符合题意。故x=10。平均数为(4+10+6+8+10)/5=38/5=7.6。方差为[(4-7.6)²+(10-7.6)²+(6-7.6)²+(8-7.6)²+(10-7.6)²]/5=[12.96+5.76+2.56+0.16+5.76]/5=27.2/5=5.44。17.解：(1)平均数=(162+165+168+170+172+175+178+180+182+185)/10=1710/10=171。方差=[(162-171)²+(165-171)²+(168-171)²+(170-171)²+(172-171)²+(175-171)²+(178-171)²+(180-171)²+(182-171)²+(185-171)²]/10=[81+36+9+1+1+16+49+81+121+196]/10=570/10=57。(2)该班身高的平均数为171cm，方差为57。某同学身高为170cm，与平均数171cm相差1cm。由于方差为57，平均数为171，标准差约为√57≈7.55cm。该同学身高与平均数相差约1/7.55≈0.132，即约13.2%，偏差较小。因此，这位同学属于该班身高较有代表性的同学。18.解：(1)甲组：平均数=(85+88+90+92+95+87+89+91+93+86)/10=890/10=89。方差=[(85-89)²+(88-89)²+(90-89)²+(92-89)²+(95-89)²+(87-89)²+(89-89)²+(91-89)²+(93-89)²+(86-89)²]/10=[16+1+1+9+36+4+0+4+16+9]/10=96/10=9.6。乙组：平均数=(90+92+88+91+93+87+89+90+92+86)/10=890/10=89。方差=[(90-89)²+(92-89)²+(88-89)²+(91-89)²+(93-89)²+(87-89)²+(89-89)²+(90-89)²+(92-89)²+(86-89)²]/10=[1+9+1+4+16+4+0+1+9+9]/10=54/10=5.4。(2)甲、乙两组平均成绩相同，乙组成绩的方差(5.4)小于甲组成绩的方差(9.6)，说明乙组成绩更稳定，波动程度更小。故乙种教学方法的效果更好。19.解：(1)新数据的平均数为(2*5-1+2*5-1+2*5-1+2*5-1+2*5-1)/5=10*2-5=15。新数据的方差为[(2*5-1-15)²+(2*5-1-15)²+(2*5-1-15)²+(2*5-1-15)²+(2*5-1-15)²]/5=[(-11)²+(-11)²+(-11)²+(-11)²+(-11)²]/5=[121+121+121+121+121]/5=605/5=121。或者，原方差为4，数据乘以2后，方差乘以2²=4倍，新方差为4*4=16。再减去1后的数据，方差不变，仍为16。计算有误。正确计算：(2x₁-1-10)²=(2x₁-11)²=4(x₁-5.5)²。方差为[4(x₁-5.5)²+4(x₂-5.5)²+4(x₃-5.5)²+4(x₄-5.5)²+4(x₅-5.5)²]/5=4[(x₁-5.5)²+(x₂-5.5)²+(x₃-5.5)²+(x₄-5.5)²+(x₅-5.5)²]/5=4*4/5=16/5=3.2。(2)新数据的平均数为(5+5+5+5+5)/5=25/5=5。新数据的方差为[(5-5)²+(5-5)²+(5-5)²+(5-5)²+(5-5)²]/5=[0+0+0+0+0]/5=0/5=0。20.解：(1)甲组：平均数=(7+8+9+8+8+9+8+7+9+8)/10=85/10=8.5。方差=[(7-8.5)²+(8-8.5)²+(9-8.5)²+(8-8.5)²+(8-8.5)²+(9-8.5)²+(8-8.5)²+(7-8.5)²+(9-8.5)²+(8-8.5)²]/10=[2.25+0.25+0.25+0.25+0.25+0.25+0.25+2.25+0.25+0.25]/10=(2.25*2+0.25*8)/10=(4.5+2)/10=6.5/10=0.65。乙组：平均数=(8+7+9+8+9+7+8+8+9+7)/10=85/10=8.5。方差=[(8-8.5)²+(7-8.5)²+(9-8.5)²+(8-8.5)²+(9-8.5)²+(7-8.5)²+(8-8.5)²+(8-8.5)²+(9-8.5)²+(7-8.5)²]/10=[0.25+2.25+0.25+0.25+0.25+2.25+0.25+0.25+0.25+2.25]/10=(2.25*4+0.25*6)/10=(9+1.5)/10=10.5/10=1.05。(2)甲、乙两组平均成绩相同，甲组成绩的方差(0.65)小于乙组成绩的方差(1.05)，说明甲组成绩更稳定，波动程度更小。故甲的成绩更稳定。四、多选题21.A,C解析：极差是描述数据波动程度的一个指标，但不能完全反映波动情况。方差是更常用、更精确的波动程度指标。标准差是方差的平方根，单位与原数据相同，也常用于描述波动程度。数据波动程度越大，方差和标准差越大。22.A,B,C,D解析：数据a₁，a₂，a₃乘以2，新数据为2a₁，2a₂，2a₃。平均数为(2a₁+2a₂+2a₃)/3=2(a₁+a₂+a₃)/3=2*m。方差为[(2a₁-2m)²+(2a₂-2m)²+(2a₃-2m)²]/3=[4(a₁-m)²+4(a₂-m)²+4(a₃-m)²]/3=4[(a₁-m)²+(a₂-m)²+(a₃-m)²]/3=4*s²。数据a₁，a₂，a₃每个减去1，新数据为a₁-1，a₂-1，a₃-1。平均数为(a₁-1+a₂-1+a₃-1)/3=(a₁+a₂+a₃)/3-1=m-1。方差为[(a₁-1-m+1)²+(a₂-1-m+1)²+(a₃-1-m+1)²]/3=[(a₁-m)²+(a₂-m)²+(a₃-m)²]/3=s²。均正确。23.A,D解析：方差为0，所有数据与平均数差为0，故所有数据相等。方差越大，波动越大。数据a比b大，不一定平方