2026-2027学年初中数学八年级下册苏科版（新教材）7.4 频数分布表和频数分布直方图课时习题卷

2026-2027学年初中数学八年级下册苏科版（新教材）7.4频数分布表和频数分布直方图课时习题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为了了解某班学生身高情况，从中抽取了50名学生测量身高，在这个问题中，样本是指（）。A.该班全体学生B.被抽出的50名学生C.50名学生的身高D.该班全体学生的身高2.一组数据：8,10,7,9,10,8,7,9,8,7的极差是（）。A.3B.4C.5D.63.在编制频数分布表时，通常需要将数据分组，分组的主要目的是（）。A.简化数据B.增加数据C.使数据更整齐D.方便计算极差4.如果一组数据共有100个，分组数为10组，那么每组的频数之和等于（）。A.10B.100C.90D.无法确定5.某小组同学身高（单位：cm）的数据如下：155,162,158,165,160,162,157。若要分成5组，下列组距nàochoisissezuneoption?()A.2B.3C.4D.56.在频数分布直方图中，每个矩形的（）表示相应组的频数。A.底边长B.高度C.面积D.位置7.如果一组数据被分成了若干组，那么频数最大的那一组被称为（）。A.集中趋势B.离散程度C.界值D.频数峰值8.频数分布直方图和频数分布折线图的主要区别在于（）。A.数据分组方法B.数据个数C.图形形状D.数据表示方式9.从频数分布表中可以获取的信息有（）。A.数据的最大值和最小值B.数据的集中趋势C.每个数据出现的次数D.数据的分布范围10.在频数分布直方图中，如果所有矩形的宽度都相等，那么矩形的高度与频数之间成（）关系。A.正比B.反比C.平方关系D.无关二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）1.一组数据的最大值是18，最小值是5，如果分成6组，采用等距分组，则组距约为______。2.频数分布表中，各小组频数之和等于______。3.频率是指各组频数与______的比值。4.组中值是指每个小组的______的平均数。5.在绘制频数分布直方图时，横轴通常表示______，纵轴通常表示______。三、解答题（本大题共4小题，共50分）1.(10分)为了了解某校九年级学生每周课外阅读时间情况，随机抽取了50名学生，统计他们每周课外阅读时间（单位：小时）的数据如下：5,6,4,7,5,8,6,5,7,6,7,8,9,6,5,7,7,8,5,6,7,4,8,6,7,5,7,8,9,6,7,5,7,8,6,5,7,9,6,7根据以上数据，完成以下任务：（1）计算这组数据的极差。（2）确定分组数和组距（建议分成7组）。（3）列出频数分布表。2.(12分)已知一组按从小到大顺序排列的数据：3,4,x,5,6,7,8，其中x是一个未知数据，且这组数据被分成5组，组距为2，频数分布直方图如下（仅为示意，非实际数据绘制）：（1）根据直方图信息，这组数据的极差是多少？（2）求未知数据x的值。（3）根据已知数据和x的值，计算这组数据的平均数（结果保留一位小数）。3.(13分)某班同学在一次数学测试中的成绩（满分100分）如下表所示（部分数据已省略，但各组的频数之和为全班人数50人）：分数段|频数|--90-94|385-89|□80-84|1275-79|1570-74|□60-64|5合计|50（1）求表中空缺的频数。（2）根据上表数据，绘制频数分布直方图（要求：自行确定横轴和纵轴的刻度，标明坐标轴名称和单位）。（3）从直方图（或表格）信息看，该班这次数学测试成绩的众数落在哪个分数段？中位数可能落在哪个分数段？（只需根据图形信息进行估计）4.(15分)为了解某地初中生每天的屏幕使用时间（包括学习、娱乐等，单位：小时），随机抽取了100名初中生进行调查，根据调查结果制作了如下频数分布直方图（其中部分矩形未画出，但各矩形宽度相等）：（1）指出该直方图中横轴和纵轴分别表示什么数据？（2）估算每天屏幕使用时间在1.5小时及以下的学生大约有多少人？（3）估算每天屏幕使用时间在2.0小时至2.5小时之间的学生大约有多少人？（4）根据直方图，简单描述这100名初中生每天屏幕使用时间的分布情况（如集中趋势、大致范围等）。试卷答案一、选择题1.B解析：样本是指从总体中抽取的一部分个体。题目中从某班学生中抽取了50名学生测量身高，这50名学生就是样本。2.D解析：极差是数据中的最大值减去最小值。该组数据最大值是10，最小值是7，极差为10-7=3。3.A解析：编制频数分布表的目的之一是为了将杂乱的数据进行整理，使其更加系统化和简化，便于观察数据的分布特征。4.B解析：频数分布表统计的是总体中所有数据的个数。如果一组数据共有100个，那么无论分成多少组，所有组的频数之和必须等于总数据量100。5.B解析：数据范围是10-5=5。若分成5组，组距应为数据范围除以组数，即5/5=1。但考虑数据特点和便于计数，通常会选择稍大于1的整数，最接近且合适的为3。6.B解析：在频数分布直方图中，矩形的高度表示该组数据的频数，即该组数据出现的次数。7.D解析：频数分布表中，频数最大的那一组，其频数称为频数峰值，代表了样本中出现次数最多的数据区间。8.C解析：频数分布直方图用矩形的高度表示频数，而频数分布折线图用点与点之间的线段连接表示频数，这是两者在图形形状上的主要区别。9.C解析：频数分布表直接列出了每个分组区间内数据出现的次数（频数），这是它能直接提供的信息。极差、集中趋势、分布范围需要进一步计算或分析才能得到。10.A解析：在频数分布直方图中，若矩形宽度相等，则矩形的高度（频数）与该组数据的频数成正比关系。即频数越大，矩形越高。二、填空题1.2.67或3解析：极差=最大值-最小值=18-5=13。若分成6组，组距≈极差/组数=13/6≈2.17。为便于计数，通常取整数，向上取整为3。2.总体数据个数解析：频数分布表是对总体数据进行分组统计的结果，表中所有小组的频数加起来必须等于总体中数据的总个数。3.总体数据个数解析：频率=频数/(总体数据个数)。因此，频率是各组频数与总体数据个数的比值。4.组下限和组上限解析：组中值是每个分组区间的中间值，计算方法是（该组的组下限+组上限）/2，或者（该组的组中值+下一组的组中值）/2。5.数据的取值范围（或分组）；频数（或频率）解析：频数分布直方图的横轴表示数据分组的结果，即数据的取值范围或分组的边界。纵轴表示每个分组的统计频数或频率。三、解答题1.（1）极差=最大值-最小值=9-4=5。（2）数据范围是5，建议分成7组。组距≈数据范围/组数=5/7≈0.71。为便于计数，通常取整数，向上取整为1。或者，考虑数据在4到9之间，分成7组，组距可以取1。分组情况：组别|频数-|--4-5|76-7|188-9|1110-11|412-13|414-15|216-17|2合计|50（注：此处分组和频数为根据数据估算，实际编制时需精确计数）（3）频数分布表：组别|频数-|--4.5-5.5|75.5-6.5|186.5-7.5|117.5-8.5|48.5-9.5|49.5-10.5|210.5-11.5|2合计|502.（1）根据直方图（示意），最高矩形对应的组是3-5组（假设），其频数为8。因此，极差=最大值-最小值=8-3=5。（此步需根据实际图示判断）（2）已知数据中有6个数据（3,4,5,6,7,8），分布在5组中，且直方图显示前两组频数之和为3，后三组频数之和为6。设未知数x所在组为第3组或第4组。若x在5-7组，则该组频数为8，符合直方图示意。假设x在6-7组，则该组频数为8，前两组频数为3，x属于该组，符合。因此，x=6或x=7。若x=6，则6-7组频数为8，与后三组频数和6矛盾。若x=7，则7-8组频数为8，前两组频数为3，7属于该组，符合。因此，x=7。（3）平均数=(3*1+4*1+7*1+6*1+7*1+8*1+7*1)/7=(3+4+7+6+7+8+7)/7=40/7≈5.7。3.（1）全班人数为50人。已知频数之和=3+□+12+15+□+5=35+2□。因此，2□=50-35=15，□=7.5。频数应为整数，故表格可能存在笔误或统计方式不同。若按整数处理，可能需要调整邻近组频数或假设。假设题目意图为频数需为整数，且总数为50。若85-89组频数为7，则70-74组频数为50-(3+7+12+15+7+5)=18。若85-89组频数为8，则70-74组频数为50-(3+8+12+15+7+5)=17。常见情况假设为整数，取7或8。此处按7处理。（2）频数分布直方图绘制（示意，需自行在方格纸上完成）：横轴：分数（从70到95，适当刻度，如80,85,90）。纵轴：频数（从0到20，适当刻度，如0,5,10,15,20）。矩形：90-94组：高度为3，宽度为组距（如5）。85-89组：高度为7，宽度为5。80-84组：高度为12，宽度为5。75-79组：高度为15，宽度为5。70-74组：高度为18，宽度为5。60-64组：高度为5，宽度为5。（3）众数：从直方图看，75-79分数段的矩形高度最高（15），因此众数落在75-79分数段。中位数：50名学生的成绩，排序后第25和第26个数据的平均数所在区间。前两组（90-94,85-89）频数和为10，小于25。前四组（含75-79）频数和为27（3+7+12+15），大于25。因此，中位数落在75-79分数段。4.（1）横轴表示屏幕使用时间（小时），纵轴表示学生人数（频数）或百分比（频率）。（2）1.5小时及以下的学生包括1.0-1.5组，其频数为2个小矩形，每个矩