2026-2027学年初中数学八年级下册苏科版（新教材）7.4 频数分布表和频数分布直方图课时作业卷

2026-2027学年初中数学八年级下册苏科版（新教材）7.4频数分布表和频数分布直方图课时作业卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.为了了解某校八年级学生的身高情况，从中抽取了50名学生的身高数据进行统计。在这个问题中，样本是指（）。A.某校八年级全体学生B.抽取的50名学生C.50名学生的身高D.某校八年级全体学生的身高2.将一组数据适当分组后，每个小组内的数据个数称为（）。A.总体B.样本C.频数D.频率3.在制作频数分布表时，若数据最小值是85，最大值是134，打算分成6组，那么最合适的组距是（）。A.15B.20C.25D.304.已知一组数据的频数分布表如下（部分），则第四组的频数是（）。组别|频数--|--20.5～30.5|1030.5～40.5|1540.5～50.5|2050.5～60.5|？60.5～70.5|5A.10B.15C.20D.55.在频数分布直方图中，每个矩形的（）表示相应组的频数。A.底边长B.高C.面积D.位置6.某班同学身高统计的频数分布直方图如下（示意图，无具体数据），其中矩形ABCD表示身高在160cm～165cm之间的学生，则该小组的学生频数是（）。（假设图中该矩形的高为h）A.hB.2hC.h/2D.无法确定7.已知一组数据的频数分布直方图，其中最高矩形对应的组是（）。A.频数最小的组B.频数最大的组C.中位数所在的组D.平均数所在的组8.制作频数分布表时，如果组界划分不当，可能会导致（）。A.频数分布不均匀B.频数总和不为1C.无法计算频率D.直方图无法绘制9.对于一组数据，其频数分布直方图呈现对称形状，通常可以认为这组数据（）。A.密集程度高B.离散程度大C.分布比较均匀D.数据个数较少10.已知某数据组的频数分布表，要估计这组数据的中位数，通常需要查看（）。A.频数最多的组B.频数最少的组C.包含中位数所在组的频数D.频率之和二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.如果一组数据共有50个，分成5组，那么每组的理论频数是__________。12.在频数分布直方图中，所有矩形的__________之和等于数据总数。13.已知一组数据的频数分布表如下：组别|频数--|--a～b|8b～c|12c～d|15d～e|5则第四组的频数是__________，第一组的组中点大约是__________。（用含b,c,d的式子表示）14.从一副扑克牌（除去大小王）中随机抽取一张，记下花色，重复抽取50次，记录各种花色的频数，并绘制频数分布直方图。这个实验中，样本容量是__________，抽到的某种花色的频数与50的比值称为该花色的__________。15.当数据个数较多时，将数据分组是为了__________，以便更好地了解数据的整体分布情况。三、解答题（本大题共4小题，共50分）16.（10分）为了了解某校九年级男生的100米跑步成绩，随机抽取了50名男生进行测试，成绩（单位：秒）如下：15.614.815.316.215.014.915.115.714.515.415.216.014.715.515.814.615.915.616.315.314.815.015.715.114.915.415.614.716.115.215.514.815.315.014.615.715.116.015.415.8（1）请将这组数据适当分组，完成下面的频数分布表：频数分布表组别|频数-|--14.35～14.65|__________14.65～14.95|__________14.95～15.25|__________15.25～15.55|__________15.55～15.85|__________15.85～16.15|__________（2）根据上表数据，绘制频数分布直方图。17.（12分）某班50名学生参加一次数学竞赛，成绩（满分100分）的频数分布直方图如下（部分数据未标出）：（假设图中矩形ABCD表示80分～85分之间的学生，矩形DEFG表示90分～95分之间的学生，其他矩形依次类推）（1）请根据直方图信息，补全下面的频数分布表：频数分布表组别|频数-|--60.5～65.5|265.5～70.5|670.5～75.5|1075.5～80.5|15（即矩形ABCD）80.5～85.5|8（即矩形DEFG）85.5～90.5|?90.5～95.5|595.5～100.5|2（2）该班数学竞赛成绩的中位数大约落在哪个分数段？请说明理由。18.（12分）一组数据：10,8,7,9,x,12,11,10,9,8。（1）如果将这组数据从小到大排序后，位于第3位和第4位的数据分别是7和9，那么x的取值范围是多少？（2）假设将这组数据（包括x）分成3组：“偏小值”（低于9）、“中等值”（9到11）、“偏大值”（高于11），请估算每组大约有多少个数据（频数）。不需要列表或计算具体频数，只需根据数据分布的直观感受进行估算。19.（16分）某校为了解学生每周参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了部分学生进行调查，得到一组数据（单位：小时）。（1）在制作这组数据的频数分布表时，一位同学提出了以下分组方案：第一组：0.5～1.5第二组：1.5～2.5第三组：2.5～3.5第四组：3.5～4.5第五组：4.5～5.5请判断该分组方案是否合理？如果不合理，请说明理由，并提出一个更合理的分组方案。（2）假设最终确定的分组如下，请回答：频数分布表组别|频数-|--0.5～1.5|101.5～2.5|202.5～3.5|153.5～4.5|54.5～5.5|2根据这张表，请估计该校参加体育锻炼时间在1.5小时以上（不含1.5小时）的学生大约占抽样学生总数的百分比。同时，从分布情况看，该校学生参加体育锻炼的时间总体上偏多还是偏少？请简要说明。试卷答案一、选择题1.B解析：样本是指从总体中抽取的一部分个体。题目中抽取的50名学生构成了样本。2.C解析：频数分布表是用来记录数据分组后，每个小组内包含的数据个数，这个个数就是频数。3.B解析：数据范围是134-85=49，分成6组，组距应约为49/6≈8.17，最接近且大于8.17的是20。4.C解析：前三个组的频数和为10+15+20=45，总频数为50，所以第四组的频数为50-45=5。但选项无5，检查表格，第四组频数应为20。5.B解析：频数分布直方图用矩形的高度表示相应组的频数大小，高度越高，频数越大。6.A解析：直方图中矩形的高代表频数，矩形ABCD的高即为该组学生的频数。7.B解析：频数分布直方图中，矩形的高度越高，表示该组的数据越多，即频数最大。8.A解析：分组不当会导致每个组的频数分布不均匀，无法真实反映数据的集中和离散趋势。9.C解析：对称的频数分布直方图通常表明数据分布比较均匀，没有明显的偏态。10.C解析：估计中位数需要找到包含中位数所在的组，并结合频数分布情况判断中位数位置。二、填空题11.10解析：总共有50个数据，分成了5组，所以每组的理论频数是50/5=10。12.频数解析：频数分布直方图中，所有矩形的高度（频数）之和等于数据总数。13.5；((b+c+d)/3)解析：第四组频数等于总频数减去前三组频数之和，即8+12+15=35。第一组组中点大约是(a+b)/2，但题目要求用b,c,d表示，结合后面数据，推测a=b-5,d=c+5，则组中点约=(b+(c+5))/2=(b+c+5)/2，若组距为5，则约为(b+c)/3。14.50；频率解析：实验重复抽取了50次，所以样本容量是50。某种花色的频数与总数的比值，即频率。15.便于研究数据解析：当数据个数较多时，通过分组可以简化数据，便于观察数据分布特征，便于研究数据。三、解答题16.（1）频数分布表组别|频数-|--14.35～14.65|414.65～14.95|1014.95～15.25|1315.25～15.55|1415.55～15.85|715.85～16.15|2解析：找出数据的最小值14.6和最大值16.3，计算极差16.3-14.6=1.7。选择组距为0.3，组数约为1.7/0.3≈5.67，取6组。划分组界：最小值减去0.05得到14.35，每个组界加0.3，得到各组的起止点。统计各组频数。（2）（此处应有频数分布直方图，描述略）解析：按（1）中得到的组别和频数，在坐标系中绘制。横轴为组界，纵轴为频数，根据频数画出矩形，确保相邻矩形底边相邻且宽度相等（若使用真实数据绘图）。17.（1）频数分布表组别|频数-|--60.5～65.5|265.5～70.5|670.5～75.5|1075.5～80.5|1580.5～85.5|885.5～90.5|790.5～95.5|595.5～100.5|2解析：根据直方图各矩形的高度（相对比例或实际数值，需根据图例判断）读取或估算各组的频数。注意最高矩形对应80.5～85.5组，频数为15。倒数第二高对应85.5～90.5组，频数估计为7。（2）该班数学竞赛成绩的中位数大约落在75.5～80.5这个分数段。解析：样本容量为50，中位数是第25和第26个数据的平均数。累计频数：60.5～65.5(2),65.5～70.5(2+6=8),70.5～75.5(8+10=18),75.5～80.5(18+15=33)。第25和第26个数据都在75.5～80.5这个分数段内。18.（1）x的取值范围是8＜x≤10。解析：将数据排序为：7,8,8,9,x,10,10,11,11,12。第3位和第4位数据是8和9，说明x必须大于8才能排在第4位。同时，x必须小于或等于10，否则会排在第5位之后。所以8＜x≤10。（2）“偏小值”组约3个，“中等值”组约6个，“偏大值”组约1个。解析：数据集中在8到12之间，只有少数小于9或大于11。7和8为偏小值，约2个。9,10,x(若在9-10),10,11,11为中等值，约7个。12为偏大值，约1个。估算时考虑x的可能性。19.（1）该分组方案不合理。解析：理由：组距不统一，第一组组距是1，后面组距是0.5。或者理由：最后一组组界5.5～6.5，若存在数据6小时，则应归入此组，但此组频数为2，意味着超过5.5小时的数据只有2个，这可能不符合实际情况。更合理的分组方案可以是：频数分布表组别|频数-|--0.0～1.0|?1.0～2.0|?2.0～3.0|?