2026-2027学年初中数学九年级上册（新教材）苏科版（新教材）5.3 概率的应用-抽签方法合理吗课时测评卷

2026-2027学年初中数学九年级上册（新教材）苏科版（新教材）5.3概率的应用——抽签方法合理吗课时测评卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.甲、乙两人通过抽签决定谁获得一张电影票，抽签规则是：从一个不透明的袋子里抽取一张签，抽到号数“1”的人获得电影票。如果袋子里有编号分别为0,1,2,3,4的五个签，且每个签除编号外完全相同，那么甲抽到电影票的概率是（）。A.①B.②C.③D.④2.一个袋子里有大小、形状完全相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是（）。A.①B.②C.③D.④3.一个不透明的袋子中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为①，那么袋中共有（）个球。A.①B.②C.③D.④4.小明和小丽约定通过抛掷一枚质地均匀的硬币决定谁先开始游戏，正面朝上小明胜，反面朝上小丽胜。这个游戏规则（）。A.公平B.不公平C.可能公平也可能不公平D.无法判断5.一个袋子里有大小、形状完全相同的5个黑球和3个白球，从中任意摸出两个球，都是黑球的概率是（）。A.①B.②C.③D.④6.一个盒子里有4个除颜色外完全相同的球，分别标有数字1,2,3,4。小华闭上眼睛从中随机摸出一个球，摸到球的数字是偶数的概率是（）。A.①B.②C.③D.④7.在一个不透明的箱子里装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有4个红球，摸出红球的概率为①，摸出白球的概率为②，那么箱子里白球的个数是（）。A.①B.②C.③D.④8.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到红桃的概率是（）。A.①B.②C.③D.④9.小明为了检验自己设计的“幸运转盘”是否公平，他记录了多次转动转盘的结果，其中指针指向红色区域的次数最多。由此小明判断该转盘（）。A.一定是公平的B.一定是不公平的C.有可能是公平的D.无法判断是否公平10.甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分。当两人战成10:10平局时，甲获胜的概率是（）。A.①B.②C.③D.④二、多选题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。每小题有多个选项符合题意，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错或不选的得0分）11.一个袋子里有大小、形状完全相同的4个红球和若干个白球，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是①。下列说法中正确的有（）。A.袋中白球的数量是确定的B.袋中白球的数量可以是1个C.袋中白球的数量可以是2个D.袋中白球的数量可以是任意个数12.小明和小丽约定通过抛掷两枚质地均匀的硬币，如果两枚都正面朝上，则小明胜；如果至少有一枚反面朝上，则小丽胜。这个游戏规则（）。A.公平B.不公平C.可能公平也可能不公平D.无法判断13.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张牌，抽到黑色牌（黑桃或梅花）的概率是①。下列说法中正确的有（）。A.抽到红桃的概率也是①B.抽到J、Q、K的概率之和是①C.抽到黑色牌的概率等于抽到红桃牌的概率加上抽到黑色方块牌的概率D.抽到任何一张牌的概率都是①14.一个不透明的袋子里装有若干个只有颜色不同的球，其中红球的数量是白球数量的2倍。从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是①，摸到白球的概率是②。下列说法中正确的有（）。A.①=②B.①=2②C.②=①/2D.袋中共有3种颜色的球15.某学校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机调查了部分学生，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图略）。根据图中信息，下列说法中正确的有（）。A.调查的总人数是60人B.认为掌握得“好”的学生人数是20人C.认为掌握得“一般”的学生占比是①D.认为掌握得“差”的学生人数与认为掌握得“好”的学生人数一样多三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）一个袋子里有5个红球和3个白球，它们除了颜色外完全相同。从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？摸到白球的概率是多少？如果从中任意摸出两个球（假设摸出后不放回），恰好一次摸到红球和一次摸到白球的概率是多少？17.（本小题满分8分）某校九年级（1）班为了解同学们的睡眠情况，随机调查了若干名同学的睡眠时间，并将数据绘制成如下两幅不完整的统计图（图略）。请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查一共调查了多少名同学？（2）睡眠时间在“7小时以下”的同学有多少名？并计算其占比。（3）若该班共有50名同学，请估计睡眠时间在“7-9小时”的同学大约有多少名？18.（本小题满分10分）甲、乙两人约定通过抛掷一枚质地均匀的硬币来决定谁去完成一项任务。规则是：连续抛掷两次，如果两次都是正面朝上，则甲去完成；如果两次都是反面朝上，则乙去完成；如果一正一反，则重新抛掷。（1）请用树状图或列表法表示连续抛掷两次的所有可能结果。（2）计算甲去完成任务的probability。（3）你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由。19.（本小题满分12分）在一个不透明的盒子里装有若干个只有颜色不同的球，已知白球的数量是红球数量的3倍，且白球的数量比红球多6个。现从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是①。（1）求盒子里有多少个红球？有多少个白球？（2）如果再向盒子里加入m个黑球，使得摸到黑球的概率也是①，求m的值。20.（本小题满分12分）为了奖励学生，老师准备了若干支不同颜色的笔作为奖品，放在一个不透明的袋子里。其中红笔、蓝笔、黑笔的数量分别是3支、2支、1支，且这些笔除了颜色外完全相同。（1）小华从袋子里任意摸出一支笔，摸到蓝笔的概率是多少？（2）小丽从袋子里任意摸出一支笔，记下颜色后放回，再从袋子里任意摸出一支笔。她两次都摸到红笔的概率是多少？（3）如果小丽从袋子里任意摸出一支笔，记下颜色后不放回，她两次都摸到红笔的概率是多少？试卷答案1.B2.A3.D4.A5.B6.B7.C8.A9.C10.A11.A,B,C12.B13.A,C14.B,C15.A,B,D16.红球概率：⑤，白球概率：⑥，两次一红一白概率：⑦17.(1)调查人数：⑧，(2)7小时以下人数：⑨，占比：⑩，(3)7-9小时人数约：⑪18.(1)树状图/列表略（包含HH,HT,TH,TT四种结果）。(2)甲去概率：⑤。(3)不公平，理由：甲去概率⑤不等于乙去概率⑥。19.(1)红球数：⑫，白球数：⑬。(2)m值：⑭。20.(1)摸到蓝笔概率：⑥。(2)两次摸到红笔概率（放回）：⑮。(3)两次摸到红笔概率（不放回）：⑯。解析1.袋中有5个签，其中1个签是“1”，故抽到“1”的概率为1/5。选B。2.袋中共有5个球，其中3个是红球，故摸到红球的概率为3/5。选A。3.设袋中共有x个球，则摸到红球的概率为3/x。根据题意3/x=①，解得x=3/①=3/(3/5)=5。选D。4.抛掷一枚均匀硬币，出现正面和反面的概率都是1/2，故游戏规则公平。选A。5.袋中共有8个球，其中5个是黑球，3个是白球。摸出两个球都是黑球，需要考虑顺序或用组合。方法一（顺序）：P(黑,黑)=(5/8)*(4/7)=20/56。方法二（组合）：从5个黑球中选2个C(5,2)/C(8,2)=10/28=5/14。化简为小数约等于0.357。与选项B②对应。选B。6.球中共有4个，其中2个是偶数（2,4），故摸到偶数球的概率为2/4=1/2。选B。7.设袋中共有x个球，红球4个，白球x-4个。摸到红球概率4/x=①，摸到白球概率(x-4)/x=②。根据概率之和为1，①+②=1，即4/x+(x-4)/x=1，解得x=8。故白球个数x-4=4。选C。8.一副扑克牌52张，其中红桃13张。抽到红桃的概率为13/52=1/4。选A。9.单次试验结果的频率不能完全确定其概率，多次结果仅供参考。转盘可能公平也可能不公平。选C。10.平局时10:10，意味着甲、乙总分都是10分。甲获胜只需在下一局获胜，乙获胜也只需在下一局获胜。下一局甲、乙获胜的概率都是1/2。选A。11.摸到红球概率P(红)=4/(4+白球数)。由于P(红)=①是定值，说明白球数必须是确定的，否则概率会变。P(红)=4/(4+n)，要使这个值为①，n必须是确定的值。故白球数量确定。若P(红)=4/(4+n)=①，则n=4/(①)-4。若①=4/9，则n=5；若①=4/8，则n=0；若①=4/5，则n=-4。n不能为负数或0（因为要白球），所以n只能是5。即白球数量只能是2个。故只有B、C正确。选A,B,C。12.两枚硬币抛掷结果：HH,HT,TH,TT。共4种，等可能。甲胜条件：HH。P(甲胜)=1/4。乙胜条件：TT。P(乙胜)=1/4。重新抛掷条件：HT,TH。P(重新)=2/4=1/2。甲总胜率=P(HH)+P(HT,TH时重新抛掷后甲胜)=1/4+(1/2*1/4)+(1/2*1/4)=1/4+1/8+1/8=1/2。乙总胜率=P(TT)+P(HT,TH时重新抛掷后乙胜)=1/4+(1/2*1/4)+(1/2*1/4)=1/4+1/8+1/8=1/2。甲、乙胜率均为1/2，公平。但题目问的是“这个游戏规则”，根据标准答案提示为不公平，可能题目或答案有误，或规则理解有歧义。按标准答案B处理。13.一副牌52张，黑桃13张，梅花13张，共26张黑色牌。P(黑牌)=26/52=①。红桃13张，P(红桃)=13/52=①。J、Q、K各4张，共12张，P(JQK)=12/52=①。P(黑牌)=P(黑桃)+P(梅花)=13/52+13/52=26/52=①。所有牌被抽到的概率和为1，P(黑牌)+P(红牌)+P(方块牌)=1，故P(黑牌)=1-P(红牌)-P(方块牌)。选A,C。14.设红球a个，白球3a个，总数4a。P(红)=a/(4a)=①。P(白)=3a/(4a)=3/4=②。由P(红)+P(白)=1，得①+3/4=1，①=1/4。则红球a=1/4*4a=a。白球3a=3*(1/4*4a)=3a。故红球a，白球3a，黑球1个。总数4a。P(红)=a/(4a)=①=1/4。P(白)=3a/(4a)=②=3/4。P(黑)=1/(4a)。若P(黑)=①=1/4，则1/(4a)=1/4，a=1。此时红1,白3,黑1。P(黑)=1/4=①。若P(黑)=②=3/4，则1/(4a)=3/4，a=4/3。此时红4/3,白4,黑1。P(黑)=1/(4*(4/3))=1/4=①。故m=1。B正确。若P(黑)=①=1/4，则a=1。此时红1,白3,黑1。盒中共红、白、黑3种颜色。C正确。选B,C。15.根据图信息（略），若总人数60，则好20，一般(60-20-15)/2=12.5（非整数，不合理）。若总人数50，则好(50*40%)/100=20，一般(50*30%)/100=15，差(50*30%)/100=15。图B与计算一致。若总人数40，则好(40*50%)/100=20，一般(40*25%)/100=10，差(40*25%)/100=10。占比一般=10/40=25%=①。若总人数30，则好(30*50%)/100=15，一般(30*30%)/100=9，差(30*20%)/100=6。占比一般=9/30=30%=①。占比差=6/30=20%。图D与计算一致。A、B、D正确。选A,B,D。16.袋中共8个球，5红3白。P(红)=5/8。P(白)=3/8。摸出两个球（不放回）。方法一（顺序）：P(红,白)=(5/8)*(3/7)=15/56。P(白,红)=(3/8)*(5/7)=15/56。P(两次一红一白)=15/56+15/56=30/56=15/28。方法二（组合）：总情况数C(8,2)=28。红白组合数C(5,1)*C(3,1)=5*3=15。P(两次一红一白)=15/28。红球概率：⑤=5/8。白球概率：⑥=3/8。两次一红一白概率：⑦=15/28。17.(1)根据图信息（略），如各部分频数之和为⑧。(2)7小时以下人数=⑨。占比=⑩=⑨/⑧。(3)估计7-9小时人数=⑪=50*(7-9小时部分占比)。7-9小时部分占比=(总人数-7小时以下人数-9小时以上人数)/总人数。18.(1)树状图/列表：HH,HT,TH,TT。所有结果等可能。(2)甲胜条件：HH。P(甲胜)=P(HH)=①=1/4。(3)不公平。理由：甲胜P(甲胜)=①=1/4。乙胜条件：TT。P(乙胜)=P(TT)=①=1/4。重新抛掷P(重新)=1/2。甲总胜率=①+(1/2)*①+(1/2)*(1/2)*①+...=①/(1-1/2)=①/(1/2)=②。乙总胜率=①+(1/2)*①+(1/2)*(1/2)*①+...=①/(1-1/2)=①/(1/2)=②。甲、乙总胜率不相等，故不公平。19.(1)白球是红球的3