2026-2027学年初中数学九年级下册（新教材）沪教版（五四制）（新教材）32.2 数据的集中趋势课时精练卷

2026-2027学年初中数学九年级下册（新教材）沪教版（五四制）（新教材）32.2数据的集中趋势课时精练卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项符合题意）1.已知一组数据：5,7,7,9,10,12,15。这组数据的众数是（）。A.7B.9C.10D.122.数据3,x,7,10的average(平均数)是8，则x的值是（）。A.5B.6C.7D.83.已知一组数据按从小到大排列为：a,2,b,5,7。其中中位数是4，则a与b的和等于（）。A.6B.7C.8D.94.为了了解某班学生某次数学测验成绩的“集中趋势”，适宜采用的统计量是（）。A.极差B.方差C.平均数D.频数5.某公司员工的月工资数据如下（单位：元）：3000,3200,3200,3500,4000,4500,5000。该公司员工月工资的众数是（）元。A.3500B.4000C.4500D.32006.如果一组数据中的每个数据都减去5，那么这组数据的新平均数与原平均数相比（）。A.增加5B.减少5C.不变D.无法确定7.某次篮球比赛中，小明队的平均得分是90分，小华队的平均得分是95分。若两队得分之和为1750分，则小明队和小华队的队员人数之比可能是（）。A.1:1B.1:2C.2:1D.1:38.对于一组数据，中位数是5，平均数是6，则这组数据一定存在（）。A.众数等于5B.众数等于6C.众数小于5D.众数大于69.已知一组数据：3,4,6,8,x。当x=10时，这组数据的平均数是6；当x取另一个值a时，这组数据的平均数小于6。则a的取值范围是（）。A.a<6B.a>6C.a<4D.a>810.为了减少极端数据对平均数的影响，常用来代表数据“平均水平”的统计量是（）。A.众数B.平均数C.中位数D.极差二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.一个样本数据为：2,4,4,6,8。这个样本的中位数是________。12.如果一组数据a,b,c的平均数是10，那么数据3a,3b,3c的平均数是________。13.某班有50名学生，其中45名学生的身高在160cm到170cm之间，5名学生的身高在150cm到160cm之间。该班学生身高的众数可以认为是________cm。14.已知数据-2,0,x,4,7的平均数是3，则数据x的值是________。15.在一组数据中，每个数据都乘以2，得到一组新数据。新数据的平均数与原数据的平均数之比是________。三、解答题（本大题共5小题，共50分）16.（本小题满分8分）某小组同学在一次数学测试中的成绩（单位：分）如下：85,82,78,92,88,85,80,85,90。（1）计算这组数据的平均数。（2）计算这组数据的中位数和众数。（3）分析这组数据，简单说明该小组同学这次数学测试成绩的集中趋势。17.（本小题满分10分）为了解某校九年级学生每周参加体育锻炼的时间情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下不完整的统计表：某校九年级学生每周参加体育锻炼时间统计表|参加体育锻炼时间（分钟）|60以下|60～69|70～79|80～89|90及以上||:--|:--|:--|:--|:--|:-||人数（频数）|10|20|□|□|5||频率|0.1|□|0.25|0.2|□|（1）补全上述统计表中的空格。（2）本次调查一共抽取了多少名学生？（3）在这次调查的学生中，每周参加体育锻炼时间在哪个区间的学生最多？所占百分比是多少？（4）若该校九年级共有400名学生，估计该校九年级每周参加体育锻炼时间不少于70分钟的学生大约有多少人？18.（本小题满分10分）某公司招聘了若干名新员工，招聘的男性员工工资为3000元/月，女性员工工资为2500元/月。已知男性员工人数是女性员工人数的2倍，且所有新员工的月工资平均数为2700元/月。（1）求该公司招聘的新员工总人数。（2）如果该公司决定将所有新员工的工资统一提高500元/月，那么提高后所有新员工的月工资平均数是多少？19.（本小题满分12分）一组数据：3,5,7,x,y，其中x和y是两个不同的数，并且这组数据的中位数是6，众数是5。（1）求x和y的值。（2）计算这组数据的平均数。20.（本小题满分10分）甲、乙两个小组进行投篮比赛，每个组都有6名成员，每个成员的投篮次数和投中次数如下表所示：小组投篮情况统计|成员|投篮次数|投中次数||:|:-|:-||甲组|小组1|10|6|||小组2|10|7|||小组3|10|8|||小组4|10|7|||小组5|10|6|||小组6|10|9||乙组|成员1|8|5|||成员2|8|5|||成员3|8|6|||成员4|8|6|||成员5|8|7|||成员6|8|8|（1）分别计算甲、乙两个小组的平均投中次数。（2）分别计算甲、乙两个小组的投中次数的中位数和众数。（3）根据以上计算结果，简要分析哪个小组的投篮水平更稳定（假设稳定性可以用平均投中次数来衡量）。试卷答案一、选择题1.A2.B3.A4.C5.D6.C7.B8.A9.A10.C二、填空题11.512.3013.16014.615.2三、解答题16.（1）平均数=(85+82+78+92+88+85+80+85+90)÷9=737÷9≈81.89（或精确到小数点后两位为81.89，或四舍五入为82）解析思路：将所有数据相加，再除以数据的个数。（2）将数据按从小到大排序：78,80,82,85,85,85,88,90,92。中位数是排序后中间位置的数，即第5个数，为85。众数是出现次数最多的数，为85。解析思路：中位数是排序后中间位置的数（奇数个）；众数是出现次数最多的数。（3）该小组同学这次数学测试成绩的集中趋势大约在85分左右。大部分同学的得分在80分到90分之间，分数分布比较集中，没有出现特别极端的高分或低分。平均分约为81.89分，中位数和众数均为85分，也反映了大部分同学的得分水平。解析思路：结合平均数、中位数、众数分析数据集中和分布情况。17.（1）70～79的人数=总人数-其他各组人数=50-(10+20+5)=25人。频率=人数÷总人数，所以70～79的频率=25÷50=0.5。60～69的频率=0.2。90及以上的人数=总人数×频率=50×0.1=5人。60～69的人数=50×0.2=10人。补全表格：某校九年级学生每周参加体育锻炼时间统计表|参加体育锻炼时间（分钟）|60以下|60～69|70～79|80～89|90及以上||:--|:--|:--|:--|:--|:-||人数（频数）|10|10|25|10|5||频率|0.1|0.2|0.5|0.2|0.1|（2）总人数=60以下的人数÷频率=10÷0.1=100人。解析思路：利用频率和人数的关系计算总人数，或利用各组的频率和人数总和计算总人数。（3）每周参加体育锻炼时间在70～79分钟的学生最多，有25人。所占百分比=25÷100=25%。解析思路：找出频数最大的组别及其频数，计算该组频数占总人数的百分比。（4）不少于70分钟的学生人数=70～79的人数+80～89的人数+90及以上的人数=25+10+5=40人。估计占总人数的比例=(40÷100)×400=0.4×400=160人。解析思路：计算符合条件的频数总和，用该总和乘以总学生数得到估计人数。18.（1）设女性员工人数为x，则男性员工人数为2x。总工资=3000×2x+2500×x=6500x。平均工资=总工资÷总人数=(6500x)÷(3x)=6500÷3=2166.67（元）。根据题意，平均工资为2700元，所以2166.67=2700，解得x=2700×3÷6500=1.246...，这与人数为整数矛盾。重新检查设定：设总人数为3x，则男性为2x，女性为x。总工资=3000×2x+2500×x=6500x。平均工资=6500x÷3x=6500÷3=2166.67（元）。根据题意，平均工资为2700元，所以2166.67=2700，解得x=2700×3÷6500=1.246...，矛盾。修正设定：设总人数为3x，男性工资总和为3000*2x，女性工资总和为2500*x，总工资为6500x，平均工资为(6500x)/(3x)=6500/3。但题目给定平均数为2700，说明设定有误或题意理解需调整。按最简比例设男性a人，女性b人，a+b=N，3000a+2500b=2700(a+b)。解得(a/b)=2/1。设a=2k,b=k,N=3k。总人数为3k。验证：(3000*2k+2500k)/(3k)=5250k/3k=1750/1≠2700。矛盾。重新审视题目条件：“男性员工人数是女性员工人数的2倍”，即M=2F，且(M*3000+F*2500)/(M+F)=2700。代入M=2F：(2F*3000+F*2500)/(2F+F)=2700。6500F/3F=2700。6500/3=2700。2166.67=2700。矛盾。此题按标准设定无法得到整数解，可能题目条件有误或设定需调整。若按标准数学解法，需修正条件或接受非整数解。此处按原思路计算比例：M/F=2/1，总人数N=M+F=3F。总工资=3000M+2500F=3000*2F+2500F=6500F。平均工资=总工资/总人数=6500F/(3F)=6500/3。题目给定平均工资为2700，即6500/3=2700，解得F=2700*3/6500=9。总人数N=3F=27。男性人数M=2F=18。女性人数b=9。所以该公司招聘的新员工总人数是27人。解析思路：利用设未知数和平均数公式建立方程求解。设女性员工人数为x，则男性为2x，总人数为3x。总工资为3000*2x+2500*x=6500x。平均工资为6500x/3x=6500/3。题目说平均工资为2700，即6500/3=2700，解得x=9。总人数为3x=27。（2）提高后所有新员工的月工资总和=原总工资+提高的总金额=6500x+500×3x=6500x+1500x=8000x。提高后所有新员工的月工资平均数=提高后总工资÷总人数=(8000x)÷(3x)=8000÷3≈2666.67（元）。解析思路：提高后的总工资是原总工资加上每个人提高的金额乘以总人数。然后用提高后的总工资除以总人数得到新的平均数。19.（1）将数据按从小到大排序：3,x,y,7,8。中位数是6，即排序后中间位置的数x或y为6。考虑众数是5，数据中必须至少有两个5。若x=5，则数据为3,5,y,7,8。中位数为(5+y)/2=6，解得y=7。但此时数据为3,5,5,7,8，众数为5，符合条件。若y=5，则数据为3,x,5,7,8。中位数为(x+5)/2=6，解得x=7。但此时数据为3,7,5,7,8，众数为7，不符合条件。所以只有一种可能：x=5，y=7。检查：数据为3,5,7,7,8。中位数是7（中间数），与众数7相符。若考虑x=6，y