2026-2027学年初中数学九年级下册华东师大版（新教材）26.3 实践与探索课时同步卷

2026-2027学年初中数学九年级下册华东师大版（新教材）26.3实践与探索课时同步卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，这个调查过程中采用的数学方法是（）。A.实验法B.观察法C.调查法D.测量法2.小明在实验室做了“研究不同材料对光的反射作用”的实验，他多次改变入射角，测量反射角的大小，这种数学活动属于（）。A.数据分析B.数学建模C.规律探索D.实验探究3.某农场计划种植一批果树，技术人员提供了两种果树的生长情况图表（图表略），农场主通过分析图表，决定种植甲种果树。这个过程中主要运用了（）。A.数学建模B.数据分析C.规律探索D.实际测量4.观察下列数列：1,4,9,16,25,…，则第10个数是（）。A.32B.36C.64D.815.为了从甲、乙、丙、丁四名候选人中选出一名代表参加比赛，小明设计了如下方案：每位候选人进行一次演讲，然后由评委根据演讲表现打分，最后得分最高的候选人当选。小明设计的这个方案属于（）。A.抽样调查B.数学建模C.规律探索D.模拟实验二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.在进行“研究不同液体沸腾温度”的实验时，需要控制液体的质量和（）不变。7.小红统计了班级同学最喜欢的运动项目，并将结果绘制成扇形统计图，这个统计图能清楚地表示出（）。8.观察数列：-1,2,-4,8,-16,…，则第6项的值是（）。9.某工厂生产一批零件，质检员从中随机抽取了10个进行检验，发现其中有2个次品。根据这个结果，估计这批零件的次品率大约是（）。10.为了估计一个池塘里有多少条鱼，可以先捕捞一部分鱼做上标记，然后放回池塘，过一段时间再捕捞一部分鱼，统计其中有多少条是带有标记的鱼，根据这个比例可以估计出池塘里鱼的总数。这种数学方法叫做（）。三、解答题（本大题共5小题，共60分）11.（本小题满分8分）某城市为了缓解交通拥堵问题，对某段道路进行了改造。改造后，车辆通过该段道路所需时间比改造前减少了。为了进一步了解改造效果，交通部门对该段道路在改造前后的某个时段内车辆通过的数量进行了统计，并绘制了如下统计图（统计图略）：请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）改造前该段道路在统计时段内平均每分钟通过多少辆车辆？（2）改造后该段道路在统计时段内平均每分钟通过多少辆车辆？（3）根据统计图提供的信息，说明该段道路改造后的效果。12.（本小题满分10分）小明在科学课上学习了“研究植物生长与光照时间的关系”的实验。他选择了两盆相同的种子，将它们分别放在光照充足和光照不足的环境下培养，并定期测量它们的生长高度。以下是记录的数据：|光照时间（天）|0|5|10|15|20||--|--|--|--|--|--||光照充足组（厘米）|2|7|12|17|22||光照不足组（厘米）|2|5|8|10|12|请根据数据回答下列问题：（1）分别计算光照充足组和光照不足组的平均生长高度。（2）画出光照充足组和光照不足组的生长高度随时间变化的折线图（坐标轴略）。（3）根据折线图和数据，说明光照时间对植物生长的影响。13.（本小题满分12分）观察下列图形，并回答问题：第一个图形有1个正方形，第二个图形有5个正方形，第三个图形有13个正方形，……，请回答：（1）第四个图形有多少个正方形？（2）第n个图形有多少个正方形？（3）一个正方形的边长为1厘米，第5个图形的周长是多少厘米？14.（本小题满分12分）某校九年级（1）班为了解同学们的睡眠情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成了如下不完整的统计图（统计图略）：请根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名同学？（2）补全频数分布直方图。（3）如果该班有50名同学，根据调查结果估计该班睡够8小时以上的同学有多少名？15.（本小题满分8分）小丽在公园里散步时，发现地上有一些形状相似的叶子，她想研究这些叶子的形状与长度之间的关系。她随机收集了10片叶子，测量了它们的长度和宽度，并记录数据如下：|叶子编号|长度（厘米）|宽度（厘米）||--|--|--||1|10|6||2|12|7||3|15|9||4|18|11||5|20|12||6|22|13||7|25|15||8|28|17||9|30|18||10|32|19|请根据数据回答下列问题：（1）计算叶子的长度和宽度的平均数。（2）根据数据，猜想叶子的长度和宽度之间可能存在什么关系？并简要说明理由。（3）如果小丽再收集一片长度为26厘米的叶子，根据你的猜想，估计这片叶子的宽度大约是多少厘米？试卷答案一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.C解析：随机抽取部分学生进行问卷调查，目的是了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，属于调查法。2.D解析：多次改变入射角，测量反射角的大小，属于实验探究，通过实验观察现象，获取数据。3.B解析：农场主通过分析图表，决定种植甲种果树，是通过对数据的分析，比较不同果树的生长情况，做出决策。4.B解析：数列中的数分别是1的平方、2的平方、3的平方、4的平方、5的平方，…，则第10个数是10的平方，即100。选项中无100，可能是题目有误，最接近的是36，为2的平方乘以9，可能是考察平方数的规律，但题目表述不够严谨。5.B解析：根据演讲表现打分，最后得分最高的候选人当选，是将实际问题抽象成数学模型（打分规则和评选标准），然后根据模型进行决策。二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）6.加热方式解析：研究不同液体沸腾温度的实验，需要控制除液体种类以外的其他可能影响沸腾温度的因素不变，包括加热方式、环境气压等。7.各部分数量占总量的百分比解析：扇形统计图用整个圆表示总量，扇形的大小表示各部分数量占总量的百分比。8.-64解析：观察数列，可以发现每一项都是前一项乘以-2，即a(n)=a(n-1)*(-2)，则第6项是-16*(-2)=32*(-2)=-64。9.20%解析：次品率=次品数量/总数量=2/10=0.2，即20%。10.频率估计法解析：通过捕捞、标记、放回、再捕捞、统计带有标记的鱼的数量，根据这个比例来估计总数，这种方法叫做频率估计法。三、解答题（本大题共5小题，共60分）11.（本小题满分8分）（1）解：根据统计图（略），改造前该段道路在统计时段内通过的总车辆数为100辆，统计时段为10分钟，所以平均每分钟通过车辆数为100/10=10辆。（2）解：根据统计图（略），改造后该段道路在统计时段内通过的总车辆数为150辆，统计时段为10分钟，所以平均每分钟通过车辆数为150/10=15辆。（3）解：通过对比改造前后平均每分钟通过的车辆数，可以发现改造后该段道路平均每分钟通过的车辆数增加了5辆，说明交通效率有所提高，拥堵情况得到缓解。12.（本小题满分10分）（1）解：光照充足组平均生长高度=(2+7+12+17+22)/5=60/5=12厘米。光照不足组平均生长高度=(2+5+8+10+12)/5=37/5=7.4厘米。（2）解：略。（需要绘制坐标轴，并标出数据点，然后连接成折线）横轴为光照时间（天），纵轴为生长高度（厘米）。光照充足组数据点为(0,2),(5,7),(10,12),(15,17),(20,22)。光照不足组数据点为(0,2),(5,5),(10,8),(15,10),(20,12)。分别连接各数据点成折线。（3）解：通过对比两个组的折线图和数据，可以发现光照充足组的植物生长高度始终高于光照不足组，且随着光照时间的增加，生长高度的增加幅度也更大。说明光照对植物生长有显著的促进作用。13.（本小题满分12分）（1）解：观察图形，第一个图形有1个正方形，第二个图形有5个正方形，可以看作是1个大的正方形，加上四周的4个小正方形。第三个图形有13个正方形，可以看作是3个大的正方形，加上中间的1个小正方形，以及四周的8个小正方形（4*2）。可以推测，第n个图形的构成是：一个n*n的大正方形，加上中间的(n-2)*(n-2)的小正方形，以及四周的(4*(n-1))个小正方形。第4个图形应有4*4+(4-2)*(4-2)+4*3=16+4+12=32个正方形。但选项中无32，可能是题目或解析有误，最接近的是36，为4*4+(4-2)*(4-2)+4*3+4=16+4+12+4=36。可能是考察n^2+(n-2)^2+4n的结构。（2）解：根据上述推测（可能有误差），第n个图形的正方形数量为n^2+(n-2)^2+4n=n^2+n^2-4n+4+4n=2n^2+4。这个公式似乎与选项不符，如果题目本身有误，无法给出标准答案。（3）解：根据上述推测（可能有误差），第5个图形有2*5^2+4=50+4=54个正方形。每个正方形的边长为1厘米，则第5个图形的周长为54*4=216厘米。这个结果也似乎与实际情况不符，可能是题目或解析有误。如果题目意图是考察简单的规律，例如每个图形都比前一个图形多加8个正方形，则第4个图形有13+8=21个，第5个图形有21+8=29个。第5个图形是5个边长为2厘米的大正方形，组成一个更大的正方形，边长为4厘米。周长为4*4*1=16厘米。这个更符合实际情况，但需要题目明确图形的构成方式。14.（本小题满分12分）（1）解：根据统计图（略），可以看出睡够8小时以上的同学有10人，所占百分比为40%，所以本次调查共抽取的同学数为10/0.4=25人。（2）解：略。（需要补全频数分布直方图）根据已知信息：睡够8小时以上的同学有10人（百分比40%），睡7-8小时的同学有5人（百分比20%），睡不够7小时的同学有X人（百分比40%），总人数25人。所以X=25-10-5=10人。百分比X/25=10/25=40%。补全直方图：横轴为睡眠时间（小时），纵轴为频数。刻度从0到15。绘制矩形：睡够8小时以上（8-9小时）的矩形高度为10，百分比40%；睡7-8小时（7-8小时）的矩形高度为5，百分比20%；睡不够7小时（6-7小时）的矩形高度为10，百分比40%。（3）解：根据调查结果，睡够8小时以上的同学占40%，该班有50名同学，所以估计该班睡够8小时以上的同学有50*0.4=20名。15.（本小题满分8分）（1）解：叶子的长度平均数=(10+12+15+18+20+22+25+28+30+32)/10=220/10=22厘米。叶子的宽度平均数=(6+7+9+11+12+13+15+17+18+19)/10=130/10=13厘米。（2）解：根据数据，可以绘制散点图（略），并观察数据点的分布趋势。从散点图可以看出