2026-2027学年初中数学九年级下册华东师大版（新教材）28.2 用样本估计总体课时习题卷

2026-2027学年初中数学九年级下册华东师大版（新教材）28.2用样本估计总体课时习题卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校为了解九年级学生的身高情况，随机抽取了50名九年级学生的身高进行调查。在这个调查中，总体是（）。A.抽取的50名九年级学生的身高B.某校九年级全体学生的身高C.某校九年级全体学生D.被抽取的50名学生2.在上述第1题的调查中，样本是（）。A.某校九年级全体学生的身高B.某校九年级全体学生C.抽取的50名九年级学生的身高D.被抽取的50名学生3.在上述第1题的调查中，样本容量是（）。A.50B.某校九年级学生的总人数C.1D.某校九年级九年级学生的总人数4.某班级为了解同学们的年龄分布，随机调查了10名同学的年龄，记录如下（单位：岁）：16,17,16,17,16,18,17,16,17,16。这组数据的众数是（）。A.16B.17C.16,17,18D.17,185.根据第4题的数据，这组数据的中位数是（）。A.16B.17C.16.5D.17.56.为了估计一个鱼塘中鱼的总数量，从中捕捞了1000条鱼，做上标记后放回鱼塘，一段时间后再次捕捞了800条鱼，其中带有标记的鱼有40条。根据这次抽样调查，估计这个鱼塘中鱼的总数量大约是（）条。A.8000B.10000C.20000D.500007.已知一组数据：5,x,7,9,12，其平均数是8。则数据x等于（）。A.7B.8C.9D.108.已知一组数据：a,a+2,a+4,a+6,a+8，其平均数是6。则这组数据的方差是（）。A.4B.8C.10D.169.某城市想要了解市民对一项新政策的支持率，采用了随机抽样的方式进行了调查。这种调查方式的主要优点是（）。A.调查范围广B.调查结果准确C.可以避免调查者的主观biasD.调查成本较低10.从一副扑克牌（去掉大小王，共52张）中随机抽取一张牌，记下牌的花色后放回，再随机抽取一张牌，记下牌的花色。抽取的两张牌花色不同的概率是（）。A.1/4B.1/2C.1/13D.12/13二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.如果一组数据4,x,6,8的平均数是6，那么这组数据的方差是________。12.为了了解某班学生的身高情况，随机抽取了10名学生的身高（单位：cm），数据如下：155,162,160,165,158,162,159,163,161,156。这10名学生身高的平均数是________cm。13.某工厂生产了一批零件，从中随机抽取了100个进行质量检测，发现其中有5个零件不合格。如果估计这批零件的不合格率，那么样本不合格率是________。14.在一个样本中，数据6出现了3次，数据8出现了2次，数据10出现了1次。这个样本的众数是________，中位数是________。15.从一个装有若干个只有颜色不同的球的袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅拌均匀后再随机摸出一个球。如果希望两次摸出的球颜色相同，袋子中至少需要有多少个不同颜色的球？________。三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分8分）为了解某地初中生每周参加体育锻炼的时间，随机抽取了100名初中生进行调查，得到的样本数据如下（单位：小时）：0,0.5,1,1,1.5,1.5,1.5,2,2,2,2,2.5,2.5,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,6,6,7,7,7,8,8,9,10,10,12,15,20。（1）计算这100名初中生每周参加体育锻炼时间的样本平均数。（2）根据样本平均数，估计这地全体初中生每周参加体育锻炼时间的平均值。17.（本小题满分10分）某农场想要估计一批苹果的重量。他们随机抽取了10箱苹果，称得每箱苹果的重量如下（单位：kg）：25,24,26,23,25,27,24,26,25,24。（1）计算这10箱苹果重量的样本平均数。（2）根据样本平均数，估计这批苹果总重量大约是多少吨？（1吨=1000kg）（3）分析这个估计结果的可靠性。可能影响估计结果准确性的因素有哪些？18.（本小题满分12分）一组数据：x,x+1,x+2,x+3,x+4,x+5的样本平均数是5。（1）求这组数据的众数和中位数。（2）计算这组数据的方差。19.（本小题满分10分）某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽取了部分九年级学生进行视力检查。检查结果分为四个等级：优（视力1.0及以上），良（视力0.8-1.0），中（视力0.6-0.8），差（视力0.6以下）。根据调查数据绘制了如下不完整的统计图（注：图略，此处只写文字描述）：（1）这次调查一共抽取了多少名九年级学生？（2）在扇形统计图中，“良”所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校九年级学生共有600人，根据这次抽样调查的结果，估计该校九年级视力为“中”和“差”的学生共有多少人？20.（本小题满分10分）某公司为了解员工对公司新推出的福利政策的满意程度，随机抽取了50名员工进行调查。调查结果分为“非常满意”、“满意”、“一般”、“不满意”四个等级。根据调查结果，得到以下信息：（1）样本中，“非常满意”的员工有15人，“满意”的员工有20人，“一般”的员工有10人，“不满意”的员工有5人。（2）计算样本中“满意”及以上（包括“非常满意”和“满意”）的员工所占的百分比。（3）简述随机抽样调查在该研究中的必要性，并说明可能存在的局限性。试卷答案一、选择题1.B解析：总体是指所要考察对象的全体，即某校九年级全体学生的身高。2.C解析：样本是指从总体中抽取的一部分个体，即抽取的50名九年级学生的身高。3.A解析：样本容量是指样本中包含的个体的数量，即50。4.B解析：众数是出现次数最多的数据，此数据中17出现了4次，是众数。5.B解析：将数据按大小顺序排列：16,16,16,16,17,17,17,17,18,18。中位数是中间两个数据的平均数，即(17+17)/2=17。6.C解析：设鱼塘中鱼的总数量为N。根据标志重捕法公式：N=(M/n)×N'，其中M=1000，n=800，N'=40。代入计算：N=(1000/800)×40=50×40=20000。7.D解析：平均数=(5+x+7+9+12)/5=8。解方程：(33+x)/5=8，33+x=40，x=7。8.A解析：这组数据的平均数=(a+(a+2)+(a+4)+(a+6)+(a+8))/5=6。解方程：(5a+20)/5=6，5a+20=30，5a=10，a=2。方差s²=[(2-4)²+(4-4)²+(6-4)²+(8-4)²+(10-4)²]/5=[4+0+4+16+36]/5=60/5=12。但题目选项有误，应为12。若按题目选项，最接近且符合计算过程（若认为a=0）的方差是4，可能题目有简化或设定错误。按标准计算，方差为12。9.C解析：随机抽样可以避免调查者在选取样本时的主观bias，使得样本更具代表性，从而提高调查结果的可靠性。10.B解析：第一次抽牌有4种可能（红心、黑桃、方片、梅花），第二次抽牌也有4种可能，共有4×4=16种等可能结果。其中，两次抽牌花色相同的结果有4种（红心-红心，黑桃-黑桃，方片-方片，梅花-梅花）。所以概率为4/16=1/4。但题目选项有误，若认为牌只有两种花色，则概率为1/2。按标准计算，概率为1/4。若按题目选项，最接近的是1/2，可能题目有简化或设定错误。二、填空题11.5解析：平均数=(4+x+6+8)/4=6，解得x=8。方差s²=[(4-6)²+(8-6)²+(6-6)²+(8-6)²]/4=[4+4+0+4]/4=12/4=3。12.160解析：平均数=(155+162+160+165+158+162+159+163+161+156)/10=1600/10=160。13.5%解析：样本不合格率=5/100=0.05=5%。14.6,6解析：众数是出现次数最多的数据，为6。中位数是将数据按大小顺序排列后中间两个数据的平均数，为(6+6)/2=6。15.2解析：为了使两次摸出的球颜色相同，球的颜色种类不能超过1种。若只有1种颜色的球，则第一次摸出后，第二次必然是同色。若有两种颜色的球，如红、蓝，则两次颜色一定不同。所以至少需要3种不同颜色的球，例如红、蓝、绿。这时，第一次摸出红色，第二次可能摸出红色（概率1/3）；第一次摸出蓝色，第二次可能摸出蓝色（概率1/3）；第一次摸出绿色，第二次可能摸出绿色（概率1/3）。两次颜色相同的概率为1/3+1/3+1/3=1。所以至少需要2种颜色的球是不够的，至少需要3种。三、解答题16.（1）解析：将100个数据相加：0+0.5+1+1+1.5+1.5+1.5+2+2+2+2+2.5+2.5+3+3+3+3+3+3+4+4+4+4+4+4+4+4+4+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+5+6+6+6+6+6+6+6+6+7+7+7+8+8+9+10+10+12+15+20=160。样本平均数=160/100=1.6小时。（2）解析：根据样本平均数，可以估计这地全体初中生每周参加体育锻炼时间的平均值约为1.6小时。17.（1）解析：将10箱苹果重量相加：25+24+26+23+25+27+24+26+25+24=250。样本平均数=250/10=25kg。（2）解析：估计这批苹果总重量大约是25kg×(假设的箱数)/1000kg/吨。题目未给总箱数，无法计算具体吨数。若假设总箱数为X，则估计总重量为25X/1000吨。例如，如果假设总共有1000箱，则估计总重量为25*1000/1000=25吨。（3）解析：这个估计结果的可靠性取决于样本的代表性。可能影响估计结果准确性的因素包括：抽样方式是否随机；样本量是否足够大；这10箱苹果是否具有代表性（例如，是否来自不同批次、不同生长期的苹果）。18.（1）解析：这组数据按从小到大排列为：x,x+1,x+2,x+3,x+4,x+5。众数是出现次数最多的数据，为x。中位数是中间两个数据的平均数，即(x+2+x+3)/2=2x+5/2。（2）解析：平均数=(x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+(x+4)+(x+5))/6=(6x+15)/6=x+2.5。由题意，样本平均数为5，所以x+2.5=5，解得x=2.5。方差s²=[(2.5-5)²+(3.5-5)²+(4.5-5)²+(5.5-5)²+(6.5-5)²+(7.5-5)²]/6=[9+4+0.25+0.25+4+9]/6=26.5/6=53/12。19.（1）解析：由扇形统计图（假设）可知，“优”占30%，“中”占20%，“差”占10%。因为“良”和“中”“差”合计占50%（70%-20%=50%），所以“良”占100%-30%-50%=20%。样本总数=“优”人数/30%=30/0.3=100人。（2）解析：“良”所占百分比=20%。圆心角=360°×