2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）仿真试题及答案

2026年中国精算师职业资格考试（准精算师概率论与数理统计）仿真试题及答案一、单项选择题（每题2分，共15题，共30分）1.设A、B为两个随机事件，且P(A)=0.5，PA.0.25B.0.50C.0.60D.0.75答案：B解析：由P(A∩2.设X∼B(10,A.4与2.4B.4与0.96C.2.4与4D.4与9.6答案：A解析：E(X)3.设X服从参数为λ的泊松分布，且P(X=A.1B.2C.3D.4答案：B解析：由λe−λ=λ4.在单因素方差分析中，设因素共有k个水平，总样本量为N，则组内平方和SSA.kB.NC.ND.N答案：B解析：组间平方和的自由度为k−1，总自由度为N−5.设D(X)=4，DA.55B.73C.97D.117答案：B解析：Cov(X,6.设X1,X2,A.NB.NC.tD.χ答案：A解析：正态总体样本均值仍服从正态分布，均值为μ，方差缩小为σ27.若θ是参数θ的估计量，且E(θ)=θA.有效估计量B.无偏估计量C.相合估计量D.充分统计量答案：B8.在其他条件不变时，增大样本容量n，正态总体均值的置信区间宽度将？A.增大B.减小C.不变D.无法确定答案：B解析：置信区间半宽与1/n成正比（σ未知时为tα9.在假设检验中，原假设H0A.αB.βC.1D.1答案：A解析：β为第二类错误（纳伪错误）的概率，1−10.设总体X∼U(0,θ)A.XB.2C.X(D.1答案：B解析：E(X)=θ11.设$X\simt(10)$，则$E(X)$与$D(X)$分别为？A.0与1B.0与5C.10与10D.0与10答案：B解析：t分布关于0对称，E(X)12.设X1,X2,…,XnA.NB.NC.ND.N答案：A解析：独立同分布变量之和的均值与方差分别为nμ与n13.在一元线性回归模型Y=a+A.∑B.∑C.YD.∑答案：A14.设随机变量X的期望与方差均存在，则对任意ε>0，切比雪夫不等式给出A.DB.εC.ED.E答案：A解析：切比雪夫不等式为P{15.设X服从参数为λ（λ>0）的指数分布，则E(A.λ与λB.1λ与C.λ与1D.1λ与答案：B解析：指数分布Exp(λ)的均值与方差分别为1二、多项选择题（每题3分，共10题，共30分）1.设X∼N(μ,σ2)，A.EB.DC.XD.Y答案：ACD解析：正态分布的方差为σ2而非σ；正态变量经线性变换后仍服从正态分布，且E(Y2.设X1,…,Xn是来自均值μ、方差A.X是μ的无偏估计量B.S2是σC.1ni=D.S=S2答案：AB解析：E1n∑(X3.关于假设检验中的两类错误，下列说法正确的有？A.第一类错误是指H0为真时拒绝HB.第二类错误是指H1为真时接受HC.显著性水平α是犯第一类错误概率的上限D.样本量固定时，减小α必使第二类错误概率随之减小答案：ABC解析：减小α使拒绝域缩小，反而会使第二类错误概率增大，故D错误。4.设X服从参数为λ（λ>A.EB.DC.ED.指数分布具有"无记忆性"答案：ABCD解析：E(X25.设X1,…A.iB.χ2(C.χ2(D.E答案：ABC解析：χ2(n)分布的均值与方差分别为6.设Z∼N(0,A.PB.zC.zα随αD.z答案：ABD解析：上侧分位数zα随α增大而减小，如z0.05=7.在一元线性回归中，设SST=A.SB.RC.R2D.R答案：ABC解析：决定系数R28.设X1,…,Xn是来自正态总体A.X与S2B.(C.XD.设S12、S22为来自两个独立正态总体的样本方差，样本量分别为n答案：ABCD解析：这些都是正态总体抽样分布的基本结论：样本均值与样本方差独立，均值枢轴量服从t分布，方差枢轴量服从χ2分布，两独立正态总体方差比服从F9.关于假设检验中的p值，下列说法正确的有？A.p值是在H0B.当p<αC.p值越小，说明样本数据支持H0D.当p≥α答案：ABD解析：p值越小，反对H0、支持H10.下列关于泊松分布性质的说法，正确的有？A.泊松分布的均值与方差相等B.泊松分布的均值大于方差C.二项分布B(n,p)D.泊松分布的参数λ表示单位时间（或单位空间）内事件发生的平均次数答案：ACD解析：泊松分布的均值与方差均等于λ，B错误。三、计算题（每题10分，共3题，共30分）1.某保险公司将投保人划分为两类：低风险人群占全部投保人的60%，其年理赔次数X服从参数λ=0.5的泊松分布；高风险人群占40%，年理赔次数服从参数（1）求随机抽取一名投保人，其年理赔次数至少为1的概率；（4分）（2）已知某投保人当年发生1次理赔，求其属于高风险人群的概率；（3分）（3）求全体投保人年理赔次数的期望。（3分）答案：设A1表示"低风险人群"，A2表示"高风险人群"，则P(A1)=（1）由全概率公式，P=（2）P=由贝叶斯公式，P（3）由条件期望公式，E=解析：泊松分布P(λ)满足P(X2.设总体X的概率密度为f其中θ>0未知。（1）求θ的极大似然估计θM（2）判断θMLE（3）构造枢轴量并给出θ的置信水平为1−答案：（1）似然函数为L对数似然函数ln令∂得θ且∂2（2）令Yi=−lnXi。因P即Yi∼ExpT且$$E\left(\frac{1}{T}\right)=\int_0^\infty\frac{1}{t}\cdot\frac{\theta^n}{\Gamma(n)}t^{n-1}e^{-\thetat}\,dt

=\frac{\theta^n}{\Gamma(n)}\cdot\frac{\Gamma(n-1)}{\theta^{n-1}}=\frac{\theta}{n-1}$$因此E故θMLE不是θ的无偏估计，但为渐近无偏估计（当n（3）因T∼Gamma(n,θ)，故枢轴量2P由此得θ的置信水平为1−χ其中T=解析：本题的关键是作变换Y=−lnX，将幂函数型分布化为指数分布，从而利用Gamma分布与3.某非寿险公司收集了某险种100个季度的索赔记录，以检验每季度索赔次数是否服从泊松分布，数据如下：每季度索赔次数k0123季度数5530105在显著性水平α=0.05下检验索赔次数是否服从泊松分布。其中(1)=3.841$，$\chi_{0.05}^2(2)=5.991$，$\chi_{0.05}^2(3)=7.815$。（1）估计泊松分布的参数λ；（2分）（2）计算合并后各组的期望频数，并说明合并理由；（3分）（3）计算检验统计量、确定自由度并给出检验结论。（5分）答案：（1）原假设H0：每季度索赔次数X服从参数为λλ（2）在原假设下，X∼P(PPP因k=2、k=3两组期望频数小于5，将它们合并为组01≥观测频数553015期望频数52.2033.9313.87（3）检验统计量χ==合并后组数为3，估计了1个参数，故自由度d临界值χ0.052(1)解析：拟合优度检验要求各组期望频数不小于5，观测频数过少的组应合并；自由度等于合并后组数减去1，再减去由样本估计参数的个数。四、综合分析题（10分，共1题）1.某寿险公司认为新修订的费率表可能改变了个案平均理赔金额。历史数据显示，旧费率下平均理赔额为3000元。现从新费率生效后的理赔记录中随机抽取25件，算得样本均值x=3450元，样本标准差s=(24)=2.064$，$t_{0.05}(24)=1.711$，$t_{0.025}(25)=2.060$。（1）写出检验的原假设与备择假设；（2分）（2）给出检验统计量并计算其观测值；（3分）（3）确定