《植树问题（二）》教案

《植树问题（二）》教案一、教学目标知识与技能理解两端都不栽的植树问题的规律：棵数=间隔数-1（间隔数=总长度÷间隔长度）。能运用该规律解决两端都不栽的实际问题（如锯木头、安装护栏等）。对比两端都栽和两端都不栽的规律，明确两者的区别与联系，提高问题辨析能力。过程与方法通过复习旧知、分析实例、画线段图、归纳规律等活动，经历“对比旧知→探究新知→总结规律”的过程，理解两端都不栽规律的由来。在练习中学会根据实际情境判断植树类型，选择对应规律解决问题。情感态度与价值观感受数学规律的严谨性，体会不同情境下规律的适应性（如不同植树方式对应不同规律）。养成认真分析问题、准确选择规律的学习习惯。二、教学重难点教学重点两端都不栽的植树问题的规律：棵数=间隔数-1。难点应用规律：能根据实际问题判断“两端都不栽”的类型，并正确运用规律计算；区分两端都栽与两端都不栽的规律。三、教学准备教师准备：课件（包含两端都栽规律复习题、两端都不栽情境图、线段图）、例题卡片（如锯木头、道路两侧不栽树问题）。学生准备：练习本、铅笔、直尺（画线段图）。四、教学过程（一）导入：复习旧知，对比引入（5分钟）复习两端都栽：提问：“在一条12米长的小路两端都栽树，每隔3米栽一棵，需要栽多少棵？”（间隔数=12÷3=4，棵数=4+1=5）强调规律：“两端都栽：棵数=间隔数+1”。引出新问题：情境：“如果小路两端都不栽树，还是每隔3米栽一棵，需要栽多少棵？”引导思考：“和两端都栽相比，棵数会变多还是变少？为什么？”（变少，因为两端不栽）引出课题：“今天学习两端都不栽的植树问题。”（板书课题：植树问题（二））（二）新授：探究规律，理解应用（15分钟）分析实例（以“12米小路，两端都不栽，间隔3米”为例）画线段图：用线段表示12米小路，每隔3米画一个间隔（共4个间隔），两端不画树苗，中间每个间隔对应一棵。观察：4个间隔对应3棵树。数据关系：间隔数=12÷3=4，棵数=3。发现：棵数=间隔数-1。验证规律（多案例对比）案例1：8米小路，间隔2米，两端都不栽。间隔数=8÷2=4，棵数=4-1=3（线段图验证：4个间隔对应3棵树）。案例2：15米小路，间隔5米，两端都不栽。间隔数=15÷5=3，棵数=3-1=2（线段图验证：3个间隔对应2棵树）。总结规律：“两端都不栽时，棵数=间隔数-1（间隔数=总长度÷间隔长度）。”（板书规律）应用规律解决问题（以“锯木头”为例）问题：“一根10米长的木头，要锯成每段2米的短木头，需要锯几次？”（锯木头时，两端是原木头的两端，相当于“两端都不栽”，锯的次数=段数-1）分析：段数（间隔数）=10÷2=5（段）。锯的次数（棵数）=5-1=4（次）。强调：“锯木头、装路灯（两端不装）等问题都属于两端都不栽的类型，可直接用规律计算。”（三）练习：巩固规律，区分类型（10分钟）基础练习：问题：“一条20米长的走廊，两端都不放花盆，每隔4米放一盆，需要放多少盆？”计算：间隔数=20÷4=5，盆数=5-1=4（盆）。学生画图验证，同桌交流：“为什么用间隔数-1？”（两端不放，少1盆）对比练习：同一条30米小路：两端都栽：间隔数=30÷5=6，棵数=6+1=7（棵）。两端都不栽：棵数=6-1=5（棵）。提问：“为什么结果不同？”（栽树的位置不同，规律不同）（四）总结：对比规律，明确应用（5分钟）规律对比：两端都栽：棵数=间隔数+1。两端都不栽：棵数=间隔数-1。相同点：都需先算间隔数（总长度÷间隔长度）。应用关键：“先判断问题类型（两端是否栽），再选择对应规律；间隔数是连接总长度和棵数的桥梁。”五、课堂练习（实际问题）一根18米长的钢管，要锯成每段3米的短钢管，两端不额外处理（即锯口在中间），一共需要锯几次？解答：段数=18÷3=6（段），锯的次数=6-1=5（次）。答：一共需要锯5次。小区要在一段长25米的围墙一侧安装护栏，两端都不安装，每隔5米装一根立柱，需要多少根立柱？解答：间隔数=25÷5=5，立柱数=5-1=4（根）。答：需要4根立柱。六、板书设计植树问题（二）（两端都不栽）核心规律：间隔数=总长度÷间隔长度棵数=间隔数-1公式：棵数=总长度÷间隔长度-1例题：问题：12米小路，两端都不栽，每隔3米栽一棵，栽多少棵？间隔数=12÷3=4棵数=4-1=3（棵）答